第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 组合
第1课时 组合与组合数公式
A级 基础巩固
一、选择题
1．已知平面内A、B、C、D这4个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为( )
A．3 B．4 C．12 D．24
1
解析：C34＝C4＝4.
答案：B
2．集合A＝{x|x＝Cnn是非负整数}，集合B＝{1，2，3，4}，则下列结论正确的是( ) 4，A．A∪B＝{0，1，2，3，4} C．A∩B＝{1，4}
B．B
A
D．A?B
解析：依题意，Cn4中，n可取的值为1，2，3，4，所以A＝{1，4，6}，所以A∩B＝{1，4}．
答案：C
3．下列各式中与组合数Cmn(n≠m)相等的是( ) nmA.Cn m－1
n－m＋1
C．Cn
n
B.Cm－ n－mn1
AmnD. n！
（n－1）！n！nnm
解析：因为Cn·＝，所以选项B正－1＝n－mn－mm！（n－m－1）！m！（n－m）！确.
答案：B
222
4．C22＋C3＋C4＋…＋C16＝( )
334
A．C215 B．C16 C．C17 D．C17
2222223223解析：原式＝C2＋C3＋C4＋…＋C16＝C34＋C4＋…＋C16＝C5＋C5＋…＋C16＝…＝C16＋2
C16＝C317.
答案：C
5．5个代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么分法一共有( )
544
A．A45种 B．4种 C．5种 D． C5种
解析：由于4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，从5个代表中选4个即可满足，故有C45种．
答案：D 二、填空题
6．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种(用数字作答)．
3解析：第一步安排周六有C37种方法，第二步安排周日有C4种方法，所以不同的安排方3
案共有C37C4＝140(种)．
答案：140
7．按ABO血型系统学说，每个人的血型为A、B、O、AB四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女一定不是O型，若某人的血型为O型，则父母血型所有可能情况有________种．
1
解析：父母应为A、B或O，C13C3＝9(种)．
答案：9
8．从一组学生中选出4名学生当代表的选法种数为A，从这组学生中选出2人担任正、B2
副组长的选法种数为B，若＝，则这组学生共有________人．
A13
A22n解析：设有学生n人，则4＝，解之得n＝15.
Cn13答案：15 三、解答题
2x1
9．解不等式：2Cxx＋1＜3Cx＋1.
－
－
2x1解：因为2Cxx＋1＜3Cx＋1，
－
－
2所以2C3x＋1＜3Cx＋1.
2×（x＋1）x（x－1）（x＋1）x所以＜3×. 3×2×12×1x－1311
所以＜，解得x＜. 322
?x＋1≥3?
因为?，所以x≥2.
?x＋1≥2?