2010-2011学年（上）高三期末调研测试（文科）
样本数据x1,x2,?xn的标准差 锥体体积公式
s?11[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] V?Sh
3n其中x为样本平均数 其中S为底面面积，h为高
柱体体积公式 球的表面积，体积公式[来源:Z.xx.k.Com]
4V?Sh S?4?R2 V??R3
3其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合U?{1,2,3,4,5},A?{1,2,3},B?{3,4,5}，则eU(A?B)等于
A．{1，2，3，4} B．{1，2，4，5} C．{1，2，5} D．{3}
1?i? 1?iA．1 B．?1 C．i D．?i 3．“lnx?1”是“x?1”的
2. 若i是虚数单位，则
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 已知直线a，b与平面α，给出下列四个命题：
①若a∥b，b?α，则a∥α； ②若a∥α，b?α，则a∥b； ③若a∥α，b∥α，则a∥b； ④若a⊥α，b∥α，则a⊥b． 其中正确命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a4?a2?4，S3?9,则数列{an}的通项公式为 A．an?n B．an?n?2 C．an?2n?1 D．an?2n?1 6．已知函数f(x)?cos(2x??2)(x?R)，下面结论错误的是 ．．
A．函数f(x)的最小正周期为? B．函数f(x)是奇函数 C．函数f(x)的图象关于直线x?7. 如图，向量a?b等于
A．?2e1?4e2 B．?4e1?2e2 C．e1?3e2 D．?e1?3e2
e2e1????
对称 D．函数f(x)在区间?0,?上是减函数 4?2?
ba 1
?x?y?3?8. 设变量x,y满足约束条件?x?y??1,则目标函数z?2x?3y的最小值为
?2x?y?3? A．7 B．8 C．10
9. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出i的值是
A．27
B．63 C．15 D．31
是 D．23
开始 S?0 i?1 S?50 否 输出i S?S2?1 结束 i?2i?1 x2y2x2y2??1的焦点，则双曲10.双曲线的方程为2?2?1，焦距为4，它的顶点是椭圆
ab43线的离心率为 A．2
11. 圆心在曲线y?B．3 C．1.5
D．2 2(x?0)上，且与直线2x?y?1?0相切的面积最小的圆的方程为 x2222A．(x?1)?(y?2)?25 B． (x?2)?(y?1)?25
C．(x?1)?(y?2)?5 D．(x?2)?(y?1)?5
2222212．已知函数f(x)是R上的偶函数，且f(1?x)?f(1?x),当x??0,1?时，f(x)?x，
则函数y?f(x)?log5x的零点个数是
A．3 B．4
C．5 D．6
第Ⅱ卷
二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13. 抛物线y?4x的焦点坐标是____________. 14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体 的体积为__________________.
215．已知函数f(x)?log1(2x?x)，则f(x)的单调
322233121121正视图侧视图 增区间为_____________.
2
俯视图16．在数列{an}中，n?N?，都有
an?2?an?1?k(k为常数)，则称数列{an}为“等差比
an?1?an数列”，下面是对“等差比数列”的判断： ①k不可能为0； ②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列； ④等差比数列中可以有无数项为0． 其中正确的判断是_____________.（写出所有正确判断的序号）
三、解答题： 本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分)
在假期社会实践活动中,小明参观了某博物馆,博物馆的正厅有一幅壁画.刚进入大厅时,他在点A处发现看壁画顶端点C的仰角大小为45,往正前方走4米后，在点B处发现看壁画顶端点C的仰角大小为75.
（Ⅰ） 求BC的长；
（Ⅱ） 若小明身高为1.70米,求这幅壁画顶端点C 离地面的高度（精确到0.01米，其中3?1.732）.
18.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、BC的中点， PD⊥平面ABCD，且PD=AD=2，CD=1. （Ⅰ）证明：MN∥平面PCD； （Ⅱ）证明：MC⊥BD.
19.(本小题满分12分)
随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间[160,165)，[165,170)，
??[170,175)，[175,180)，[180,185]分组，得到样
本身高的频率分布直方图（如图）． （Ⅰ）求频率分布直方图中x的值及身高在170cm以上的学生人数；
（Ⅱ）将身高在[170,175)，[175,180)，[180,185]区间内的学生依次
记为A，B，C三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取6人，
3
求从这三个组分别抽取的学生人数；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，要从6名学生中抽取2人，用列举法计算B组
中至少有1人被抽中的概率．
20. (本小题满分12分)
已知函数f(x)?x2?alnx.
（Ⅰ）当a??2时，求函数f(x)的单调递减区间； （Ⅱ）若g(x)?f(x)?
21.(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为22,离心率
2在?1,???上是单调函数，求实数a的取值范围. xe?2，过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于2P，Q两点．
y P （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）在线段OF上是否存在点M(m,0),使得以
MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形？ 若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
O M F x
Q
22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P． （I）求证：AD∥EC；
（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．
4
2010-2011学年（上）高三部分学校期末调研测试
数学（文科）参考答案及评分标准
一、选择题 3 C 4 A 5 C 6 D 7 D 8 A 9 B 10 A 11 C 12 B 题号 1 2 答案 B C 二、填空题
13.(1,0)； 14.三、解答题
16?1?12； 15.(??,?)； 16. ①④. 32???17.解: （Ⅰ）在?ABC中, ?CAB?45?,又?DBC?75?,则?ACB?75?45?30，
由正弦定理得到,
（米）???5分
（Ⅱ） 在?CBD中, ?CDB?90, BC?42,所以DC?42sin75.
因
为
?BCAB?, 将AB=4代入上式, 得到 BC?42 sin45?sin30??sin75??sin(45??30?)?sin45?cos30??cos45?sin30?,得到
6?2, 4则 DC?2?23, 所以DE?3.70?23?3.70?3.464?7.16（米）.
答：BC的长为42米；壁画顶端点C离地面的高度为7.16sin75??米. ????????????12分 18. 解：（Ⅰ）证明：取AD中点E，连接ME，NE， 由已知M，N分别是PA，BC的中点， ∴ME∥PD，NE∥CD 又ME，NE?平面MNE，ME?NE=E， 所以，平面MNE∥平面PCD，又MN?平面MNE 所以，MN∥平面PCD ???????6分 （Ⅱ）连结CE，?PD?平面ABCD,ME∥PD，
?ME?平面ABCD,?ME?PD,
?tan?DCE?DE2AB1?,tan?ADB??, CD2AD2??DCE??ADB,
又??ADB??BDC?90?,??DCE??BDC?90?, ?CE?BD，
又ME、CE是平面MEC中两条相交直线，?BD?平面MEC
又MC平面MEC， MC??BD. ???????12分 19. 解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：5x?1?5?(0.07?0.04?0.02?0.01)
所以x?⊥
1[1?5?0.14]?0.06． 5身高在170cm以上的学生人数为：100?(0.06?5?0.04?5?0.02?5)?60（人）． ??4分
5