（Ⅱ）A，B，C三组的人数分别为30人，20人，10人． 因此应该从A，B，C三组中每组各抽取
30?6?360（人），
20?6?260（人），
10?6?160（人）． ???????8分
B组的2位同学为B1，B2，（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设A组的3位同学为A1，A2，A3，
C组的1位同学为C1，则从6名学生中抽取2人有15种可能：
(A2,B2)，(A1,A2)，(A1,A3)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,C1)，(A2,A3)，(A2,B1)，
(A2,C1)，(A3,B1)，(A3,B2)，(A3,C1)，(B1,B2)，(B1,C1)，(B2,C1)． 其中B组的2位学生至少有1人被抽中有9种可能： (A (A2,B2)，(A3,B1)，(A3,B2)，(B1,B2)，(B1,C1)，1,B1)，(A1,B2)，(A2,B1)，
(B2,C1)． 所以B组中至少有1人被抽中的概率为93P??． ???????12分
15520. 解：（Ⅰ）由题意可知，函数的定义域为(0,??)，
22(x?1)(x?1)当a??2时，f?(x)?2x??，故函数f(x)的单调递减区间为
xx(0,1).??4分
a2（Ⅱ）由题意可得g?(x)?2x??2，函数g(x)在?1,???上是单调函数.
xx①若g(x)为?1,???上是单调增函数，则g?(x)?0在?1,???上恒成立，即
22a??2x2在?1,???上恒成立，又?(x)??2x2在?1,???上单调递减，
xx?[?(x)]?，故0 a?0. max??(1)②若g(x)为?1,???上是单调减函数，则g?(x)?0在?1,???上恒成立，不可能. 综
上
可
知
：
a的取值范围为
???. ???????????12分 ?0，x2y221. 解：（Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为2?2?1?a?b?0?．
abc2∵2a?22, e??，
a2222∴a?2,c?1,?b?a?c?1． 所求椭圆方程为
x2?y2?1． ?????4分 2（Ⅱ）假设在线段OF上存在点M?m,0??0?m?1?,使得以MP,MQ为邻边的平行四边
形是菱形．因为直线与x轴不垂直，所以设直线l的方程为y?k?x?1??k?0?．
22??x?2y?22222由 ? 消去y可得 ?1?2k?x?4kx?2k?2?0．
??y?k?x?1?4k22k2?2,x1x2?∴x1?x2?．
1?2k21?2k2 6
uuuruuurx?m,1?y,MQ? MP??1?2x?,m,?2yuuurP??Q2?x1,xyx2?x1?0 ．其中?y2?1以MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形
uuuruuuruuuruuuruuuruuur?MP?MQ?PQ?MP?MQ?PQ?0??????x1?x2?2m,y1?y2??x2?x1,y2?y1??0
?(x1?x2?2m)(x2?x1)?(y1?y2)(y2?y1)?0?(x1?x2?2m)?k(y1?y2)?0
4k24k22?(?2m)?k(?2)?01?2k21?2k2k2?m?k?0?． 2?1?2k ∴0?m??2k2?2?4k2m?0??1． ???????2??12分 22. 解：（Ⅰ）连接AB，?AC是?O1的切线， ??BAC??D
，
?AD//EC ?????4分 （Ⅱ）?PA是?O1的切线，PD是?O1的割线， ?PA?PB?PD,
2又
??BAC??E??D??E?62?PB?(PB?9) ?PB?3 又?O2中由相交弦定理，得PA?PC?BP?PE ?PE?4 ?AD是?O2的切线，DE是?O2的割线，
?AD2?DB?DE?9?16，
?AD?12. ?????????10分
7