综上，原不等式的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．
20．(本小题满分12分)设全集U＝R，函数f(x)＝lg(|x＋1|＋a－1)(a<1)的定义域为A，集合B＝{x|cosπx＝1}，若(?UA)∩B恰有2个元素，求a的取值集合．
解析 依题意得|x＋1|＋a－1>0，即|x＋1|>1－a， ∵a<1，∴1－a>0，∴x＋1>1－a或x＋1－a或x
∴A＝(－∞，a－2)∪(－a，＋∞)， ∴(?UA)＝[a－2，－a]．
又∵cosπx＝1，∴πx＝2kπ，∴x＝2k(x∈Z)， ∴B＝{x|x＝2k，k∈Z}．
a<1，??
∵(?UA)∩B恰有2个元素，∴?0≤－a<2，
??－4
∴a的取值集合为(－2,0]．
解得－2
1x21．(本小题满分12分)已知c＞0，设命题p：函数y＝c为减函数，命题q：当x∈[，
211
2]时，函数f(x)＝x＋＞恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．
xc解析 由命题p知0＜c＜1， 15
由命题q知：2≤x＋≤.
x2
11
要使此式恒成立，则2＞，即c＞. c2又由p或q为真，p且q为假知，
p、q 必有一真一假，
①p为真，q为假时，p为真，0＜c＜1；
q为假，c≤，∴0＜c≤. ②p为假，q为真时，p为假，c≤0或c≥1；
1
212
q真，c＞，∴c≥1.
1
综上可知，c的取值范围为0＜c≤或c≥1.
2
22．(本小题满分12分)已知P＝{x|x－8x－20≤0}，S＝{x||x－1|≤m} (1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件．若存在，求m的范围． (2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件．若存在，求出m的范围．
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2
12
解析 (1)P＝{x|－2≤x≤10}，
S＝{x|1－m≤x≤m＋1}
若x∈P是x∈S的充要条件，
??1－m＝－2∴?
?1＋m＝10?
，∴m不存在．
(2)若存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，
∴S?P.
若m＜0，即S＝?时，满足条件．
m＋1≥1－m??
若S≠?，应有?1－m≥－2
??m＋1≤10
解之得 0≤m≤3.
综之得，m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件．
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