其中s（t）的实部和虚部分别对应于OFDM符号的同相（In-phase）和正交（Quadrature-phase）分量，在实际中可以分别与相应子载波的cos分量和sin分量相乘，构成最终的子信道信号和合成的OFDM符号。在图3－1中给出了OFDM系统基本模型的框图，其中fi?fc?i。在接收端，将接收到的同相和正交矢
T量映射回数据消息，完成子载波解调。
d0ej2?f1te?j2?f1t积分d0d1~~j2?f2td1ee?j2?f2tS/Pej2?fN?1tdN?1＋S(t)积分信道P/SdN?1
~e?j2?fN?1t积分图3－1
如图3－2为在一个OFDM符号内包含4个子载波的实例。其中，所有的子载波都具有相同的幅值和相位，但在实际应用中，根据数据符号的调制方式，每个子载波都有相同的幅值和相位是不可能的。从图 3-3可以看出，每个子载波在一个OFDM符号周期内都包含整数倍个周期，而且各个相邻的子载波之间相差1个周期。这一特性可以用来解释子载波之间的正交性，即
1exp?j?nt?.exp?j?mt?dt??T0T?10
m?nm?n (3-3)
例如对式(3-2)中的第j个子载波进行解调，然后在时间长度T内进行积分，即：
1dj?T??ts?Ttsji??N?1exp??j2??t?ts??.?diexp(j2?(t?ts))dt
TT??i?0ts?T1 ?T?di?i?0N?1tsi?j??exp?j2?(t?ts)?dt?dj
T??(3-4)
根据上式可以看到，对第j个子载波进行解调可以恢复出期望符号 。而对其它载波来说，由于在积分间隔内，频率差别(i?j)T可以产生整数倍个周期，所以积分结果为零。
这种正交性还可以从频域角度来解释。根据式(3-1)，每个OFDM符号在其周期T内包括多个非零的子载波。因此其频谱可以看作是周期为T的矩形脉冲的频谱与一组位于各个子载波频率上的?函数的卷积。矩形脉冲的频谱幅值为
sinc?fT?函数，这种函数的零点出现在频率为1/T 整数倍的位置上。图中给出了相互覆盖的各个子信道内经过矩形波形成型得到的符号的sinc函数频谱。在每个子载波频率最大值处，所有其他子信道的频谱值恰好为零。因为在对OFDM
符号进行解调的过程中，需要计算这些点上所对应的每个子载波频率的最大值，所以可以从多个相互重叠的子信道符号中提取每一个子信道符号，而不会受到其他子信道的干扰。可以看出，OFDM符号频谱实际上可以满足奈奎斯特准则，即多个子信道频谱之间不存在相互干扰。因此这种一个子信道频谱出现最大值而其它子信道频谱为零点的特点可以避免载波间干扰（ICI）的出现。
图 3-2 OFDM符号内包括四个子载波时的时域波形
图 3-3 OFDM符号内包括七个子载波时的频域波形
3.2 带外功率辐射以及加窗技术
根据式(3-1)，假设ts?0，可以得到功率归一化的OFDM信号的复包络：
1s?t??N?T?drect?t??exp(j2?fit) (3-5) ?i2??i?0N?1其中
i12是功率归一化因子，fi?fc? 。OFDM符号的功率谱密度S?f?为NTN2个子载波上的信号的功率谱密度之和
S?f??21N?dTii?0N?1???f?fi?T? (3-6) sin??f?fi?T 根据OFDM符号的功率谱密度，其带外功率谱密度衰减比较慢，即带外辐射功率比较大。随着子载波数量的增加，由于每个子载波功率谱密度主瓣和旁瓣变窄也就是说它们下降的陡度增加，所以OFDM符号功率谱密度的下降速度会逐渐增加。但即使是在256个子载波的情况中，其 －40dB带宽仍然会是 －3dB带宽的4倍，参见图3－4。
图 3-4 子载波个数分别为16、64和256的OFDM系统的功率谱密度（PSD）
因此为了让带宽之外的功率谱密度下降的更快，则需要对OFDM符号采用“加窗”技术（Windowing）。对OFDM符号“加窗”意味着：令符号周期边缘的幅度值逐渐过渡到零。通常采用的窗类型为升余弦函数，其定义如下：
0?t??Ts?0.5?0.5cos???t???Ts???w?t???1.0 ?Ts?t?Ts (3-7)
?0.5?0.5cos??t?T????T??Ts?t??1???Tsss?其中，Ts表示加窗前的符号长度，而加窗后符号的长度应该为?1???Ts，从而允
许在临时符号之前存在有相互覆盖的区域。经过加窗处理后的OFDM符号间如图3－5。
图3-5 经过加窗处理后的OFDM符号示意图
实际上一个OFDM符号的形成可以遵循以下过程：首先，在Nc个经过数字调制的符号后面补零，构成N个输入样值序列，去进行IFFT运算。然后，IFFT输出的最后Tprefix个样值被插入到OFDM符号的最前面，而且IFFT输出的最前面Tpostfix个样值被插入到OFDM符号的最后面。最后，OFDM符号与升余弦窗函数时域相乘，使得系统带宽之外的功率可以快速下降。
图 3-6中给出在128个子载波的情况下，不同滚降系数?升余弦窗函数时OFDM符号的功率谱密度。可以看到，滚降系数为0.025的升余弦函数可以大大的降低带外辐射功率，而时域内由于滚降系数?所造成的信号叠加只占符号周期的2.5% 。 从图中还可以得到，?值越大，带外辐射功率下降的也就越快，但同时也会降低OFDM符号对时延扩展的容忍程度。例如，即使时延信号的时延长度没有超过保护间隔长度Tg，但由于滚降系数的存在，使得非恒定信号幅度部分有可能落入到FFT的时间长度T之内，而由式(3-3)又可以得知，只有各个子载波的幅度以及相位在FFT周期T内保持恒定，才会保证子载波之间的正交性，所以滚降系数?的存在可能带来ICI和ISI，使得保护间隔的有效长度由原来的Tg减小到现在的?Ts。
图 3-6 滚降系数分别为0（矩形函数）、0.025、0.05、0.1和 0.5的升余弦加
窗函数对OFDM系统功率谱密度的影响
3.3在不同信道环境和系统不同实现方式下的仿真
在本次毕设试验中，我依据OFDM系统的收发框图（图2－3），设计了在不同信道环境下，即信道中仅有高斯白噪声干扰与信道中同时存在高斯白噪声和多径干扰情况下OFDM系统的误码特性。同时设计了系统在不同实现方式下，即系统有保护间隔与系统无保护间隔时的误码特性，并进一步分析了保护间隔与循环编码对系统误码特性的性能的影响。下面结合程序的关键部分加以注释并说明系统如何实现：
3.3.1调制和解调
一 以下是以本次仿真所使用的调制方式QPSK这种调制方式来分析调制的原理。
function mod_out=modulation(mod_in,mod_mode) %% Function discription: %%根据输入的调制方式，对输入序列MOD_IN进行调制，分别采用BPSK, QPSK, 16QAM, 64QAM，
%%完成对星座图的映射，输出为Y.转化的方法为：先写出十进制情况下从0 到N-1
%%（N为星座图的点数）所对应的星座坐标；再将输入的二进制序列转化为相应的