2008年温州市高三第二次适应性测试
数学（理工类） 2008.4
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
（x?）的展开式中系数最大的项是它的 （ ▲ ）1．在二项式
A．第2项 B．第3项 C．第3项或第4项 D．第4项
2．设A?xx?3,B?yy??x?t，若A?B=?，则实数t的取值范围是 （ ▲ ） A．t??3
B．t??3
C．t?3
D．t?3
1x5???2? ?是不同的两个平面,直线a??,b??,直线,命题p:?//?；命题q:a,b没有3．已知?、公共点，则p是q的 （ ▲ ） A．充分不必要的条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要 4．已知x?[?1,1],f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)?g(x)?lg(2?x),则
f(x)?g(x)? （ ▲ ）
A．?lg(x?2) B．?lg(2?x) C．lg(x?2) D．lg(2?x)
5．已知点A(?2,0)及点B(1,a)，若曲线C：y?1?x2与直线AB始终有公共点，则实 数a的取值范围是（ ▲ ）
1] A． B．[?3，3] C．[0，3] D． [0，（??，?3]?[3，??）'6．若函数y?f(x)与y?g(x)的图像分别如下图，则f(x)?g(x)的图像可能是 （ ▲ ）
y x
Y x O O 'y?f(x)y Y O y?g(x)
y x x
O Y x O x
O A B C D
高三数学（理科）试卷 第1页（共4页）
7．已知顶点都在球O1的球面上的八面体ABCDEF,其各个面都是 边长为a的正三角形，这个八面体内有一个小球,当小球充分大 时记为球O2 ,则球O1与球O2的表面积之比是 （ ▲ ） B A．3 B．2 C．3 D．4
A E
D
C ????8．已知动直线x?t(t??,??）与两函数f(x)?sinx,g(x)?3f(x?)图像分别交于
2?3?两点P,Q，则点P,Q间长度的最大值为 （ ▲ ） A．1?3 B．2 C．3 D．3
9．已知G是?ABC 的重心，且AC?8,AB?5,BC?41， 则（ ▲ ） A．GC?GA?GB?GC?GA?GB B．GB?GC?GA?GB?GC?GA C．GA?GB?GB?GC?GC?GA D．GA?GB?GC?GA?GB?GC
10．如图所示，北京城市的周边供外国人旅游的景点有8个，为了防止奥运期间景点过于拥
挤，规定每个外国人一次只能游玩4个景点， 而且一次游玩景点中至多有两个相邻（如： 选择A、B、E、F四个景点也是允许的)，那 么外国人Jark现在要分两次把8个景点游 玩好，不同的选择方法共有（ ▲ ）种.
A．60 B．42 C．30 D．14
????????????F
????????????
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 把答案填在答卷中的横线上。
11．在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若?ABC的面积为
3, 2c?2，A?600，则a?__▲__.
1?21?22???2n12．lim1?__▲__.
n??C?C2???Cnnnn13．已知复数z在映射f下的象为z?i，则?1?2i的原象为__▲__.
x2y214．已知点F为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点，右准线l与双曲线的渐近线相
ab交于点A、B,若以AB为直径的圆过点F,则此双曲线的离心率为__▲__.
高三数学（理科）试卷 第2页（共4页）
15．如图将等腰直角三角形ABC，沿其中位线DE将其折成60的二面A?DE?B，则直
线AB与平面BCDE所成的角的正切值是__▲__.
A0?x?y?5?0?16．已知平面区域?y?a的面积是5,则实数a?__▲__
?x2?2x?0?DE（0，，2]已知xy?2，a2?x）（?4?y）17．若x、y?且6?2x?y?（恒成立,则实数a的取值范
围是__▲__.
CB三、解答题：本大题共5个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（14分）一个袋子装有两个红球、两个白球，从袋子中任取两个球放入一箱子里，记?
为箱子中红球的个数.再“从箱子里任取一个球，看看是红的还是白的，然后放回”，这样从箱子中反复取球两次.设?表示红球被取出的次数.
（??1）；（1）求?=1的概率P
（2）求?的分布列与期望.
19．（本小题14分）如图所示，点A是点P在平面BCD上的射影，?PBC??PDC?900,
?PBD是正三角形，BC?DC?2,且PC?23.．
（1）证明：四边形ABCD是正方形；
（2）在射线AP上是否存在一点Q，使二面角B?CQ?D的度数为?，且cos???？
P
13B A
D
C
高三数学（理科）试卷 第3页（共4页）
l为其准线，20. （本小题14分） 如图，已知抛物线C：y2?4x，过其对称轴上一点P(2,0)
作直线l与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2) 两点，连结OA、OB并延长AO、BO分别 交l于点M、N。 （1）求OM?ON的值;
（2）记点Q是点P关于原点的对称点，
设P分有向线段AB所成的比为?， 且 QP?(QA??QB). 求证：???.
???'?n2an?. 21. （本小题15分）已知数列{an}的前n项的和为Sn,对一切正整数n都有Sn?22（1）求证:?an?1?an?是等差数列;并求数列{an}的通项公式;
1117?????. （2）当n?N,证明:ananan?12?12?2212?
22. （本小题15分）已知函数f(x)?ln(1?ex)?tx
（1）求f(x)的单调区间；
（2）对于给定的闭区间[a,b]，试证明在（0,1）上必存在实数k，使t?k时，f(x)在
[a,b]上是增函数；
（3）当0?t?1时，记f(x)min??(t)，若对于任意的t?(0,1),总存在x0?[0,?](??0)
时，使得f'(x0)??(t)?t成立，求?的最小值.
高三数学（理科）试卷 第4页（共4页）
2008年温州市高三第一次适应性测试 数学（理工类）答案
一、选择题：每小题5分。 题号 答案 １ B ２ A ３ A ４ D ５ C ６ B ７ C ８ C ９ A 10 C 2008.4
二、填空题：每小题4分。
11．3 12．2 13．2?i 14．2 15．三、解答题：
11C2C22（??1）?18．解：（1）“?=1”表示从袋中取到一红一白球，其概率P?……5分 23C42C1（2）从袋中取球的可能性有：①两红：两红的概率为2 ?2C462 ②一红一白：一红一白的概率为
32C21 ③两白：两白的概率为2?…………….8分
C461211211211211?P(??0)??()2?，P(??1)?C2()?，P(??2)??()2?
63233236323∴?的分布列为
751 16． 17．a?1
217? p 0 1 2 1 31 31 3……………………………12分
?E??1 ………………………………………………………………14分
19．（1）证明：
∵∠PBC=900, PB在平面ABCD的射影是AB， ∴BC⊥AB, P 又∵∠PDC=900, PD在平面ABCD的射影是AD ∴CD⊥AD,
∵BC=CD=2,PC=23 ∴PB=PD=BD=22
∴∠BCD=900,
∴四边形OBDC是正方形; …………………………7分
B A
D
C
高三数学（理科）试卷 第5页（共4页）