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2012届高考模拟试题（理科试卷1）
一、本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。
（1）若a，b?R，i是虚数单位，且b?(a?2)i?1?i，则a?b的值为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （2）若集合A?{0,m2}，B?{1,2}，则“m?1”是“A?B?{0,1,2}”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ?y?x?1,?（3）若实数x，y满足不等式组?y?x?2,则z?x?2y的最小值为
?y?0,? （A）?
72 （B） ?2 （C）1 （D） 52 （4）右图给出的是计算
12?14?16?18?...?1100的值的一个程序框图，
其中判断框内应填入的条件是 （A） i?50 （B） i?25
（C）i?50 （D） i?25
（5）己知某几何体的三视图如右图所示，
则其体积为 (A)8 (C)
432 2
(B)4
主视图
(D)23学*科*网左视图
1 1 Z*X*X*K]
源:学*科*
俯视图
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（6）某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个
车位连在一起， 那么不同的停放方法的种数为
（A）16
（B）18
?4（C）24
?3（D）32
（7）在?ABC中，已知?A?，?B?，AB?1，则BC为
63（A）3?1 （B）3?1 （C） （D）2
（8）已知x，y，z?R，若?1，x，y，z，?3成等比数列，则xyz的值为 C
（A）?3
（B）?3
（C）?33 （D）?33 （9）在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB?AD，AB?4，BC?2，AD?4，
????????若P为CD的中点，则PA?PB的值为
（A）?5 （B）?4 （C）4 （D）5
（10）已知点P在抛物线y2?4x上，则点P到直线l1:4x?3y?6?0的距离和到直线
l2:x??1 的距离之和的最小值为
3716115（A） (B） （C）2 （D）3
（11）正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面边长为22，AA1?2，点M是BC的中点，P是
平面A1BCD1内的一个动点，且满足PM?2，P到A1D1和AD的距离相等，则点P的轨迹的长度为 (A)?
(B)
23? (C)22 x?0,x?0. (D)2
?2?x?1,（12）已知函数f(x)???f(x?1),若方程f(x)?x?a有且只有两个不相等的实数
根，则实数a的取值范围是
（A）???,1? （B）???,1? （C）?0,1? （D）?0,???
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第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
（13）曲线y?x3与直线x?1及x轴所围成的图形的面积为 ．
（14）在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数 是 ；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大 数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的 一组是 组．
甲乙0 7 95 4 5 5 184 4 6 4 7m 9 3（15）抛物线y2?x的准线方程为 ；此抛物线的焦点是F，则经过F和点
M(1,1，且与准线相切的圆共有 个． )（16）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点M在AD上， 正方形ABCD以AD为轴逆时针旋转?角(0≤?≤到AB1C1D的位置 ，同时点M沿着AD从点A运 ??????????动点D，MN1?DC1，点Q在MN1上，在运动过程中?????点Q始终满足QM?1cos?DMQ0BCD1?3) B1QN1，记点Q在
A??????????ABCDBQ面上的射影为Q0，则在运动过程中向量0与BM夹角?的正切值tan?的最大值
为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （17） 已知函数f(x)?(sin2x?cos2x)?2sin2x. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）若函数y?g(x)的图象是由y?f(x)的图象向右平移
单位长度得到的，当x?[0,
?4?822个单位长度，再向上平移1个
]时，求y?g(x)的最大值和最小值.
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（18）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品，则获利4万元，若是二等品，则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品，则获利6万元，若是二等品，则亏损2万元.两种产品生产的质量相互独立.
（Ⅰ）设生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润为X（单位：万元），求X的分布列； （Ⅱ）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率.
（19）如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别为AB，AC，BC上的点，且满足AE?FC?CP?1.将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1?EF?B成直二面角，连结A1B，A1P.（如图2） （Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小.
BPCEAF
BA1EFPC - 4 -
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(20)已知函数f(x)?12x?2ex?3elnx?b在(x0,0)处的切线斜率为零．
22（Ⅰ）求x0和b的值；
（Ⅱ）求证：在定义域内f(x)≥0恒成立； (Ⅲ) 若函数F(x)?f?(x)?
（21）已知椭圆C：
xa22ax有最小值m，且m?2e，求实数a的取值范围.
?yb22?1?a?b?0?的左、右顶点分别为A1，A2，B为短轴的端点，
12△A1BA2的面积为23，离心率是（Ⅰ）求椭圆C的方程；
．
（Ⅱ）若点P是椭圆C上异于A1，A2的任意一点，直线A1P，A2P与直线x?4分别交于M，
N两点，证明：以MN为直径的圆与直线PF2相切于点F2 (F2为椭圆C的右焦点)．
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