2017.5 盐城市龙冈中学2016/2017学年度第二学期
高一年级期中考试
数学试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡的相应位置上. ．．．．．．．
ππ3
0，?，若sin α＝，则cos?α＋?＝________． 1、设α∈??2??4?5
2、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2， S3＝12，则a6＝________． π5
0，?，那么sin 2α＝__________． 3、已知cos α＝，α∈??2?134、在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81，则an＝________． 1
5、若tan θ＝－，则cos 2θ＝__________．
3
6、设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列四个命题：
① 若β∥γ，α∥γ，则α∥β；② 若α⊥β，m∥α，则m⊥β； ③ 若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④ 若m∥n，n?α，则m∥α. 其中正确的命题是________．(填序号)
7、设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5＝5，S9＝27，则S7＝________． 3ππ4
π，?，且cos α＝－，则tan?－α?＝__________． 8、已知α∈?2???4?5
9、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝__________；
2sin2B－sin2A
10、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则的值为________．
sin2A11、设a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题中正确的是________．(填序号)
① 若a⊥b，a⊥α，则b∥α；② 若a∥α，α⊥β，则a⊥β； ③ 若a⊥β，α⊥β，则a∥α；④ 若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β. abc
12、在△ABC中，若＝＝，则△ABC的形状是__________．
sin Acos Bcos C132tan 14°
13、设a＝cos 2°－sin 2°，b＝，c＝
221－tan214°14、各项均为正偶数的数列
q1－cos 50°
，则a，b，c的大小关系为__________． 2
d(d?0)a1，
a2，
a3，
a4中，前三项依次成为公差为
q的等差数列，后三项依次成为公比为的等比数列，若
a4?a1?88，则的所有可能的值构成的集合为 ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证．．．．明过程或演算步骤. 15、（本题满分14分）
页
1第
如图，在三棱柱ABCA1B1C1中, CC1⊥平面ABC, AC⊥BC, AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E. 求证： （1）DE∥平面AA1C1C； （2）AC⊥平面BCC1B1.
16、（本题满分14分）
π?5，π，sin α＝. 已知α∈??2?5π?（1）求sin??4＋α?的值； （2）求cos?
17、（本题满分15分）
已知等比数列{an}的公比q>1，且满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项．
页
2第
????2??的值． ?6?（1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn＝log
18、（本题满分15分）
在四棱锥PABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD＝2BC，AB＝PB，E为PA的中点．求证： （1）BE∥平面PCD； （2）平面PAB⊥平面PCD.
19、（本题满分16分）
如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一 可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是?ECF（1）若CE页
?13?2an?3，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn?143成立的正整数n的最大值．
?6,点E,F在直径AB上，且?ABC??6．
，求AE的长；
3第
（2）设?ACE??, 求该空地产生最大经济
价值时种植甲种水果的面积．
20、（本题满分16分）
已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差数列，且an＝bn＋bn＋1. （1）求数列{bn}的通项公式；
（an＋1）n1
（2）令cn＝，Tn是数列{cn}的前n项和，求证:Tn?24
（bn＋2）n＋
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2017.5 盐城市龙冈中学2016/2017学年度第二学期
高一年级期中考试 数学试题参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡的相应位置上. ．．．．．．．
ππ32
1. 设α∈?0，?，若sin α＝，则cos?α＋?＝________．
5102?4???
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6＝___12_____． π5120
3.已知cos α＝，α∈?0，?，那么sin 2α＝__________．
131692??4.在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81，则an＝__3n－1______．
41
5.若tan θ＝－，则cos 2θ＝__________．
356. 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列四个命题：
① 若β∥γ，α∥γ，则α∥β；② 若α⊥β，m∥α，则m⊥β； ③ 若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④ 若m∥n，n?α，则m∥α. 其中正确的命题是___①③_____．(填序号)
7. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5＝5，S9＝27，则S7＝___14_____． 3ππ41
8. 已知α∈?π，?，且cos α＝－，则tan?－α?＝__________．
572???4?9.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝____5______；
2sin2B－sin2A7
10. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则的值为_____． 2sinA211. 设a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题中正确的是___④___．(填序号)
① 若a⊥b，a⊥α，则b∥α；② 若a∥α，α⊥β，则a⊥β； ③ 若a⊥β，α⊥β，则a∥α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.
abc
12.在△ABC中，若＝＝，则△ABC的形状是_等腰直角三角形_________．
sin Acos Bcos C2tan 14°13
13. 设a＝cos 2°－sin 2°，b＝，c＝221－tan214°
____ c
qa11－cos 50°
，则a，b，c的大小关系为 2
，a2，
a3，
a4中，前三项依次成为公差为
qd(d?0)的等差数列，后三项依
5837次成为公比为的等比数列，若
a4?a1?88，则的所有可能的值构成的集合为{，}．
二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证．．．．
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5第
明过程或演算步骤.
15. （本题满分14分）
如图，在三棱柱ABCA1B1C1中, CC1⊥平面ABC, AC⊥BC, AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E. 求证： (1) DE∥平面AA1C1C； (2) AC⊥平面BCC1B1.
证明：(1) 由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DE∥AC. 因为DE?平面AA1C1C，AC?平面AA1C1C，所以DE∥平面AA1C1C. ……7分
(2) CC1⊥平面ABC. 因为AC
平面ABC，所以AC⊥CC1.
因为AC⊥BC，CC1?平面BCC1B1，BC?平面BCC1B1， BC∩CC1＝C，
所以AC⊥平面BCC1B1. …… 14分 16.（本题满分14分）
π5
已知α∈?，π?，sin α＝. 5?2?
π5π
(1) 求sin?＋α?的值；(2) 求cos?－2α?的值．
?4??6?
?π?5
解：(1) 因为α∈?，π?，sin α＝，
5?2?
所以cos α＝－
25
1－sin2α＝－.
5
ππ?π?2?25?2510
故sin?＋α?＝sin4cos α＋cos 4sin α＝2×?－＋2×5＝－10.…… 7分 ??5??4?
(2) 由(1)知sin 2α＝2sin αcos α＝2×2
5?25?4×－＝－， 5?55?5?23?cos 2α＝1－2sinα＝1－2×＝，
?5?5所以cos?页
31?4?33?43??2??＝×5＋2×－5＝.…… 14分
??2106????6第