明过程或演算步骤.
15. （本题满分14分）
如图，在三棱柱ABCA1B1C1中, CC1⊥平面ABC, AC⊥BC, AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E. 求证： (1) DE∥平面AA1C1C； (2) AC⊥平面BCC1B1.
证明：(1) 由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DE∥AC. 因为DE?平面AA1C1C，AC?平面AA1C1C，所以DE∥平面AA1C1C. ……7分
(2) CC1⊥平面ABC. 因为AC
平面ABC，所以AC⊥CC1.
因为AC⊥BC，CC1?平面BCC1B1，BC?平面BCC1B1， BC∩CC1＝C，
所以AC⊥平面BCC1B1. …… 14分 16.（本题满分14分）
π5
已知α∈?，π?，sin α＝. 5?2?
π5π
(1) 求sin?＋α?的值；(2) 求cos?－2α?的值．
?4??6?
?π?5
解：(1) 因为α∈?，π?，sin α＝，
5?2?
所以cos α＝－
25
1－sin2α＝－.
5
ππ?π?2?25?2510
故sin?＋α?＝sin4cos α＋cos 4sin α＝2×?－＋2×5＝－10.…… 7分 ??5??4?
(2) 由(1)知sin 2α＝2sin αcos α＝2×2
5?25?4×－＝－， 5?55?5?23?cos 2α＝1－2sinα＝1－2×＝，
?5?5所以cos?页
31?4?33?43??2??＝×5＋2×－5＝.…… 14分
??2106????6第