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2013届高三数学高考仿真试卷26
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，请将你所做各题答案写在试卷后面的答题卡上
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么 棱柱的体积公式 P?A?B??P?A??P?B? V?Sh
如果事件A，B相互独立，那么 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 P?A?B??P?A??P?B? 棱锥的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 V?n13Sh
次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高
kkPn?k??Cnp?1?k?n?k,?k?0,1,2,?,n? 棱台的体积公式
13hS1?球的表面积公式 S?4?R2 V?球的体积公式 V?433?S1S2?S2?
?R 其中S1,S2分别表示棱台的上底、下底面积，
其中R表示球的半径 h表示棱台的高
第I卷(选择题 共50分)
一. 选择题.（本大题 10个小题，每小题5分，共50分） 1.已知函数f(x)?M?N?（ ）
21?x的定义域为M，g(x)?2?ln(1?x)的定义域为N，则
A.?xx?1?
2 B.?x?1?x?1? C.?xx?1? D.?
x22.若抛物线y?2px的焦点与椭圆
6?y22?1的右焦点重合，则p的值为( )
A.?2 B.2 C.?4 D.4
3.在等差数列?an?中a3＋a4＋a5＝12，Sn为数列?an?的前项和，则S7 ＝( )
A.14 B.21 C.28 D.35
4.双曲线
x26?y23?1的渐近线与圆(x?3)?y22?r(r?0)相切，则r= ( )
2A.3 B.2 C.3 D.6
5.\m??1\是”直线mx??2m?1?y?2?0和直线3x?my?3?0垂直”的( )
A.必要而不充分条件 C.充要条件
2B.充分而不必要条件
D.既不充分也不必要条件
6.不等式x?3?x?1?a?3a对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A.(??,?1]?[4,??) B.(??,?2]?[5,??) C.[1,2]
D.(??,1]?[2,??)
7.已知平面区域如右图所示，z?mx?y(m?0)在平面区域内取得最大值的最优解有无数
多个，则m的值为 （ ） y 22C(1,)15A. B.1 2 A(5,3) 7C. D.不存在 20 B(1,1) o x 如果存在函数g?x??kx?b(k,b为常数），使得f?x??g?x?对8.定义在R上的函数f?x?，
一切实数x都成立，则称g?x?是函数f?x?的一个“亲密函数”，现有如下的命题： (1)对于给定的函数f?x?，其“亲密函数”有可能不存在，也可能有无数个； (2)g?x??2x是f?x??2x的一个“亲密函数”；
(3)定义域与值域都是R的函数f?x?不存在“亲密函数”。 其中正确的命题是（ ）
A.(1) B.(2) C.(1)(2) D.(1)(3)
9.已知F1,F2分别为双曲线|PF2|2xa22?yb22?1的左、右焦点，P为双曲线左支上的一点,若
|PF1|的值为8a，则双曲线离心率的取值范围是( )
A.?1,??? B.?2,3? C.?1,2? D?1,3?
10.数列?an?满足a1?6，an?1?[an?45342?an?2](n?N)，其中?x?表示不超过x的最
大整数。则a1?a2?a3?????a2011?a2012的个位数字为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7
第Ⅱ卷（非选择题，共100分)
二.填空题.（本大题5个小题，每小题5分，共25分）
11.复数z＝
－3＋i
2＋i
的共轭复数是 12.(如右图所示）函数y?f(x)在点P处的切线方程是y??x?8，则
f(5)?f?(5)=
13.已知圆：x2?y2?r2上任意一点?x0,y0?处的切线方程为：x0x?y0y?r2。类比以上
x22结论有：双曲线：a2?yb2?1上任意一点?x0,y0?处的切线方程为：
14.椭圆
x24?y23?1的左、右焦点分别为F1、F2，过椭圆的右焦点F2作一条直线l交椭圆与
P、Q两点，则△F1PQ内切圆面积的最大值是 215.已知椭圆
xy2222a2?b2?1(a?b?0)，A,F是其左顶点和左焦点，P是圆x?y?b上的
动点，若
PAPF?常数，则此椭圆的离心率是
三.解答题.（本大题6个小题，共75分.各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内,必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
16.(本小题满分13分)已知向量??a?(sin?,cos?)与b?(3,1)，其中??(0,?2)。
???1?若a//b，求sin?和cos?的值；
???2?若f(?)??a?b?2，求f(?)的值域。
17.(本小题满分13分)设数列?bn?的前项和为Sn，且bn?2?Sn；数列?an?为等差数列，
且a5?9,a7?13。
?1?求证：数列?bn?是等比数列，并求?bn?通项公式；
?2?若cn?bnan(n?1,2,3,?），Tn为数列?cn?的前项和，求Tn。
218.(本小题满分13分)已知抛物线y?2px(p?0)上一动点P,抛物线内一点A(3,2),F为
焦点且|PA|?|PF|的最小值为
72。
?1?求抛物线方程以及使得|PA|+|PF|最小时的P点坐标;
?2?过(1)中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点,直线CD是否过一定
点? 若是,求出该定点坐标; 若不是,请说明理由。
19.(本小题满分12分)已知函数f(x)?1?lnxx 。
?1?如果a?0，函数在区间(a,a?12)上存在极值，求实数a的取值范围；
?2?当x?1时，不等式
f(x)?kx?1恒成立，求实数k的取值范围。
20.( 本小题满分12分)如图所示，已知圆C:(x?1)2?y2?8,定点A(1,0),M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足AM?2AP,NP?AM?0,点N的轨迹为曲线E。
?1?求曲线E
的方程；
于不同的两点G,H（点
?2?若过定点F（0，2）的直线交曲线E
，且满足FG??FH，求?的取值范围。 G在点F,H之间）
xx?n?从C上的点Qn(xn,yn)21.(本小题满分12分) 已知曲线C:y?4,Cn:y?4(n?N)，
作轴的垂线，交Cn于点Pn，再从点Pn作y轴的垂线，交C于点Qn?1(xn?1,yn?1)， 设x1?1,an?xn?1?xn,bn?yn?1yn。 .
?1?求数列?xn?的通项公式； ?2?记cn?3?记dn
?4anbn，数列?cn?的前项和为Sn，试比较Sn与
n3732的大小(n?N)；
??3?52n?2?(bn?1)，数列?dn?的前项和为Tn，试证明：(2n?1)?dn?T2n?1。