2013届高三数学高考仿真试卷26
答案（理科）
一.选择题.(每小题5分,共50分) 题号 1 2 3 4 答案 B D C A 二.填空题.(每小题5分,共25分) 11.?1?i 12. 三.解答题.(共75分)
??16.解:（1）?a//b ?sin??1?3cos??0,求得tan??3 25 B 6 A 7 C 8 A 9 D 10 D 13.
x0xa2?y0yb2?1 14.
916? 15.
5?12
又???(0,（2）f(?)?(sin???2)????3,sin??32，cos??12.
223)?(cos??1)?23sin??2cos??5 ?4sin(???6)?5
又???(0,?2)，???1???2??，??,?sin(??)?1, ?6?63?24?7?f(?)?9，即函数f(?)的值域为(7,9]
17.解（1）由bn?2?Sn,令n?1,则b1?2?S1,又S1?b1,所以b1?1, 当n?2时，由bn?2?Sn,可得bn?bn?1??(Sn?Sn?1)??bn,即bn?b1?0 所以bn?0，所以
12bn?1，又
bnbn?1?12。
11所以?bn?是以b1?1为首项，为公比的等比数列，于是bn?n?1.
22 （2）数列{an}为等差数列，公差d? 从而cn?an?bn?(2n?1)?1212Tn?Tn?1?1222??3222212(a7?a5)?2,可得an?2n?1,
3?522124n?1， ?Tn?1?2n?3222n?1??52223??7222????234n?1?22n?12n?22n?1n?72??32n?12n?1,
1 =1?2?2?(1?1?1212n?1)?2n?12n=3?12n?2?2n?12n?3?2n?32n. 从而Tn?6?2n?32n?1.
18 .解(1)过A,P分别做准线的垂线,设垂足为A0,H,则|PF|=|PH|,由图象可知,当|PA|+|PF|取最小值即是A点到准线的距离3?方程为y2?2x,, P点坐标为(2,2).
y122p2,此时P点为AA0与抛物线的交点.故p?1,此时抛物线
(2)设,A(,y1)B(y222,y2),直线AB:y?y2?2y1?y2(x?y222)即y?2y1?y2x?y2?y22
y1?y2即y?2y1?y2x?y1y2y1?y2, 由PA⊥PB有
4(y2?2)(y1?2)2y1?y2x?y1y2??1
2y1?y24?4y1?y2得y1y2??4?4?2(y1?y2)代入到y2y1?y2?y1?y2中，有y?x??2,
即y?2?[x?(2?2)]即y?2?2y1?y2(x?4),故直线AB过定点(4,?2)。
19.解（1）因为f(x)?1?lnxx， x >0，则f?(x)??lnxx2， （1分）
当0?x?1时，f?(x)?0；当x?1时，f?(x)?0. 所以f(x)在（0，1）上单调递增；在(1,??)上单调递减， 所以函数f(x)在x?1处取得极大值. 因为函数f(x)在区间(a,a?12)（其中a?0）上存在极值，
?a?1,?1 所以? 解得?a?1. 12?a??1,?2（2）不等式f(x)?kx?1,即为
(x?1)(1?lnx)x?k, 记g(x)?(x?1)(1?lnx)x,
x?lnx(x?1)(1?lnx)??x?(x?1)(1?lnx)? 所以g?(x)? ?22xx 令h(x)?x?lnx，则h?(x)?1?1x， ?x?1，
?h?(x)?0, ?h(x)在?1,??)上单调递增， ??h(x)?min?h(1)?1?0，
从而g?(x)?0,故g(x)在?1,??)上也单调递增，所以?g(x)?min?g(1)?2， 所以k?2 .
20.解（1）?AM?2AP,NP?AM?0.∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|
又?|CN|?|NM|?22,?|CN|?|AN|?22?2. ∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆. 且椭圆长轴长为2a?22,焦距2c=2. ?a?x22,c?1,b2?1.
∴曲线E的方程为
2?y2?1.
x2（2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为y?kx?2,代入椭圆方程得(12?k)x?4kx?3?0.222?y2?1,
由??0得k2?32.
设G(x,y),H(x,y),则x?x??4k,xx?1122121212?k2312?k2
又?FG??FH,?(x1,y1?2)??(x2,y2?2)
2?x1??x2,(?4k1?k2?x1?x2?(1??)x2,x1x2??x2.31?(x1?x21??)?x2?22x1x2?，
)2?22(1??)?2?k2?,整理得3(1612k2??1)(1??)2
??k2?32,?4?1632k2??3163.?4???1??2?163.解得13???3.
又?0???1,?13???1.
13FH,??13.
又当直线GH斜率不存在，方程为x?0,FG??13???1,即所求?的取值范围是1[,1)3.
xn?n21.解（1）依题意点Pn的坐标为(xn,yn?1)，?yn?1?4?4xn?1，?xn?1?xn?n，
n(n?1)218?98?1； ?3732xn?xn?1?n?1?xn?2?(n?2)?(n?1)???x1?1?2???(n?1)?n（2）由（1）知，an?n,bn?4?cn?1n?4n?1，由S1?1?3732，S2?1?，
S3?1?18?148?115548?1?13732，
?13?413?4n?1当n?3时，Sn??1?12?4?13?41?1?18?13?422?432???1n?4n?1
2?3?41n?2????(1?1?414)?98?136?19?4n?1?98?132?19?4n?1?3732；．
（3）当n?2,k?1,2,?2n?1时，有：dk?d2n?k?kk2n?k2n?k34?[5kkk2?(4?1)?52nk2n?k2n?k2n?k?(4?1)]
?34?2n5k2?(4?1)?522n?k?(4?1)?3?2?54?2n1(4?1)(42n?k?1)?6?52n?2142n?4?4k2n?k，
?1又?4k?42n?k?2?4n,?42n?4k?42n?k?1?42n?2?4n?1?(4n?1)2，
6?52n?2n?dk?d2n?k??14?1n?2dn，T2n?1?12?(2n?1)?2dn?(2n?1)?dn．
所以对任意的n?N?，都有(2n?1)?dn?T2n?1
.