安徽省淮北市第一中学第三次月考数学理科试卷2011-11-12
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合M={0,1,2}，N={x|x=2a,a∈M}，则集合M∩N等于 （ ）
A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2} 2、设a?log0.22，b?0.2，c?2A．a?b?c
3、在△ABC中，“sinA?20.2，则
C．c?a?b
D．b?a?c
B．c?b?a
3?”是“A?”的 （ ）23
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4、已知Sn为等差数列{an}的前n项的和，a2?a5?4，S7?21，则a7的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
?y?x?5、若x,y满足约束条件?x?y?1，则目标函数z?2x?y的最大值是 （ ）
?y??1?A．－3 B．1.5 C．2 D．3
6、设l,m,n是三条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ） ．
A．若l∥m，m∥n，则l∥n
B．若?∥?，?∥?，则?∥? C．若l∥?，m??，则l∥m,
D．若l∥?，m∥?，则l不一定平行于m
7、设f(x)是一个三次函数，f?(x)为其导函数，右图是函数
则f(x)的极大值与极小值分别y?x?f?(x)的图像的一部分，
为（ ）
A.f(1)与f(?1) B.f(?1)与f(1) C.f(?2)与f(2) D.f(2)与f(?2)
8、设有一几何体的三视图如下，则该几何体体积为（ ）
2
2
2
2
2 1 2 y 2 1 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 X -1 -2 3 1
正视图 侧视图 俯视图（圆和正方形）
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A. 4+
5? 2 B. 4+
3? 2 C. 4+
? 2
D. 4+?
9、偶函数f(x)满足f?x?1?=f?x?1?，且在x??0,1?时，f(x)??x?1，则关于x 的方程f(x)?(1x)，在x??0,3?上解的个数是（ ） 10A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10、甲、乙、丙三人一起玩“剪刀、石头、布”的游戏．每一局甲、乙、丙同时出“剪刀、石头、布”中的一种手势，且是相互独立的．设在一局中甲赢的人数为?，则随机变量?的数学期望E?的值为（ ）
421 B. C. 393二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
A.
273D. 1
11、在(x?1)(x?2)的展开式中含x项的系数为 。
12、已知数列{an}的通项公式是an?2n?3，将数列中各项进行如下分组：第1组1个数
（a1），第2 组2个数（a2,a3）第3组3个数（a3,a4,a5），依次类推，??，则第16组的第10个数是 。
13、已知定义在R上的函数f(x)满足：①f(1)?1;②当0?x?1时，f(x)?0；③对于任
意的实数x,y均有f(x?y)?f(x?y)?2(1?x)f(y)。则f()? .
14、不等式sinx?acosx?a?1?cosx对一切x?R成立，则实数a的取值范围为
___________.
15、下图表示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0,1）中的实数m对应
数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3。对于图3中直线AM与x轴交于点N（n ,0），则 m的象就是n，记作f(m)?n，
y A A 0 M m B 1 A(B) M N
O x
图1 图2 图3 下列说法中正确的是_______________．（填出所有正确命题的序号） ①f()?0；②f(x)是奇函数；③f(x)在定义域上单调递增； ④f(x)的图象关于点(,0)对称；⑤f(x)的图象关于直线x?高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！
2213M 12121对称； 2 ⑥f(x)的最小正周期为1；⑦f(x)的最大值为1。
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16、(本小题满分 12分)
已知函数f(x)?31sin2x?cos2x?,x?R. 22(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和最小正周期； (Ⅱ)求函数??????,?上的最大值和最小值 ?44?
17、(本小题满分12 分)
设函数f(x)?x3?ax2?9x?1(a?0)，且y?f(x)曲线斜率最小的切线与直线 12x?y?6平行. (Ⅰ) 求a的值；
(Ⅱ) 求函数f(x)的单调区间.
18、(本小题满分 12分)
已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，点(an,Sn)在曲线(x?1)?4y上。
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)设数列{bn}满足b12?3,bn?1?abn，令cn?an?bn，求数列的前n项和Tn.
19、(本小题满分 12分)
因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄露到一鱼塘中。为治理污染，根据环保部门的建议，现决定在鱼塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂。已知每投放a (1?a?4,且a?R)个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间（天）变化
?16?1(0?x?4)??8?x的函数关系式近似为y?a?f(x)，其中f(x)??。若多次投放，则某
x?5?(4?x?10)??2一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和。根据经验，当水中
药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效的治污的作用。
(Ⅰ)若一次投放4个单位的药剂，则有效治污的时间可达几天？
(Ⅱ)若因材料紧张，第一次只能投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，
要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：
2取1.4）。
20、(本小题满分 13分)
已知以原点O为中心的椭圆，它的短轴长为22，右焦点F(c,0)(c>0)，它的长轴长
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a2为2a(a>c>0)，直线l:x?与x轴相交于点A，OF?2FA，过点A的直线与椭圆相交
c于P、Q两点．
(Ⅰ) 求椭圆的方程和离心率；
(Ⅱ) 若OP?OQ?0，求直线PQ的方程； (Ⅲ)设
AP??AQ(??1)，过点P且平行于直线l的直线与椭圆相交于另一点M，
???FQ．
证明：FM
21、(本小题满分14 分)
2已知函数f(x)?ln(x?a)?x?x在x?0处取得极值． (Ⅰ) 求实数a的值；
(Ⅱ) 若关于x的方程，f(x)??数b的取值范围；
5x?b 在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实2(Ⅲ) 证明：对任意的正整数n，不等式ln
n?2111?????都成立． 212n高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！
答案：
选择题：理科：DAADDCCACC 文科：DAAADCCACA
3 5 （14） 理a?1或a??2. 文[2,4] （15）??④
填空题：(11) 理1008, 文[3，+∞） (12)47 （13）解答题：
????5????k??,k??k??,k??????6336????T=? 16、增区间减区间
3?12最大值 最小值 —2
17、解：（1）f(x)的定义域为R
a2a2a2，由条件得f'(x)?3x?2ax?9?3(x?)?9?(a?0)所以f'(x)min??9?333a2?9???12，解得a??3或a?3（舍）所以a??3
3（2）因为a??3，所以f(x)?x3?3x2?9x?1，
f'(x)?3x2?6x?9,令3x2?6x?9?0，解得x1??1或x2?3， 所以当x??1或x?3时，f'(x)?0，当?1?x?3时，f'(x)?0，
2所以f(x)?x3?3x2?9x?1的单调增区间是(??,?1)和（3,??），减区间是（-1，3） 18、(Ⅰ) 由题意得：4Sn?(an?1)2，从而4Sn?1?(an?1?1)2，所以
4(Sn?1?Sn)?(an?1?1)2?(an?1)2，即4an?1?an?1?an?2an?1?an。
所以(an?1?an)(an?1?an)?2(an?1?an)，又因为an?0，所以an?1?an?0，从而：
22an?1?an?2。由于4a1?(a1?1)2得a1?1。故数列{an}是以1为首项，2为公差的等差
数列，通项公式为：an?2n?1,n?Z
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，abn?2bn?1，又bn?1?abn，所以bn?1?2bn?1,容易得到：
bn?1?1?2(bn?1),又b1?3,所以：{bn?1}是以2为首项，2为公比的等比数列。
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