遂宁一中2018年下期高2018级半期考试题
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。
注意：1、答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卷(密封线内)上。 2、考试结束，只交答题卷。
第?卷（选择题 共40分）
一、选择题：本题共10题，每小题4分，共40分，在每小题的四个选项中，
只有一个正确答案，把正确答案填涂在机读卡上。
1．集合{a,b}的子集有 （ ） A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2. 下列函数中哪个与函数y?x相等（ ） A.
f(x)?(x)2 B.f(x)?x2 C. f(x)?3x3 D.
x2f(x)?
x3．若A?x|0?x?2,B??x|1?x?2?，则A?B? ( )
A.?x|x?0? B.?x|x?2? C.0?x?2 D.?x|0?x?2? 4．下列对应关系：（ ）
①A?{1,4,9},B?{?3,?2,?1,1,2,3},f：x?x的平方根 ②A?R,B?R,f：x?x的倒数 ③A?R,B?R,f：x?x2?2
④A???1,0,1?,B???1,0,1?,f：A中的数平方
其中是A到B的映射的是
A．①③ B．②④ C．③④ D．②③ 5．（
36????a9）4（63a9）4等于（ ）
A.a16 B.a8 C.a4 D.a2
6. 函数y?x?2的定义域为( ) x?1
B．x??2,且x?1 D．(?2,1)?(1,??)
A. {x|x??2,且x?1} C.[?2,1)?(1,??)
7．若奇函数f?x?在?2,5?上为增函数，且有最大值2，则它在??5,?2?上（ ）
A.是减函数，有最小值2 B.是增函数，有最小值-2 C.是减函数，有最大值-2 D.是增函数，有最大值2
8．已知函数f(x)在区间(－∞，0)上单调递减，并且函数f(x)是偶函数，那么下列式子一定成立的是（ ） A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1) C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9) 9．若函数y=x2+(2a－1)x+1在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A．[－，+∞） B．（－∞，－
10．若x?R,n?N*，规定：Hx?x(x?1)(x?2)?????(x?n?1)，例如：（ ）
n3232C．[]
32，+∞） D．（－∞，
32]
H?4?(?4)?(?3)?(?2)?(?1)?24，则f(x)?x?H45x?2的奇偶性为
A．是奇函数不是偶函数 B．是偶函数不是奇函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
第??卷（非选择题 共70分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．
11．已知集合A?{?1,1}，B?{x|mx?1}，且A?B?A，则m的值为 ． 12．已知集合M={(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝ ． 13．函数f?x????x?1,x?1, 则f?f?4??? ．
??x?3,x?1,
14．某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有 人．
15．已知函数f?x??ax5?bx3?cx?3，f??3??7，则f?3?的值为
答题卷
一． 选择题：
题号 答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题：
11. 12. 13.
14. 15.
三．解答题：本题6小题，共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16．（12分）已知集合A=x1?x?7，B={x|2 17．（12分）集合A＝｛x｜x－ax＋a－19＝0｝，B＝｛x｜x－5x＋6＝0｝， 2 2 2 ??C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝． （Ⅰ）若A＝Ｂ，求a的值； （Ⅱ）若?A∩B，A∩C＝?，求a的值． 18．（12分）已知二次函数f(x)满足：f(0)?3；f(x?1)?f(x)?2x. (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数y?f(x)在[?1,4]上的最值． 19．（12分）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时， f(x)?x2?2x． (1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数f(x)的图像，并根据图像写出函数f(x)的单调区间； (2)写出函数f(x)的解析式和值域. 20. （13分）设函数f(x)?ax2?bx?1（a?0、b?R）， 若f(?1)?0，且对任意实数x（x?R）不等式f(x)?0恒成立． （1）求实数a、b的值； （2)当x?[－2，2]时，g(x)?f(x)?kx是单调函数，求实数k的取值范围． 21. （14分） 已知函数f(x)?x3?x． (1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论； (2)求证：f(x)是R上的增函数； (3)若f(m?1)?f(2m?3)?0，求m的取值范围．(参考公式： a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)) 遂宁一中2018年下期高2018级半期考试题参考答案 一、选择题 CCACA CBACB 二、填空题 11. 1或—1或0 12. {(3，－1)} 13. 0 14. 25 15.-13 三、解答题 16．解：（1）A∪B={x|1≤x<10}…………………………3 A∩B={x|2 (2) (CRA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2 17．解： 由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝ 22 (Ⅰ)∵A＝B于是2，3是一元二次方程x－ax＋a－19＝0的两个根， 由韦达定理知： ?2?3?a 解之得a＝5. …………………………6 ?2?2?3?a?19(Ⅱ)由A∩B ??A∩B??，又A∩C＝?， 得3∈A，2?A，－4?A， 由3∈A， 得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2…………………………10 当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2?A矛盾； 2 当a=－2时，A＝｛x｜x＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意. ∴a＝－2. …………………………12 2f(x)?ax?bx?c(a?0)，由f(0)?3得c?3， 18．解：(1)设函数 22f(x?1)?f(x)?2xa(x?1)?b(x?1)?c?ax?bx?c?2x， 又，所以有 整理得：(2a?2)x?a?b?0，此式对x?R恒成立，所以2a?2?0,a?b?0， 2a?1,b??1f(x)?x?x?3；…………………………6 解得，所以函数 11111111f(x)?(x?)2?[?1,][,4]f(x)min?f()?24在2上单减，24，(2) 在2上单增，所以 又 f(?1)?5m， f(4)?15，所以 f(?x)a?………………………………………12 f(4)1519.(1)函数图像如右图所示： （0，1） f(x)的递增区间是(?1,0)，(1,??).递减区间为(-?,-1)，