?x2?2x,x?0（2）解析式为：f(x)??2，值域为：?y|y??1?.
?x?2x,x?0
20．解：（1）∵f(?1)?0 ∴a?b?1?0
?a?0∵任意实数x均有f(x)?0成立∴? 2???b?4a?0解得：a?1，b?2………………………………………6
（2）由（1）知f(x)?x2?2x?1
∴g(x)?f(x)?kx?x2?(2?k)x?1的对称轴为x?∵当x?[－2，2]时，g(x)是单调函数 ∴
k?2……………8 2k?2k?2??2或?2 ……………………………………………………12 22∴实数k的取值范围是(??,?2]?[6,??)．…………………………13
21．解： 函数f(x)的定义域为R． (1) 函数f(x)是R上的奇函数，
33f(?x)?(?x)?(?x)??x?x??f(x)，所以f(x)x?R因为对任意的，都有
是R上的奇函数．……………………4 (2)
设
x1?x2，则
223f(x1)?f(x)?(x3?x)?(x?x)?(x?x)[(x?2113x)?x?1]124，……6
因为即
x1?x2，x?x2?0，
所以1又
(x1?1232x2)?x2?1?0f(x1)?f(x2)?0，24，所以
f(x1)?f(x2)，所以f(x)在R上是增函数；………………………………………10
(3) 由f(m?1)?f(2m?3)?0得f(m?1)?f(3?2m)，所以m?1?3?2m，解得
m?23．
……………………………………………14