图3-15 小手臂应变云图
图3-16 小手臂综合位移云图
由于前一部分控制机械手的加速度值和最大转速,机械手的静力学分析在很大程度能够体现工业过程中机械手的受力情况.通过对机械手应力集中部件的静态受力分析,总体反映了机械手的硬件设计情况,运用同样的方法对其余部件进行,对于应力较大的部件可以采取更换屈服强度大的材料或者增加厚度,圆角过度、设置筋等方式优化设计.
虽然Solidworks自带的Simulation插件与ANSYS有限元分析内核相同.但是在仿真过程中容易因为倒角、圆角、分界线出现无法划分网格的现象,可以将零件或者装配体转化为IGS格式,重新配置,问题容易得以解决. 3.6机械手轨迹优化
首先,根据设计参数和连杆参数,使用MATLAB,按照每个自由度1.8度/秒的速度运动,做出机械手末端运动轨迹如下图所示,由于Y轴方向第六自由度末端可以
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达到的最低高度过高,导致机械手工作范围非常狭小,机械手设计不合理,对第二自由度转动范围进行修正,使其正向可以达到的最小范围为120度,修正后仿真,其作用范围更大,如图3-17(b)所示,较修正前更加合理.
（a） (b)
图3-17 手腕末端Y-Z平面运动范围
根据优化后的运动范围,做出机械手的空间运动范伟示意图,如图3-10所示.
图3-18 机械手末端运动范围
4. 基于MATLAB的六自由度机械手运动学方程求解
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在完成的机器人结构的基础上,建立各个关节对应的坐标系,完成虚拟样机的位姿描述,建立D-H方程, 实现位姿变换.根据算法确定六自由度机械手对机械手进行运动学分析,并推算运动方程的逆解.
六轴机械手的位姿变换可以简单看作7连杆由6关节串联,每个关节对应一个自由度,通过旋转各个关节从而实现到达指定的空间点的目的,首先在各个关节分别建立六个坐标系,然后利用坐标之间的变换描述末端位姿,三个转动关节用来实现旋转变换. 4.1确定D-H坐标系
常用的机器人坐标系建立方式有矩阵变换法、D-H法等,D-H法由Denavit和Hartenberg提出,是一种相对位姿的矩阵方法.
本文按照通用方式建立D-H坐标变换模型,按照右手坐标系方式,在每个杆件上建立一个坐标系,坐标轴和连杆参数定义如下：
表4-1 D-H方法下坐标轴和连杆参数定义
Zi Xi Yi ai ?i di
沿着i?1关节的运动轴.
沿着Zi和Zi?1的公法线,指向离开Zi?1的方向. 按照右手直角坐标系的法则制定.
连杆长度,即Zi和Zi?1两轴心线的公法线长度. 连杆扭角,即Zi和Zi?1两轴心线的夹角.
两连杆距离 ,相邻两杆三轴心线的两条公法线间的距离.
?i
Xi和Xi?1两坐标轴的夹角.
4.2确定广义连杆坐标系的连杆参数
在连杆的各项参数中?i0表示机械手处于机械手零点时各个关节转角的参数,?i表示为了达到目标位置,各个关节需要转动的转角.其中除?i是未知数外,其余各项参数均已知.
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表4-1 连杆参数
i
ai di ?i
?i
0关节转角范围?i
连杆参数
1 2 3 4 5 6
0 0 -90. 0
.
90. 0
.
-185,＋.185. -45,＋120
.
.
a2=181.05 a3=699.55 d2=0 d4=169.85 d6=0
a2 a3
d2
0 90
.
900. 0. 0
.
-20,＋45 -350,＋.350. -100,＋.100. -350.,＋350.
...
0 0 0
d4 0
-90. 90. 0
d6
4.3建立六自由度机械手数学模型
根据坐标轴和连杆参数的定义(如表4-1所示)以及六自由度机械手模型建立以下六个坐标系(如图4-1所示) [6],其中Z6表所在的坐标系示末端夹持机构的坐标,不再画出.
图4-1 六自由度机械手各个自由度坐标的建立
4.4六自由度机械手求解
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求逆解的过程,就是根据末端执行机构所在点的坐标计算出各个连杆需要转动的角度?i.
4.4.1机械手位姿描述与转换基础
通过方位的描述,表示各连杆间位置关系,为了规定某杆件的方位B,假设一个直角坐标系｛B｝与此连杆相对不动.用坐标系｛B｝的三个单位适量xB,yB,zB
A相对于坐标系{A}的方向余弦组成的矩阵BR,用来表示连杆B相对于坐标系{A}的
方位：
?r11AR??r B?21??r31r12r?13?； (4.1) r22r?23r32r??33A式(4.1)中,BR是旋转矩阵,A是参考坐标系{A},下表B表示连杆所在的坐标系
｛B｝.用APB0表示连杆B在A坐标系的位置.并且引入位姿B的概念来准确反映连杆的位置和姿态.
A B?{BRAPB0}； (4.2)
绕三个坐标轴x,y,z旋转θ可以用下面三个矩阵表示方位的变化.
00??1?；?x)??0c?os??sin (4.3) Ro(t,??nc?o???0si??ss?co?)?0 Ro(t,y0??????sin0s?i?n?01； (4.3) ?0c?o??ss?s?in?0?co?)?s?in?cos?. 0 Ro(t,z0? (4.4) ??01???0?对于?A?分别沿着?B?的三个轴x,y,z移动a、b、c可以用平移齐次变换矩阵Trans(a,b,c)表示：
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