解图14
(3分)
②甲、乙两名同学进球数的平均数相同，
将甲同学的进球数按照从小到大的顺序排列为3，6，6，7，7，7，8，8，9，9，其中位数为7，乙同学的进球数按照从小到大的顺序排列为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，其中位数为7.5，乙同学进球的中位数大于甲同学进球的中位数，(5分)
从折线统计图的趋势上，判断乙比甲好，(6分)
所以从平均数、中位数及折线统计图的趋势上，判断乙应入选足球队；(7分) (2)设甲同学第10次的进球数为y，
9＋6＋7＋6＋3＋7＋7＋8＋8＋y1则依据题意，得＝7－，
105解得y＝7，(8分)
所以甲进球数的众数为7.(9分)
23. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∠A＝∠C，(1分)
由折叠可知，BC＝DG，CF＝FG，∠G＝∠C，EF垂直平分BD，
∴∠A＝∠G，AD＝ DG， 又∵AD⊥BD， ∴EF∥AD∥BC，
∴点E、F分别平分AB、CD， 11
∴AE＝BE＝AB＝CD＝CF＝DF，
22∴AE＝FG,
∴△ADE≌△GDF(SAS)；(4分) 1
(2)解：∵AE＝BD，AE＝BE＝AB，
2
1
∴BD＝AB，
2BD1
∴sinA＝＝，
AB2
∴∠A＝30°， ∵DF＝CF＝FG，
∴∠FDG＝∠DGF＝∠A＝30°，
∴∠CFG＝∠FDG＋∠DGF＝60°； (7分)
解图15
(3)证明：如解图15 ，连接CG. 由折叠可知，BC＝DG，BC∥DG， ∴四边形BCGD是平行四边形，(8分) ∵AD⊥BD，AD∥BC， ∴BC⊥BD， ∴∠CBD＝90°， ∴四边形BCGD是矩形．(9分)
24. 解：(1)①当x≥250时，y＝(16－12)×250＝1000；(1分) 当0≤x<250时，y＝(16－12)x－(12－10)(250－x)＝6x－500；(3分) ②设这两天的日需求量分别为x1、x2，所获得的利润分别为y1、y2， 当x1≥250，x2≥250时，y1＝y2＝1000，不符合题意；(4分) 当x1≥250，0≤x2<250时，有y1＝1000元， 所以y2＝1000－60＝6x2－500，解得x2＝240， 所以x1－x2≥10；(5分)
当0≤x1<250，0≤x2<250时，y1－y2＝6x1－500－6x2＋500＝6(x1－x2)，
因为y1－y2＝60， 所以x1－x2＝10，(6分)
所以这两天日需求量差的最小值是10千克；(7分) (2)令6x－500<760，解得x<210，(8分)
一共30天，其中利润低于760元，即日销售量小于210千克的有10天， 101
所以P(恰好抽到当天利润低于760元)＝＝.(10分)
30325. 解：(1)当c＝－3时，抛物线为y＝x2－2x－3， ∴抛物线开口向上，有最小值，
4ac－b24×1×（－3）－（－2）2
∴y最小值＝＝＝－4，
4a4∴y1的最小值为－4；(2分) (2)抛物线与x轴有两个交点，
解图16－1
①当点A、B都在原点的右侧时，如解图16－1， 1
设A(m，0)，∵OA＝OB，
2
∴B(2m，0)，
∵二次函数y＝x2－2x＋c的对称轴为x＝1， 2
由抛物线的对称性得1－m＝2m－1，解得m＝，
32
∴A(，0)，
3
∵点A在抛物线y＝x2－2x＋c上，
448∴0＝－＋c，解得c＝，
939
8
此时抛物线的解析式为y＝x2－2x＋；(4分)
9
②当点A在原点的左侧，点B在原点的右侧时，如解图16－2，
解图16－2
1
设A(－n，0)，∵OA＝OB，且点A、B在原点的两侧，
2∴B(2n，0)，
由抛物线的对称性得n＋1＝2n－1， 解得n＝2，∴A(－2，0)，
∵点A在抛物线y＝x2－2x＋c上， ∴0＝4＋4＋c，解得c＝－8，
此时抛物线的解析式为y＝x2－2x－8，(6分)
8
综上，抛物线的解析式为y＝x2－2x＋或y＝x2－2x－8；(7分)
9
(3)∵抛物线y＝x2－2x＋c与x轴有公共点，
∴对于方程x2－2x＋c＝0，判别式b2－4ac＝4－4c≥0， ∴c≤1.
当x＝－1时，y＝3＋c；当x＝0时，y＝c，
∵抛物线的对称轴为x＝1，且当－1 ∴3＋c>0且c<0，解得－3 综上，当－3 ∴AD∥BC，∠A＝∠D＝90°， 当PQ∥AB时，四边形ABQP是矩形， ∴AP＝BQ, ∵AP＝t，CQ＝3t， ∴BQ＝12－3t， ∴t＝12－3t，解得t＝3， ∴AP＝3，(3分) 如解图17－1，过点O作OE⊥PQ于点E，连接OF、OG， 解图17－1 ∴OE＝AP＝3， ∵sin∠OFE＝OE1＝， OF2 ∴∠OFE＝30°， ∵OF＝OG＝6， ∴∠OGF＝∠OFE＝30°， ∴∠FOG＝120°，(4分) ︵120π×6∴FG＝＝4π；(6分) 180(2)不能相切．(7分) 理由：若PQ与半圆O相切，设切点为点S， 解图17－2