数值分析2009（研）(2)

则在xn处的Taylor展式为

yn?1?(ynx)?

h2?[y(?nx)2'2?n,y(xfn(x,?ny('x))xhnf?(x))nhyy(xn)f(nx,y(x))O?y(nx)?hhy'n(?x)2

y?(n''x3)Oh()（3分）

另一方面，依Taylor公式

y(xh2n?1)?y(xn)?hy?(xn)?2y??(x3n)?O(h) 因此有 Rn?1?y(xn?1)?yn?1?O(h3)

所以改进欧拉公式是二阶方法。

3分） 2分） （ （