2的某种设备产生水波圈，水波圈生产t秒时的半径r（单位： m）满足r?43t； AB是铺设在水面上的3浮桥，浮桥的宽度忽略不计，浮桥两端A,B固定在水岸边.游戏规定：当点O处刚产生水波圈时，游戏参与者（视为一个点）与此同时从浮桥的A端跑向B端；若该参与者通过浮桥AB的过程中，从点O处发出的水波圈始终没能到达此人跑动时的位置，则认定该参与者在这个游戏中过关；否则认定在这个游戏中不过关，已知tan?AOB??2， OA?6m，浮桥AB的某个桥墩处点M到直线OA,OB的距离分别为
2m,85m，且AM?4m，若某游戏参与者能以13m/s的速度从浮桥A端匀速跑到B端. 5（1）求该游戏参与者从浮桥A端跑到B端所需的时间？ （2）问该游戏参与者能否在这个游戏中过关？请说明理由.
思路分析：（1）设M?x0,2?，由2x0?25?85，解得x0?3或x0??5（舍）.求得直线AM的方程为52x?3y?12?0，与2x?y?0联立可得B??3,6?，求得AB,进而可得所需时间；
22（2）求得ts时，点P坐标为?6?3t,2t?，其中0?t?3. OP??6?3t???2t??13t?36t?36，
22r2?424t.构造函数f?t??r2?OP2?t3?13t2 ?36t?36?0?t?3?，求导计算可得t??0,3?时， 33r?OP恒成立，所以该参与者在这个游戏中过关.
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（2）在?OAB中， sin?OAB?213313， cos?OAB?. 1313313213?6?3t， yP?13t??2t.则ts时，点P坐131322设ts时，该参与者位于点P，则xP?6?13t?222标为?6?3t,2t?，其中0?t?3.OP??6?3t???2t??13t?36t?36， r?42t.令3f?t??r2?OP2?43t?13t2 ?36t?36?0?t?3?，则f??t??4t2?26t?36? ?2t?4??2t?9? 3 t??0,2?时f??t??0， f?t?在?0,2?上为增函数，t??2,3?时f??t??0， f?t?在?2,3?上为减函数，故当t?2s时， f?t?取得最大值f?2?.由于f?2???16?0，所以t??0,3?时， r?OP恒成立.即该3游戏参与者通过浮桥AB的过程中，从点O处发出的水波圈始终没能到达此人跑动时的位置，所以该参与者在这个游戏中过关.
点评：本题考查的是函数模型的应用.解决函数模型应用的解答题，要注意以下几点：①读懂实际背景，将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆要准确．③在求解的过程中计算要正确.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．
综合上述几个方面的阐述，解三角形问题不是孤立的，而是跟其他相关知识紧密联系在一起，通过向量的工具作用，将条件集中到三角形中，然后利用三角恒等变换、正弦定理和余弦定理及其相关知识解题，是常见的解题思路，为此，熟练掌握向量的基本概念和向量的运算，熟练进行三角变换和熟练运用正弦定理以及余弦定理是解题的关键．
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