1＋2x
解不等式3≤x－1，得x≥4. ???????????6分 x＋1＞2，??
∴不等式组?1＋2x的解集是x≥4. ???????????7分
??3≤x－1
21.（本题满分7分）
解：正确画出坐标系； 正确画出△ABC（正确画各顶点，每点得1分）； 正确画出△A1B1C1 （正确画各顶点，每点得1分）．
22.（本题满分7分）
解：当腰长为5cm时，底边长是20－2×5＝10cm， ∵腰长＋腰长＝10cm＝底边长，不合题意舍去； 当底边长5cm时，腰长是20－5
2＝7.5cm， ∵7.5×2＞5，7.5＋5＞7.5， ∴ 此等腰三角形的腰长是7.5cm，底边长是5cm．
23.（本题满分7分）
证明：过点D作DM⊥PE，DN⊥PF，垂足分别为M，N． 则有DM＝DN． ???????2分 ∵PD＝PD，
∴ Rt△DMP≌Rt△DNP． ???????3分 ∴∠DPM＝∠DPN． ???????4分 ∵PE∥AB，
∴∠DPM＝∠DAB． ???????5分 ∵∠PFD＝∠C， ∴PF∥AC．
∴∠DPF＝∠DAC． ???????6分 ∴∠BAD＝∠DAC．
???????1分 ???????4分
???????7分
???????2分
???????3分 ???????5分 ???????6分 ???????7分 APMNBEDFC
∴ AD是∠BAC的平分线．
∴点D到AB和AC的距离相等． ???????7分
24.（本题满分7分）
设甲的速度是x km/h，则乙的速度是4x km/h． 设乙追上上甲的时间是a h． 由题意得
3
x (a＋2) =4xa． ???????????3分 1
解得a=2（h）． ???????????4分 当乙追上上甲时，乙走的路程是2x km． ???????????5分 ∵x≤10，∴2x≤20．
∴2x＜25． ???????????6分 ∴乙能在途中超过甲． ???????????7分 25.（本题满分7分）
假设3是有理数， ???????????1分 n那么存在两个互质的正整数m，n，使得3＝m，
于是有3m2＝n2． ???????????3分 ∵3m2是3的倍数，∴n2也是3的倍数．
∴n是3的倍数． ???????????4分 设n＝3t（t是正整数），则n2＝9t2，即9t2＝3m2．
∴3t2＝m2．∴m也是3的倍数． ???????????5分 ∴m，n都是3的倍数，不互质，与假设矛盾． ???????????6分 ∴假设错误．
∴3不是有理数． ???????????7分
26.（本题满分11分） （1）（本小题满分4分）
ABEDC
解：∵∠B＝60°，∠BDA＝∠BAD，
∴∠BDA＝∠BAD＝60°． ?????????1分 ∴AB＝AD． ?????????2分 ∵CD＝AB， ∴CD＝AD．
∴∠DAC＝∠C． ?????????3分 ∴∠BDA＝∠DAC＋∠C＝2∠C． ∵∠BDA＝60°，
∴∠C＝30°． ?????????4分 （2）（本小题满分7分）
证明：延长AE至M，使得EM＝AE． ??????1分 连接DM．
∵ EM＝AE，BE＝DE，∠AEB＝∠MED． ∴ △ABE≌△MDE． ??????2分 ∴∠B＝∠MDE，AB＝DM． ??????3分 ∵∠ADC＝∠B＋∠BAD ＝∠MDE＋∠BDA
MBEDCA ＝∠ADM， ??????4分 又∵DM＝AB＝CD，AD＝AD，
∴ △MAD≌△CAD． ??????5分 ∴∠MAD＝∠CAD． ??????6分 ∴ AD是∠EAC的平分线． ??????7分
27.（本题满分12分） （1）（本小题满分5分）
解：∵p＋q＝4，即a3＋a-3＋a3－a-3＝4， ??????2分 ∴ 2a3＝4． ??????3分 ∴ a3＝2．
1
∴ a-3＝2． ??????4分 ∴ p－q＝a3＋a-3－a3＋a-3
＝2a
-3
＝1． ??????5分
（2）本小题满分5分） 1
∵ q2＝22n＋22n －2
1
＝(2n－2n)2， ??????6分 又∵n≥1，
1
∴ 2n－2n＞0． ∵a是大于1的实数，∴a3－a-3＞0．即q＞0．同理p＞0．
1
∴ q＝2n－2n． ??????7分 ∵p2－q2＝(a3＋a-3)2－(a3－a-3)2
＝4． ??????8分
∴p2＝q2＋4．
1
＝22n＋22n＋2 1
＝(2n＋2n)2．
1
∴p＝2n＋2n． ??????9分 ∵p＋q＝2a3，即2×2n＝2a3，
∴a＝2．
3
n
111
∴p－(a3＋4)＝2n－4． 当n＝1时， 111
∵2n－4＝2＞0，
1
∴p＞a3＋4． ??????10分
当n＝2时， 11
2n－4＝0．
1
∴ p＝a3＋4． ??????11分 当n＞2，且n是整数时，
11－
∵2n÷4＝22n＜1，
111
∴2n－4＜0．即p＜a3＋4． ??????12分
26.(本题满分11分)如图6，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE是△ABD的 中线.
(1)若∠B＝60°，求∠C的值； (2)求证：AD是∠EAC的平分线.
ABEDC
图6
27.(本题满分12分) 已知a是大于1的实数，且有a3?a?3?p，a3?a?3?q成立. (1)若p＋q＝4，求p－q的值； (2)当q2＝22n＋
113
2n－2(n≥1，且n是整数)时，比较p与(a＋)的大小，并说明理由. 24