2017—2018学年度第一学期九年级期末考试
数学试题
（全卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上） ．．．．．．．
1．下列事件属于随机事件的是（ ▲ ）
A.任意画一个三角形，其内角和为180? B. 太阳从东方升起
C.掷一次骰子，向上一面点数是7 D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 2．为了考查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高(单位:cm)为16，9，14,，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和极差分别是( ▲ ) A. 13，11 B. 14，11 C. 12，11 D. 13，16 3．方程2x2－5x＋3＝0的根的情况是（ ▲ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根
D．两根异号
58，则C与AB的位置134．在Rt△ABC中，?C?90?，AC?5，BC?12，C的半径为关系是（ ▲ ）
A.相切 B.相交 C. 相离 D.无法确定
25．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y??（x?1）?3上的三点，则
y1，y2，y3的大小关系为（ ▲ ）
A．y1?y2?y3 B．y1?y3?y2
C．y3?y2?y1 D．y3?y1?y2
6．BD的长分别为12，16， ⊙O的半径为10，两平行弦AC，则两弦间的距离是（ ▲ ）A．2
B．14 C．6或8
2 D．2 或14
7. 小明从二次函数y?ax?bx?c的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：
2①abc?0； ②2a?3b?0；③b?4ac?0；④a?b?c?0；则其中结论正确
的个数是（ ▲ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．如图,平面直角坐标系中O是原点,平行四边形ABCO的顶点A、C的坐标分别（8,0）、（3,4）,点D,E把线段OB三等分,延长CD、CE分别交OA、AB于点F,G,连接FG.则下列结论:
①F是OA的中点;②△OFD与△BEG相似;③四边形DEGF的面积是确的个数是（ ▲ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
Oyx=132045;④OD? 正33
-11x第8题图
第7题图 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接
写在答题纸相应位置上.) ．．．．．．．
9．如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是 ▲ ．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）
10．据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为 ▲
o
C ．(精确到1 oC)
11．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是 ▲ ． 12．一组数据?1，?2，x，1，2的平均数为0，则这组数据的方差为 ▲ . 13．某种冰箱经两次降价后从原来的每台2500元降为每台1600元，求平均每次降价的百分率为 ▲ ．
14．已知⊙O半径为1，A、B在⊙O上，且AB?2，则AB所对的圆周角为 ▲ o. 15．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积
为15，那么△ACD的面积为 ▲ .
16．若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为 ▲ ．
y?第a15?2??经过原点O，与第17．在平面直角坐标系中，抛物线x轴的另一个交点?x题图16题图 第9题图 3为A．将抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，当图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时，x的取值范围是 ▲ ．
18．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=6，AC=4，CD是△ABC的中线，将△ABC沿直线CD翻折，点B′是点B的对应点，点E是线段CD上的点，如果∠CAE=∠BAB′，那么CE的长是 ▲ ．
第17题图
第18题图
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三、解答题(本大题共有10题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解题时写出必要的文字说明，推理步骤或演算步骤.)
19．（本题8分）解方程：
22（1）x?2x?1 （2）(x?3)?2(x?3)?0
20．（本题8分）已知关于的方程x2+2x+m﹣2=0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求m的值及方程的另一根．
21．（本题8分）有四张规格、质地相同的卡片,它们背面完全相同,正面图案分别是A.菱形,B.平行四边形,C.线段,D.角,将这四张卡片背面朝上洗匀后, (1)随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是 ▲ ；
(2)随机抽取两张卡片,求两张卡片图案都是中心对称图形的概率,并用树状图或列表法加以说明.
22．（本题8分）某市发生地震后，某校学生会向全校1 900名学生发起了捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了统计图，如图①和②，请根据相关信息，解答下列问题:
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ▲ ，图①中m的值是 ▲ ； (2)求本次调查获取的样本数据的平均数；
(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.
23．（本题10分）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为 ▲ ； （2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数； （3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．
第22题图
24. （本题10分）如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连接OD，∠AOD＝∠APC.
(1)求证：AP是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径是4，AP＝43，求图中阴影部分的面积．
25．（本题10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．
（1）若某天的销售利润为2000元，为最大限度让利于顾客，则该商品销售价是多少？ （2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，请说明理由。
26．（本题10分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，BC=2AD，点E为边BC的中点．
（1）求证：四边形AECD为平行四边形；
（2）在CD边上取一点F，联结AF、 AC、 EF，设AC与EF交于点G，且∠EAF=∠CAD． 求证：△AEC∽△ADF；
（3）在（2）的条件下，当∠ECA=45°时．求：FG:EG的比值．
A D F
第24题图
G B
E
（第26题图）
C
27．（本题12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它们的相关函数为y=????x?1?x?0?． ??x?1?x?0?（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值； （2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣①当点B（m，
1． 23）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值； 21②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值.
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28．（本题12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?2x?c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的对称轴为直线l． （1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M的坐标；
M两点，（2）如果直线y=kx+b经过C、且与x轴交于点D，点C关于直线l的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形；
（3）点P在直线l上，且以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，求点P的坐标．