其传递函数为
U0(S)R1?R2RCRCS?11 (1-24) ???22?11Ui(S)R0R0C1SR0C1R3C2S?1考虑到R1》R2》R3，则式（1-24）可近似为
U0(S)R1RR1???12C2S （1-25）
Ui(S)R0R0C1SR0KP= 比较式(1-23)和(1-25)得
R1R0 ， T1=R0C1
TD=
R1R2?C2 （1-26） R011+TDS）?
ST1S当输入为单位阶跃信号,即Ui(t)=1(t)时,Ui(S)=1/S。则由式（1-23）得到
Uo(S)=（KP+
所以输出响应为 Uo(t)=TDδ(t)+KP+1t (1-27) T1式中δ(t)为单位脉冲函数。 式（1-27）为理想的比例积分微分环节的输出响应，考虑到比例积分微分环节的实际模拟电路[式（1-24）]，则实际输出响应为 ?R1?R2R2C2R1C11RC U0(t)?〔1+（-1）e33〕 （1-28） ?t?R0R0C1R0C1R3C2t四、实验内容及步骤 OUT 111、 观测比例、积分、比例积分、惯性环节、比例微分和比例积分微分环节的200K2K1阶跃响应曲线。 100K200K500KR(t)准备：阶跃信号电路可采用图R1-7所示电路： -C(t)输入将XMN-2型自控原理学习机上CAE-98接口的信号源（OUT）1或2用导线200K连至幅度调节单元的输入端，由输出端输出信号。 输出 步骤：（1）按图1-1B接线； （2）将模拟电路输入端（Ui）与图1-7的输出端相联接；模拟电路输出 端（Uo）接CAE-98接口的采集输入端1或2； （3）设置显示器界面参数； 图2-3 二阶系统模拟电路图1-7阶跃信号电路 （ （4）合上开关K1，用显示器观测输出端的响应曲线Uo（t），且将结果记 lu录附表。 - 5 - （5）分别按图1-2B、3B、4B、5B、6B电路接线，重复步骤（2）、（3）、（4）。
五、实验报告要求：
1、实验前计算确定典型环节模拟电路的元件参数各一组，并推导环节传递函数参数与模拟电路电阻、电容值的关系以及画出理想阶跃响应曲线。 2、实验观测记录。
3、实验结果分析、讨论和建议。 六、思考题：
1、由运算放大器组成的各种环节的传递函数是在什么条件下可推导出的？输入电阻、反馈电阻的阻值范围可任意选用吗？
2、图1-1B、2B、3B、4B、5B和6B中若无后面一个比例环节，则其传递函数有什么差别？ 3、惯性环节在什么情况下可近似为比例环节？而在什么情况下可近似为积分环节？ 实验记录表格： P I PI 环节 R0 R1 R0 C R0 R1 C 理阶想 跃 响 应 波实形 测 T PD PID 环节 R0 C R0 R1 C R0 R1 C1 R1 R2 R3 R2 R3 C2 理阶想 跃 响 应 波实形 测
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实验二 典型系统的瞬态响应和稳定性
一、实验目的
1． 学习瞬态性能指标的测试方法。
2． 了解参数对系统瞬态性能及稳定性的影响。 二、实验要求：
1、 观测不同参数下二阶系统的阶跃响应并测出性能指标：超调量MP，峰值时间tp,调节时间ts。 2、 观测增益对典型三阶系统稳定性的影响。 三、实验仪器： 1、XMN-2型机。 2、CAE98。 3、万用表。 四、实验原理与电路 应用模拟电路来模拟典型二阶系统和三阶系统。 1、图2-1是典型二阶系统原理方块图，其中T0=1秒；T1=0.1秒。 R(S)1T0SK1TIS+1C(S)开环传递函数为 G(S)? 图2-1 二阶系统K1K （2-1） ?T0S(T1S?1)S(T1S?1) 闭环传递函数为 其中，K=K1/T0=开环增益。 ?nK1 W(S)? （2-2） ??T1S2?S?KT2S2?2T?S?1S2?2??nS??n2其中，?n?21?K/T1?K1/T1T0 （2-3） T1T0/K1T1 （2-4） 2 ?? （1）当0
2式中， ?d??n1??
??tg?11??2?
峰值时间可由式（2-5）对时间求导数，并令它等于零得到： tp?π/?d???n1??2 （2-6）
超调量MP： 由MP=C（tp）-1 求得 MP?e???/1??2 （2-7）
调节时间ts，采用2%允许误差范围时，近似地等于系统时间常数
1??n的四倍，
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即ts?1??n （2-8）
（2）当??1，即临界阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线，如图2-2中曲线②所示。 输出响应C（t）为 C(t)?1?e这时，调节时间ts可由下式求得 C(ts)=1?e??nts??nt(1??nt) （t≥0） (2-9)
(1??nts)?0.98 (2-10)
(3)当?>1,即过阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线：
?e?s1te?s2t?C（t）=1+?s?s22??1?12?n??? （t≥0） (2-11) ?22式中 S1?(????1)?n, S2?(????1)?n 当?远大于1时，可忽略-S1的影响，则 C（t）=1-e?(???2?1）?nt （t≥0） (2-12) 这时，调节时间ts近似为： ts?4(????1)?n2 （2-13） 图2-2 二阶系统阶跃输入下的瞬态响应 图2-3是图2-1的模拟电路图及阶跃信号电路图 2、图2-4是典型三阶系统原理方块图 - 8 -
R(S)1T0SK1T1S+1K2T2S+1C(S)图2-4 典型三阶系统方块图 开环传递函数为： G(S)H(S)=K1K2K (2-14) ?T0S(T1S?1)(T2S?1)S(T1S?1)(T2S?1)其中， K=K1K2/T0 （开环增益）。图2-5是典型三阶系统模拟电路图
三阶系统模拟电路图的开环传递函数为 G(S)H(S)=
510/R （2-15）
S(0.1S?1)(0.51S?1)式中R的单位为KΩ，比较式（2-14）和（2-15）得 T0=1 ， T1=0.1
T2=0.51 ，K=510/R (2-16)
系统的特征方程为1+G(S)H(S)=0，由式（2-14）可得到 S(T1S+1)(T2S+1)+K=0 展开得到
T1T2S3+(T1+T2)S2+S+K=0 (2-17) 将式（2-16）代入式（2-17）得到
0.051S3+0.61S2+S+K=0
或 S3+11.96S2+19.6S+19.6K=0 (2-18) 用劳斯判据求出系统稳定、临界稳定和不稳定时的开环增益 S3 1 19.6 S2 11.96 19.6K S
0111.96?19.6?19.6K 0
11.96 S 19.6K
由 11.96x19.6-19.6K>0 19.6K>0
得到系统稳定范围： 0 得到系统临界稳定时： K=11.96 （2-20） - 9 -