由三角函数的图象和性质可知，当
时， 取得最小值，即
．
当 时， 取得最大值，即 ． 所以 时， 的取值范围为 ．
16. （1） 记：“该射手恰好命中一次”为事件 ，“该射手射击甲靶命中”为事件 ，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件 ，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件 ． 由题意，知 ， ， 由于 ， 根据事件的独立性和互斥性，得
（2） 根据题意，知 的所有可能取值为 ． 根据事件的独立性和互斥性，得
． 故 的分布列为
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所以
．
17. （1） 设 与 交于 ，则 为 的中点．连接 ， ，
由于 为 的中点，故 ， ，又 ， ，
所以四边形 为平行四边形， 因为 ， 平面 ， 所以 平面 ．
（2） 因为 平面 ，
所以 平面 平面 ，又 ， 所以 平面 ，则 ，则 ， 又 ，
所以 平面 ，在平面 内过点 作 交 的延长线于 ，
则 为二面角 的一个平面角， 因为 ， ， 所以 ， ， 又 ， 所以 ， 所以 所以 ， 所以 ，
所以二面角 为 ． （3） 因为 ， ，
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， ， 所以 平面 ，
所以 为四面体 的高，又 ， 所以 ， ，
四面体 的体积． ． 18. （1） 设椭圆左焦点为 ，则由题意得
得
所以椭圆方程为：
（2） 设 ， ，线段 的中点为 ．
当直线 与 轴垂直时，直线 的方程为 ，与不过原点的条件不符，舍去． 故可设直线 的方程为 ， 由
消去 并整理得
则
所以线段 的中点 ． 因为 在直线 上，所以
得
舍去 或
此时方程①为
则
所以
设点 到直线 距离为 ，则
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设 的面积为 ，则
其中 ．令
且
所以当且仅当 时， 取到最大值． 故当且仅当 时， 取到最大值． 综上，所求直线 方程为
19. （1） 当 时， ， 所以 ．
因为 ， 所以
．
所以 是以 为首项，以 为共比的等比数列．
（2） 当 时， ，当 时， ，当 时，上式仍成立，所以 ．
又 ，
所以 ．
设数列 的前 项和为 ，若 ，则 ， 所以 ．
若 ，则 ， 所以 ，
所以
所以
．
（3） 当 时， ，
所以 ， ，故 ．
当 时，当 或 时，显然 成立，
当 时，若 或 ，则 ， 若 ，则 ．
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