4.8.3.3 多项式乘法与离散卷积的算法同构 4.8.3.4 连续时间函数的数值卷积 4.8.3.5 卷积的MATLAB实现
【例4.8.3.5-1】有序列A(n)??（A）
%
a=ones(1,10);n1=3;n2=12; b=ones(1,8);n3=2;n4=9;
c=conv(a,b);nc1=n1+n3;nc2=n2+n4; kc=nc1:nc2; %
aa=a(1:6);nn1=3;nn2=8;
cc=conv(aa,b);ncc1=nn1+n3; nx=nn2+n4;
ncc2=min(nn1+n4,nn2+n3);
kx=(ncc2+1):nx;kcc=ncc1:ncc2;N=length(kcc); stem(kcc,cc(1:N),'r','filled')
axis([nc1-2,nc2+2,0,10]),grid,hold on
stem(kc,c,'b'),stem(kx,cc(N+1:end),'g'),hold off 10987654321046810121416182022?1?0n?3,4,?,12?1 和 B(n)??else?0n?2,3,?,9。
else图 4.8-2
U(t)的卷积。本例展示：（A）【例4.8.3.5-2】求函数u(t)?e?tU(t)和h(t)?te符号Laplace变换求卷积的理论表示；（B）SIMULINK卷积法的执行过程和它的快速精确性。（C）从理论符号解产生相应的理论数值序列。 （1）
syms tao;t=sym('t','positive'); US1=laplace(exp(-t)); HS1=laplace(t*exp(-t/2))
yt1=simple(ilaplace(US1*HS1)) HS1 =
1/(1/2+s)^2 yt1 =
4*exp(-t)+(2*t-4)*exp(-1/2*t)
?t/2（2）
图 4.8-3
16
（3）
t=yt2(:,1);
yyt1=eval(vectorize(char(yt1))); [dy,kd]=max(abs(yyt1-yt2(:,2))); dy12=dy/abs(yyt1(kd)) dy12 =
2.8978e-006
【例4.8.3.5-3】用“零阶”近似法求u(t)?e?tU(t)和h(t)?te?t/2U(t)的卷积。本例演示：（A）连续函数的有限长度采样。（B）卷积数值计算三个误差（“截尾”误差、“零阶”近似误差、计算机字长误差）的影响。（C）卷积“无截尾误差”区间、“非平凡”区间端点的确定。（D）离散卷积和连续卷积之间的关系。（E）指令conv的使用。（F）绘图分格线的运用。 （1）
（2）
%
t2=3;t4=11;T=0.01;
tu=0:T:t2;N2=length(tu); th=0:T:t4;N4=length(th);
u=exp(-tu);h=th.*exp(-th/2); tx=0:T:(t2+t4);Nx=length(tx); yt3=T*conv(u,h); %
t=tx;yyt1=eval(vectorize(char(yt1))); [dy,kd]=max(abs(yyt1(1:N2)-yt3(1:N2))); dy13(1)=dy/abs(yyt1(kd));
[dy,kd]=max(abs(yyt1(N2+1:N4)-yt3(N2+1:N4))); dy13(2)=dy/abs(yyt1(N2+kd));
[dy,kd]=max(abs(yyt1(N4+1:Nx)-yt3(N4+1:Nx))); dy13(3)=dy/abs(yyt1(N4+kd));
（3）
disp('与理论结果的相对误差')
disp([blanks(4),'[0,3]段 [3,11]段 [11,14]段']),disp(dy13) plot(t,yyt1,':b',tx,yt3,'r')
set(gca,'Xtick',[0,3,11,14]),grid 与理论结果的相对误差
[0,3]段 [3,11]段 [11,14]段 0.0068 0.0810 0.6974
17
0.70.60.50.40.30.20.10031114图 4.8.3.5-3-1
4.9 随机数据的统计描述
4.9.1 统计分布的数字特征
【例4.9.1-1】样本统计特征量计算示例。
%
X(:,1)=ones(10,1);X(1,1)=100;X(10,1)=0.01; rand('state',1);randn('state',1) X(:,2)=rand(10,1);
X(:,3)=randn(10,1);X(:,3)=2*abs(min(X(:,3)))+X(:,3); %
Moment1.arithmetic=mean(X);Moment1.median=median(X);
Moment1.geometric=geomean(X);Moment1.harmmonic=harmmean(X); %
Moment2.Standard=std(X);Moment2.variance=var(X); Moment2.absolute=mad(X);Moment2.range=range(X); %
X,Moment1,Moment2 X =
100.0000 0.9528 3.0699 1.0000 0.7041 2.2997 1.0000 0.9539 1.3535 1.0000 0.5982 3.0790 1.0000 0.8407 1.7674 1.0000 0.4428 1.7758 1.0000 0.8368 1.1027 1.0000 0.5187 2.6017 1.0000 0.0222 1.2405 0.0100 0.3759 2.3739 Moment1 =
arithmetic: [10.8010 0.6246 2.0664] median: [1 0.6511 2.0377] geometric: [1 0.4691 1.9463]
harmmonic: [0.0926 0.1682 1.8276] Moment2 =
Standard: [31.3429 0.2951 0.7273] variance: [982.3760 0.0871 0.5289]
18
absolute: [17.8398 0.2331 0.6184] range: [99.9900 0.9317 1.9762]
4.9.2 样本分布的频数直方图描述
【例4.9.2-1】hist指令的使用示例。
randn('state',1),rand('state',31) x=randn(100,1);y=rand(100,1); %
subplot(1,2,1),hist(x,7)
subplot(1,2,2),histfit(x,20) 30122510208156104520-5050-505图 4.9-1
%
n_y1=min(y):0.1:max(y);n_y2=min(y):0.05:max(y); subplot(1,2,1),hist(y,n_y1) subplot(1,2,2),hist(y,n_y2) 129810786564432210-0.500.510-0.500.51图 4.9-2
4.9.3 概率函数、分布函数、逆分布函数和随机数的发生 4.9.3.1 泊松分布(Poisson distribution)
【例 4.9.3.1-1】 泊松分布与正态分布的关系 （1）
Lambda=20;x=0:50;yd_p=poisspdf(x,Lambda);
19
yd_n=normpdf(x,Lambda,sqrt(Lambda));
（2）
plot(x,yd_n,'b-',x,yd_p,'r+')
text(30,0.07,'\\fontsize{12} {\\mu} = {\\lambda} = 20') 0.090.080.070.060.050.040.030.020.01001020304050 m = l = 20图 4.9-3
4.9.3.2 正态分布（Normal distribution）
【例4.9.3.2-1】正态分布标准差意义的图示。
mu=3;sigma=0.5;
x=mu+sigma*[-3:-1,1:3];yf=normcdf(x,mu,sigma); P=[yf(4)-yf(3),yf(5)-yf(2),yf(6)-yf(1)]; xd=1:0.1:5;yd=normpdf(xd,mu,sigma); %
for k=1:3 xx{k}=x(4-k):sigma/10:x(3+k); yy{k}=normpdf(xx{k},mu,sigma); end
subplot(1,3,1),plot(xd,yd,'b');hold on fill([x(3),xx{1},x(4)],[0,yy{1},0],'g')
text(mu-0.5*sigma,0.3,num2str(P(1))),hold off subplot(1,3,2),plot(xd,yd,'b');hold on fill([x(2),xx{2},x(5)],[0,yy{2},0],'g')
text(mu-0.5*sigma,0.3,num2str(P(2))),hold off subplot(1,3,3),plot(xd,yd,'b');hold on fill([x(1),xx{3},x(6)],[0,yy{3},0],'g')
text(mu-0.5*sigma,0.3,num2str(P(3))),hold off 0.80.60.40.682690.20
0.80.60.40.95450.20500图 4.9-4 0.80.60.40.99730.25005 2?4.9.3.3 分布（Chi-square distribution）
20