阶段检测试题(五) (时间:120分钟 满分:150分)
【选题明细表】
知识点、方法 直线的方程、圆的方程 直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系 椭圆定义、标准方程及简单几何性质的应用 双曲线定义、标准方程及简单几何性质的应用 抛物线定义、标准方程及简单几何性质的应用 轨迹方程 最值、范围问题、证明问题 定点、定值问题、存在性问题 题号 3 1,2,13,14 7,8,11,16 6,8,9,10 4,15 5,12 17,20 18,19,21,22 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.直线l1:2x-y-1=0与直线l2:mx+y+1=0互相垂直的充要条件是( C )
(A)m=-2 (B)m=- (C)m= (D)m=2
解析:直线l1:2x-y-1=0与直线l2:mx+y+1=0垂直?2m-1=0?m=.故 选C.
2.过原点且与圆x2+y2-4x+3=0相切的直线的倾斜角为( B )
(A)或 (B)或 (C)或 (D)或
解析:由x2+y2-4x+3=0,得(x-2)2+y2=1, 所以圆心为(2,0),半径为1. 设直线l的方程为 x-y=0, 由圆与直线相切得解得 =±.
设直线l的倾斜角为θ(0≤θ<π), 由tan θ=±,得θ=或. 所以直线l的倾斜角为或.故选B.
3.圆E经过三点A(0,1),B(2,0),C(0,-1),且圆心在x轴的正半轴上,则圆E的标准方程为( C )
(A)（x-）2+y2= (B)(x+)2+y2= (C)(x-)2+y2= (D)(x-)2+y2=
解析:根据题意,设圆E的圆心坐标为(a,0)(a>0),半径为r,
=1,
则有解得a=,r2=,
所以要求圆的方程为(x-)2+y2=.故选C.
4.点M(5,3)到抛物线y=ax2的准线的距离为6,那么抛物线的方程是( D )
(A)y=12x2 (B)y=12x2或y=-36x2 (C)y=-36x2 (D)y=x2或y=-x2 解析:将y=ax2化为x2=y,准线y=-, 由已知得|3+|=6,所以a=-或a=. 所以抛物线方程为y=或y=-x2.故选D. 5.已知动点P(x,y)满足5( B )
(A)直线 (B)抛物线 (C)双曲线 (D)椭圆 解析:动点P(x,y)满足 5可得
=|3x+4y-1|, =
,
=|3x+4y-1|,则点P的轨迹是
表示动点P(x,y)到(1,2)与到直线3x+4y-1=0距离相等,又(1,2)不在直线3x+4y-1=0上,则点P的轨迹是以(1,2)为焦点以直线3x+4y-1=0为准线的抛物线. 故选B.
6.已知双曲线-=1(a>0,b>0)与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为Ρ,若|ΡF|=5,则双曲线的渐近线方程为( D )
(A)x±2y=0 (B)2x±y=0 (C)x±y=0 (D)x±y=0
解析:抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),准线方程为直线x=-2,因为双曲线-=1与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F,则双曲线的半焦距c=2,a2+b2=4, ①
又因为|PF|=5,所以点P的横坐标为3,代入抛物线y2=8x得,y=±2,则P(3,±2),因为点P在双曲线上,则有-=1, ②
联立①②,解得a=1,b=,所以双曲线方程为x2-=1,其渐近线方程为y=±x.故选D.
7.椭圆+=1的左焦点为F,直线x=a与椭圆相交于点M,N,当△FMN的周长最大时,△FMN的面积是( C ) (A) (B)
(C)
(D)
解析:设右焦点为F′,连接MF′,NF′.因为|MF′|+|NF′|≥|MN|, 所以当直线x=a过右焦点时,△FMN的周长最大.
由椭圆的定义可得△FMN的周长的最大值4a=4,c=把c=1代入椭圆标准方程得+=1, 解得y=±,
所以此时△FMN的面积S=×2×2×=
.故选C.
=1.
8.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)与椭圆+=1的焦点重合,离心率互为倒数,设F1,F2为双曲线C的左、右焦点,P为右支上任意一点,则
的最小值为( A ) (A)4 (B)8 (C)16 (D)32
解析:由椭圆+=1,可得其焦点F1(-1,0),F2(1,0),离心率为, 所以双曲线的离心率e=2=,解得a=. 设|PF2|=t,由|PF1|-|PF2|=2a, 则|PF1|=2a+t,
所以≥2
=+2=4,
==t++2