第1课 实数
【课标要求】
1.有理数
①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。 ③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。 ④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。 ⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。 2.实数
①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。 ④能用有理数估计一个无理数的大致范围。
⑤了解近似数的概念；解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题要求对结果取近似值。
【知识要点】
1.实数的分类：
实数可分为： 和 ；也可以分为： 、 和 。 ◆数轴上的点和 一一对应。 2.有理数： 和 统称有理数。
3.无理数： 叫做无理数。 ◆常见的几种无理数：
①根号型：如2,35等开方开不尽的数。②三角函数型：如sin60°,cos45°等。 ③圆周率π型:如2π，π-1等。④构造型：如1.121121112…等无限不循环小数。
4.相反数、倒数和绝对值：
（1）若a?a， 则：a 0； （2）若a??a，则：a 0。 5.负指数幂、零指数幂： a?p?10， a?1?a?0? pa6.平方根、算术平方根和立方根：
（1）3的平方根表示为： ；（2）3的算术平方根表示为： ；（3）3的立方根表示为： 。 ◆正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；0的平方根是它本身；负数没有平方根。
◆正数、0、负数都只有一个立方根，正数的立方根是正数；0的立方根是它本身；负数的立方根是负数。 ◆a?a（a?0），a??a（a?0）， 7.对无理数的估算：
◆记住常用的：2?1.414，3?1.732，5?2.236。
22?a?2?a（a?0），
?a?33?a
8.科学记数法：
2030000用科学记数法表示为： ； 0.000203用科学记数法表示为： ； -0.000203用科学记数法表示为： 。 9.近似数：
（1）0.0105㎏精确到0.001㎏ ： ；（2）2006748㎡精确到100㎡ ： ；
【典型例题】
【例1】下列各数中：34，022133，0，，64，3.14，，2?，2.161 161 161?，
724?2?,sin30°, tan60°,2.16 116 1116?. 是无理数的有：___ _．
【例2】2008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传
递路线全程约12 900m，将12 900m用科学记数法表示应为（ ） A．0.129?10 B．1.29?10 C．12.9?10 【例3】下列计算结果等于1的是（ ）
A．(?2)?(?2) B．(?2)?(?2) C．?2?(?2) D．(?2)?(?2) 【例4】下列各式中，正确的是（ ）
A．2?15?3 B．3?15?4 C．4?15?5 D．14?15?16 【例5】实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、1的大小关系正确的是 A．－a＜a＜1 B．a＜－a＜1 C．1＜－a＜a D．a＜1＜－a
a
【例6】计算：
543 D．129?10
20 1
1?127?(3.14??)0?3tan30??（）
3
【课堂检测】
▲1. 如果向东走３米记作＋３米，那么向西走５米记作 米。 ▲2. 计算：?1?2? ． ▲3. 计算3?(?3)? ． ▲4. 计算：|-3|=________
▲5. ?5的相反数是（ ） A．5
B．?5
C．
?2011 D．? 55▲6. ?2的倒数是（ ） A．▲7. 下列各式正确的是（ ） A．??3?3
B．2?311 B．? 22C．2 D．?2
??6 C．?(?3)?3 D．(π?2)0?0
▲8. 四川汶川地震时,截止2008年6月4日12时，全国共接收捐款约为43 681 000 000元
人民币.这笔款额用科学记数法表示（保留三个有效数字）正确的是（ ） A. 0.437?10 B. 4.4?10 C. 4.37?10 D. 43.7?10 ▲ 9. 2的平方根是（ ） A.4
B.2 C.?2 D.?2 1110109▲10. 如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（ ）
A．D点 B．A点 C．A点和D点 D．B点和C点
▲11. 比较大小：23 32。
▲12. “五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售.小华购买一件标价为180元的运动服，打折后他比按标价购买节省了 元. ▲13. 比-3小2的数是_______________．
▲14. 如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是________________. ▲15. 化简??4?2=_________。
▲16. 某天最高气温6°C，最低气温－2°C，这天的最高气温比最低气温高_____°C． ▲17. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2和
111 B．-2和－ C． -2和|-2| D．2和 2222▲18. 计算(?3)的结果是（ ） A．?6
2B．6 C．?9 D．9
▲19. 若m?3?(n?2)?0，则m?2n的值为（ ）
A．?4
B．?1
C．0
D．4
▲20. 9的算术平方根是（ ） A. ±3 B. 3 C. －3 D. 3 ▲21. 下列运算正确的是（ ）
A．?3?3 B．?3??3 C．9??3 ▲22. 在“
D．9??3
0
0
?5?，3.14 ，?3?，?3?03?2，cos 60 sin 45”这6个数中，无理数的
个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
▲23. 如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
P ?3 ?2 ?1 O 1 2 3 A.7 B. ?7 C.?3.2 D. ?10 ▲24. 点A在数轴上表示+2，它沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B表示（ ）
A．3 B．-1 C．5 D．-1或3
▲25. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ）
A．a?b?0
B．a?b?0
C．ab?0
D．
a?0 b0 a 1 b ?1▲26. ?1?3等于（0 ） A．2 B．?2 C．4 D．?4
▲27. 有一个数值转换器如图 ，原来如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）．
A．8 B．22 C．23 D．32
输入x 取算术平方根 是无理数 输出y 是有理数
▲28. 若“！”是一种数学运算符号，并且有1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6， 4！＝4×3×2×1，?，则
A.
100!的值为（ ） 98! D. 2！
50 49 B. 99! C. 9900
▲29.计算： ① ?
210?3?1?20； ②?1?2008?22； ③??2?1?22 32
④ 2?1?3cos300??5?(??2011)0 ⑤(2?1)?2?2tan45??2 0?1?
【课后作业】（做在作业本上）
▲计算： ① cos60?2②(?1)?0??1?(2008??)0.
1tan45??2?1?4 2③()?2?(3?2)0?2sin30???3
12④(?2011)0?(?22?1)?|2?2|?2cos60? 2?1?0⑤???23?0.125?2004?(?1)2 ?2?⑥|?3|?(??3)0?8?2?4?2?1 ⑦?3???1?2011?1?????3??327???
?2?0?2⑧3?12?|?4|?9?3?1?20120;
附：知识网络结构图（熟记）
算术平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根 平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根 表示：a的平方根表示为?a，a的算术平方根表示为a 只有非负数才有平方根，0的平方根和算术平方根都是0 平方根 意义 (a)2?a(a?0)?a(a?0) a?a????a(a＜0)2实 数定义：若x3＝a，则x叫做a的立方根 表示：a的立方根表示为3a 立方根 33??a?a意义 ?33??(a)?a 实数 整数 有理数 分数 有限小数 无限循环小数 无理数：无限不循环小数