第十一课时§2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质
一、教学目标
1、知识与技能：（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；（2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。
2、过程与方法：学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。
3、情感、态度与价值观：（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；（2）进一步体会类比的作用；（3）进一步渗透等价转化的思想。
二、教学重点、难点：重点：两个性质定理 。难点：（1）性质定理的证明；（2）性质定理的正确运用。 三、学法与教法
1、学法：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。 2、教法：探究讨论法 四、教学过程
（一）、创设情景、引入新课
思考题：教材第60页，思考（1）（2）。学生思考、交流，得出
（1）一条直线与平面平行，并不能保证这个平面内的所有直线都与这个直线平行；
（2）直线a与平面α平行，过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线。 （二）、探究新知
知识探究(一):直线与平面平行的性质分析
思考1:如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？
a
a α
α
思考2:若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？
思考3:如果直线a与平面α平行，那么经过直线a的平面与平面α有几种位置关系？
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a
a α α
思考4:如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？【平行】
思考5:如果直线a与平面α平行，那么经过平面α内一点P且与直线a平行的直线怎样定位？ 知识探究(二):直线与平面平行的性质定理
思考1:综上分析，在直线与平面平行的条件下可以得到什么结论？并用文字语言表述之. 定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为：线面平行则线线平行。 符号表示：
a∥α
a β 则a∥b
α∩β= b 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。作平行线的方法，判断线线平行的依据.
在教师的启发下，师生共同完成该结论的证明过程。
例1、如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.（1）要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？ D′ 学生练习，教师准对问题讲评。
P A′ B′ D C C′
A
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B
例2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.
学生练习，教师准对问题讲评。 知识探究(三):平面与平面平行的性质定理
思考：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么样的位置关系？ 学生借助长方体模型思考、交流得出结论：异面或平行。 再问：平面AC内哪些直线与B'D'平行？怎么找？
在教师的启发下，师生共同完成该结论及证明过程， 于是得到两个平面平行的性质定理。
定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号表示：
α∥β
α∩γ= a 则a∥b
β∩γ= b 教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行。
例3、课本例4 .以讲授为主，引导学生共同完成，逐步培养学生应用定理解题的能力。 （三）自主学习、巩固知识：练习：课本第63页；学生独立完成，教师进行纠正。 （四）归纳整理、整体认识
1、通过对两个性质定理的学习，大家应注意些什么？2、本节课涉及到哪些主要的数学思想方法？ （五）布置作业：课本第65页 习题2.2 A组第6题。 五、教后反思：
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第十二课时§2.3.1直线与平面垂直的判定
一、教学目标
1、知识与技能：（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。
2、过程与方法：（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法。
3、情态与价值：培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。 二、教学重点、难点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。 三、教学方法：探究讨论法 四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
1、教师首先提出问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？然后让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价。
2、接着教师指出：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容。 （二）研探新知
1、为使学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知，可再借助长方体模型让学生感知直线与平面的垂直关系。然后教师引导学生用“平面化”的思想来思考问题：从直线与直线垂直、直线与平面平行等的定义过程得到启发，能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？并组织学生交流讨论，概括其定义。
如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图2.3-1，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。并对画示表示进行说明。
L p α 图2-3-1
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2、老师提出问题，让学生思考：
（1）问题：虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？
（2）师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图2.3-2试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？
A
B D C
图2.3-2
（3）归纳结论：引导学生根据直观感知及已有经验（两条相交直线确定一个平面），进行合情推理，获得判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 老师特别强调：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；
b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。 （三）实际应用,巩固深化
（1）课本P69例1教学 （2）课本P69例2教学 （四）归纳小结，课后思考
小结：采用师生对话形式，完成下列问题：①请归纳一下获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程。②直线与平面垂直的判定定理，体现的教学思想方法是什么？ （五）课后作业:①课本P70练习2
②求证：如果一条直线平行于一个平面，那么这个平面的任何垂线都和这条直线垂直。 思考题：如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线就和这个平面垂直，这个结论对吗？为什么？ 五、教后反思：
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