或解：?an?an?1?3?2 ?an?an?1?2 an?2n?1n?1n?2
?2n?2 1分
??(an?1?2n?2) 2分
n?1当n为偶数时：an?2??(an?1?2n?2)????(a1?20)?0 4分
n?1 ?an?2当n为奇数时：an?2n?1 5分
??(an?1?2n?2)???a1?20?0 6分
n?1 ?an?2所以an?2n?1 7分
8分
n?1或解：由a2?2得a3?4?an?2 4分
证明当n?1时成立 5分 假设当n?k时，ak?2k?1 6分
?ak?1?ak?3?2k?1,ak?1?3?2k?1?2k?1?2k 7分
对任意n有an?2（3）?2n?1n?1 8分
?2n?1?1 9分
2n?1?1 10分 ?n?12?112n?111 ?n?n?2(?) 12分 n?1nn?12?1(2?1)(2?1)2?12?1 ?11111111 ???????2?3???na2?1a3?1a4?1an?1?12?12?12?12?11311111?)2(???)?2(? ) 13分 nn?17715?212?1225? 14分 ?1??n?132?13 ?1?2(?