09届高考理科数学交流试题
麻城一中
一、选择题（www.17xue7.com（一起学习）收集整理，不注册，不收费）：本大题共10小
题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设a∈R，且(a一i)i为正实数，则a= ( ) A ．2 B．1 C．0 D．－1 2.设集合B??a1,a2?,??a,n?J,??bb,??2?b,m?,，定义集合B?J?{?a,b?a?a1?a2???? 1?an,b?b1?b2?????bm}，已知B??51,21,28?,J??89,70,52? 2
,则B?J的子集为 ( )
A. ?100,211? B.?(100,211)? C. ?, ?100,211? D.?, ?(100,211)? 3. 若
1a2?1b?0，则下列结论不正确的是
22 ( )
C.ab??2baA.a?b B.ab?b D.|a?| |b?|a|?b4．等比数列｛an｝满足lim?a1?a2??an??n??13，则a1的取值范围是 ( )
13 A．(一
12，
23) B．(0，
23) C．(0，) D．(0，
13)U(
13，
23)
5．函数y?log1?sin2x?cosx?的递减区间是 ( )
2 A．???????838，??????5??????Z? B．????，????????Z? 8?88??38 C．???????，????????Z? D．?????????8，???38?????Z? ??6．若φ(3)=0.9987，则标准正态总体在区间(－3，3)内取值的概率为 ( )
A ．0.9987 B．0.9974 C．0.944 D． 0.8413
7．摄影师要为5名学生和2位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻且不排在两端，不同的排法共有 ( ) A．1440种 B．960种 C．720种 D．480种
8．在平面斜坐标系xOy中，z：xOy=120°,平面上任一点M关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：OP?xe1?ye2 (其中e1、e2分别为与x轴、y轴同方向的单位向量)，则P点斜坐标为(x,y)．那么以O为圆心，2为半径的圆在斜坐标系xOy少中的方程为 ( ) A．x2+y2+xy=4 B．x2+y2 =4 C．x2+y2－xy=4 Ｄ．以上都不是 9．双曲线
x28?y?1的焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P为双曲线上的动点，当PF2?PF1＜0时，点P
2的横坐标的取值范围是
?A．??????4545，334357??4545? Ｂ．??，?22?U?22,??33???D．????4357，?22?U?22,?? ??? C．??435?? ，7??435?? 7??www.17xue7.com（一起学习）收集整理，不注册，不收费
10．如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧面A1ABB1⊥BC，且A1Ｃ与底面成 45°角，( )
AB=BC=2
，
则
该
棱
柱
体
积
的
最
小
值
为
A．43 B．33 C．４ Ｄ． 3
选择题（www.17xue7.com（一起学习）收集整理，不注册，不收费）答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上． 1?5?311．若?x??的二项展开式中x的系数为，则a= (用数字作答) ．
ax?2?6?x?y?2?0?12．如果实数x，y满足?x?y?4?0，则z?x?2y?4的最大值 。
?2x?y?5?0?13．已知函数f?x??x2?cosx，对于??????,?上的任意x1，有如下条件：①x1?x2；x2，33??2②x1?x2；③x12?x2．其中能使f?x1??f?x2?恒成立的条件序号是 ．
14．已知点Q(4，0]及抛物线y?x212上一动点P?x,y?，则y?PQ的最小值是＿＿．
15．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种
植在点Pk?xk,yk?处，其中x1?1，y1?1，当
k≥2
时，
???k?1??k?2??x?x?1?5T?T?????,?kk?1?55???????T（a）表示非负实数a的整数部分，例如??k?1??k?2??yk?yk?1?T???T??.??5??5??T(2.6)=2，T(0.2)=0．按此方案，第7棵树种植点的坐标应为 ；第2009棵树种
植点的坐标应为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．(本小题满分12分)
已知函数f(x)?2cosx(sinx?cosx)?1,x?r (I)求函数f（x）图象的对称中心与对称轴； (Ⅱ)求函数f（x）在区间?
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??3???上的最小值和最大值． 84??, 17．(本小题满分12分)
在一个盒子中，放有标号分别为2，3，4的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先．．．后抽得两张卡片的标号分别为ｘ，ｙ，记??x?3?y?x． (I)求随机变量?的最大值，并求事件“?取得最大值”的概率； (Ⅱ)求随机变量?的分布列和数学期望．
18．(本小题满分12分)
三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所
示，截面为A1 B1 C1，平面A1 A1⊥平面ABC，A1A1?3，
AB=AC=2，A1 C1=1，BA?AC?23，D是BC的中点． (I)证明：平面A1AD上平面BC C1 B1； (II)求二面角A－B B1－C的大小．
19．(本小题满分13分) ，
某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏，已知骰子每面朝上的概率都是
16．棋盘上标有
第0站、第1站、第2站、??、第100站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出朝上的点数为1或2，棋子向前跳一站；若掷出 其余点数，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或第100站(失败大本营)时，该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为Pn (I)求P0，P1，P2； (Ⅱ)求证：Pn?pn?1??23(pn?1?pn?2)，(2≤n≤99)；
(Ⅲ)求玩该游戏获胜的概率．
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20．（本小题满分12分）
已知f(x)?4?1x2,数列{an}的前n项和为Sn,点Pn(an,1an?1*)(n?N)在曲线
y?f(x)上,且a1?1,an?0.
（I）求数列{an}的通项公式an；
（II）数列{bn}的首项b1=1，前n项和为Tn，且
{bn}的通项公式bn.
21．(本题14分)直线AB
过抛物线x2?2py?p?0? 的焦点F，并与其相交于A、B
Tn?1an2?Tnan?12?16n?8n?3，求数列
2两点。Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点．O是坐标原点． (I)求MA?MB 的取值范围；
(Ⅱ)过 A、B两点分剐作此撒物线的切线，两切线相交于N点．求证：MN?OF?0,NQ∥OF ;
(Ⅲ) 若P是不为1的正整数，当MA?MB?4P ，△ABN的面积的取值范围为
2?5
5,205 时，求该抛物线的方程．
?
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参考答案
一、选择题（www.17xue7.com（一起学习）收集整理，不注册，不收费）答题卡 题号 答案 二、填空题：
11. ___2____ 12.__29_______ 13.___ ③_____ 14___2____ 15. ____ (2，2) ___ (4,402) 三、解答题：
16．(本小题满分12分)
解：(I)．f(x)?2cosx(sinx?cosx)?1?sin2x?cos2x?因此，函数f(x)图象的对称中心为(对称轴为x?k?2?3?8k?2?2sin(2x?1 B 2 D 3 D 4 D 5 A 6 B 7 B 8 C 9 B 10 C ?4)???(2分)
?8,0),??????????????(4分)
,k?z.??????????????????????(6分)
(Ⅱ)因为f(x)??2sin(2x?3?8???3???3?3??上为增函数，在区间)在区间?,??8,4?上为减函884????2，f(3?4)?2sin(3?2?数，又f()?0，f(8)??4)??2cos?4??1??(10分)
故函数f(x)在区间???3???上的最大值为2，最小值为－１．??????．(12分) 84??,
17．解：(I)∵z，y可能的取值为2、3、4， ∴x?3?1，y?x?2
∴??3，且当x=2，y=4，或x=4，y=2时，??3．???????? (3分) 因此，随机变量?的最大值为3．
∵有放回地抽两张卡片的所有情况有3×3=9种， ∴P(??3)?29．
29 答：随机变量的最大值为3，事件“?取得最大值”的概率为 (II) ?的所有取值为0，1，2，3．
∵?=0时，只有x=3，y=3这一种情况，
． ?????(5分)
?=1时，有x=2,y=2或x=3，y=2或x=3，y=4或x=4，y=4四种情况， ?=3时，有x=2,y=3或x=4，y=3两种情况. ∴P(??0)?19,P(??1)?49,P(??2)?29????????????(10分)
则随机变量?的分布列为：
? 0 1 2 3 www.17xue7.com（一起学习）收集整理，不注册，不收费