P 19 491949 292929 29 因此，数学期望E??0?18．(本小题满分12分)
?1??2??3??149．????????．(12分)
解：(I)∵A1 A⊥平面ABC，BCC平面ABC， ∴A1 A⊥BC．
∵BA?AC?23，AB=AC=2
∴∠BAC=60°，∴△ABC为正三角形，即AD⊥BC．???????（3分） 又A1 A∩AD=A，∴BC⊥平面A1AD，
∵BC?平面BCC1B1，∴平面A1 AD⊥平面BCC1B1．??????? (6分) (Ⅱ)如图，建立空间直角坐标系，
则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(1，3，0)，
A1(0，0，
3)，B1(1，0，3)，
∴BB1?(?1,0,3),BC?(?1,3,0)， 显然，平面ABB1A1的法向量为m=(0，1，0)，
设平面BCC1B1的法向量为n=(m，n，1)，则BC?n?0,BB1?n?0
???m?∴????m?3n?03?0 ∴m?3,n?1，
n?(3,1,1)，?????????????????????????（10分） cosm，n?0?223?1?1?0?12?22151?0?0?(3)?1?1552
即二面角A－BB1－C为arccos19．(本小题满分13分) ，
解：(I)依题意，得P0?1, P1?13????????????????（12分）
,P2?23?13?13?79??????????? (3分)
(Ⅱ) 依题意，棋子跳到第n站(2≤n≤99)有两种可能：第一种，棋子先到第一n－２站，又掷出3或4或5或6，其概率为
123pn?2；第二种，棋子先到第n －1
站，又掷出1或2，其概率为Pn?1???????????????? (5分)
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∴pn?13pn?1?131323pn?2
2323pn?1?pn?1??pn?2?pn?1??2323pn?2 pn?1?23pn?2???????? (8分)
23∴pn?pn?1?即pn?pn?1?pn?1?pn?1? (Ⅲ)由(Ⅱ)可知数列?pn?pn?1?(1≤n≤99)是首项为p1?p0??，公比为?23的
等比数列??????????????????????????? (10分) 于是有p99?p0?(p1?p0)?(p2?p1)?(p3?p2)??(p99?p98)?1?(?)?
32(?23)?(?223)???(?323)99?3?2100?1?()? 5?3??2?? 因此，玩该游戏获胜的概率为?1?()100????????????? （13分） 53?3?
20．（本小题满分12分）
解：（I）由题意知
1an?11an2?4?1an2.?1an?12?4?1an2.
?1an?11a2n2?1an12?4,即{}是等差数列.????????????????2分
??a21?4(n?1)?1?4n?4?4n?3.
?an?214n?3.又?an?0,?an?14n?3.????????????5分
（II）由题设知(4n?3)Tn?1?(4n?1)Tn?(4n?1)(4n?3).
Tn?14n?1Tn4n?3Tn4n?3 ???1.设?cn,则上式变为cn?1?cn?1.
?{cn}是等差数列.??????????????????????8分
?cn?c1?n?1?T11?n?1?b1?n?1?n.
?Tn4n?3?n.即Tn?n(4n?3)?4n?3n.????????????10分
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∴当n=1时，bn?T1?1；
当n?2时,bn?Tn?Tn?1?4n2?3n?4(n?1)2?3(n?1)?8n?7.
经验证n=1时也适合上式. ?bn?8n?7(n?N*).??????????12分
21．(本题14分)
??p??p??.F?0.?，设直线AB的方程为 2??2?解:(Ⅰ) 由条件得 M?0.?y?kx?p2,A?x1,y1?,B?x2,y2?
则x1?2py1?x2?2py2?Q??22?x1?x22?y1?y2?? 2?p??y?kx?22由?2 得x?2pkx?p?0 ?x2?2py?∴由韦达定理得x1?x2?2pk?x1?x2??p2
从而有y1y2?x1x24p222?p24 y1?y2?k?x1?x2??p?2pk2?p
p??p??22MA?MB?x1x2??y???y2???pk?0
2??2??∴MA?MB 的取值范围是 ?0.???
（Ⅱ）抛物线方程可化为y?12px .求导得y??21px
?kNA?y??x1p, kNB?y??x2p
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∴切线NA的方程为：y?x122p?x1p?x?x1? 即y?x1px?x122p
切线NB的方程为：y?x2px?x222p
?x1y?x??p?由?x?y?2x??p?x1?x2?x??2p?x1?x2x1x22? 解得 ? ?N?,?2x?x22px2??y?12p?2p?2x12??? ?从而可知N点、Q点的横坐标相同但纵坐标不同。
?NQ∥OF
又由（Ⅰ）知x1?x2?2pk x1?x2??p2
p???N?pk.??
2??而M?0.??p?? ?MN??pk.0? 2?又OF??0.??p??, ?MN?OF?0 2?（Ⅲ）由MA?MB?4p2, 又根据???知MA?MB?p2k2
?4p2?pk .而 p?0?k222?4,k??2.由于
?x1?x2NF???pk.p?, AB??x2?x1,y2?y1???x2?x1???1,2p??????x2?x1??1.k?2? ?NF?AB???pk,p???x2?x1??1,k???x2?x1???pk?pk??0
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从而NF?AB
又NF?12pk22?p2?5p,AB?y1?y2?p?2pk2?2p?10p
?S?ABN?NF?AB?125p?10p?55p2而
S?ABN 的取值范围是 55,,205
???55?55p2?205,1?p2?4
而p＞0,∴1≤p≤2 又p是不为1的正整数 ∴p=2
故抛物线的方程：x2?4y
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