?4mk?x?x?12?21?2k??2?x?x?2m?2122?1?2k? taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区
，??????????6分
OA?OB?x1x2?y1y2?23即3m1222?2k22?21?2k?23 即9m2?10k2?8??????????8分
128m(1?2k222S?AOB?12|m||x1?x2|?m[(x1?x2)?4x1x2]?2?m)22(1?2k)?23
即9m2(1?2k2?m2)?(1?2k2)2??????????10分
22222??9m(1?2k?m)?(1?2k)?22??9m?10k?8，解得kax2?1,m2?2，所以y??x?2?????12分
21．（1）F(x)?F(x)?'f(x)?g(x)?lnx?x?(x?0)
1x?1?ax2??x2?x?ax2??????????1分
当??1?4a?0，即a??1时，F'(x)?0，所以F(x)在(0,??)上单调递减?????2分
4当??1?4a?0，即a??1时，F'(x)?0,x441??1?4a?12,x2?1?4a?12,
①?1?a?0时，x1?0,x2?0，单调增区间为(0,x2)，单调减区间为(x2,??)?????3分 ②a?0时，x1?0,x2?0，单调增区间为(x1,x2),，单调减区间为(0,x1),(x2,??)???5分 综上：①a??1时，F(x)在(0,??)上单调递减（只要写出以上三种情况即得5分）
4②?14③a?0时，x1?0,x2?0，单调增区间为(x1,x2),，单调减区间为(0,x1),(x2,??)
?a?0时，x1?0,x2?0，单调增区间为(0,x2)，单调减区间为(x2,??)
（2）lnx?x?ax2恒成立，等价于a?[xlnx?x2]max??????????6分
'k(x)?xlnx?x，k(x)?1?lnx?2x，[k(x)]?'''''1x?2?0
k(x)在[1,??)上单调递减，k(x)?k(1)??1?0，k(x)在[1,??)上单调递减，
所以k(x)的最大值为k(1)??1，所以a??1??????????8分 证法一：由（2）知当a??1时，x?1时，lnx?x?所以n?N,n?2时，有lnn?n?ln23ln34?lnnn?1?n?1n??1223,,*1x恒成立
1n?lnnn?1?n?1n??????????10分
所以相乘得
ln2ln3lnn1???????????????12分 34n?1n方法二：数学归纳法
（1）当n?2时，显然成立???????9分
ln2ln3lnk1????? 34k?1kln2ln3lnkln(k?1)1ln(k?1)???????那么当n?k?1时， 34k?1k?2kk?21ln(k?1)1?下面只需证?，(k?1)ln(k?1)?k(k?2)
kk?2k?1（2）假设n?k（n?N,n?2）成立，即
*
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设t?k?1?3，所以设k(t)?tlnt?t2?1
由（2）知当a??1时，x?1时，lnx?x?1x恒成立，
ln2ln3lnkln(k?1)1 ??????34k?1k?2k?1即k(t)?tlnt?t2??1?0在t?k?1?3恒成立，所以
综合（1）（2）命题成立??????????????????????12分
22．（1）因为AC为⊙O的切线，所以?B??EAC????1分 因为DC是?ACB的平分线，所以?ACD??DCB????2分
所以?B??DCB??EAC??ACD，即?ADF??AFD，????3分 又因为BE为⊙O的直径，所以?DAE?90?????4分. 所以?ADF?12（2）因为?B??EAC，所以?ACB??ACB，所以?ACE∽?BCA，所以
(180???DAE)?45?.????5分
ACBC?AEAB，?7分
在?ABC中，又因为AB?AC，所以?B???ACB?30?，???8分
Rt?ABE中，
ACBC?AEAB?tanB?tan30??33???10分
23．解：（1）C1':??x?sin??y?cos?（?为参数），?????2分
?x?t'（t为参数）??????4分 C2:?y?t?1?C1的普通方程：x'2?y2?1，C2的普通方程：y?x?1??????6分
''（2）在直角坐标系中过极点即为过原点与曲线C2垂直的直线方程：即为y??x????8分
在极坐标系中，直线化为tan??1，方程为??124．（1）??x?2??4?4x?5?133?或???x?或?x??2?2?5?22??4x?4?5??4或??3?4??????10分（少写一个扣一分）
????3分
不等式的解集为x?[?（2）若g(x)?1f(x)?m19,]???5分 44的定义域为R，则f(x)?m?0恒成立，即f(x)?m?0在R上无解7分
又f(x)?|2x?1|?|2x?3|?|2x?1?2x?3|?2，f(x)的最小值为2，????9分 所以m??2??????????????????10分