由???y?k(x?2)2222?(3k?1)x?62kx?6k?3?0 22??x?3y?3?06k2?362k2设P(x1 , y1) ，Q (x2 ,y2 ) 则x1 + x2 = , x1·x2 =2 ?? （8分）
3k?13k2?1则| PQ | =1?k2 ·
2(x1?x2)2?4x1x2
62k226k2?323(k2?1)= 1?k ·(2= )?4?223k?13k?13k?1-7- 123(k2?1) ?RN⊥PQ,把k换成?得 | RN | = ?????????（ 10分) 2k3?k16(k2?1)2 ?S =| PQ | · | RN | = =2?222(3k?1)(k?3)8)
13(k2?2)?10k18)?10? k22?S183?k2?2≥2 ， ?≥16，?≤ S < 2 ， (当 k = ±1时取等号) ??（12分）
k2?S2?3(k2?又当k不存在或k = 0时S = 2
33 ≤ S ≤ 2， ?Smax = 2 ， Smin = ??????????????（14分） 222tan?2(2?1)2．解：⑴tan2????1 又∵?为锐角 221?tan?1?(2?1)综上可得 ∴2???4 ∴sin(2???4)?1 f(x)?x2?x 1 ∴a2,a3,?an都大于0 22⑵ an?1?an?an ∵a1?2 ∴an?0 ∴an?1?an
⑶
1an?1?1111111 ，∴. ?????21?ananan?1an?anan(1?an)an1?an∴
111111111 ????????????1?a11?a21?ana1a2a2a3anan?1111 ??2?a1an?1an?1122?∵a2?()?
1333?, a3?()2??1 , 又∵n?2an?1?an 2444- 6 -
∴an?1?a3?1 ， ∴1?2?3 (本小题满分14分)
1an?1?2，∴1?111?????2 1?a11?a21?an解：（1）?an?1?2an?1，?an?1?1?2(an?1)????????2分 故数列{an?1}是首项为2，公比为2的等比数列。????????3分
?an?1?2n，an?2n?1????????????????4分
（2）?4b1?14b2?14b3?1?4bn?1?(an?1)bn，?4(b1?b2???bn?n)?2nbn?????5分
2(b1?b2???bn)?2n?nbn①
2(b1?b2???bn?bn?1)?2(n?1)?(n?1)bn?1②
②—①得2bn?1?2?(n?1)bn?1?nbn，即nbn?2?(n?1)bn?1③????????8分
?(n?1)bn?1?2?nbn?2④
④—③得2nbn?1?nbn?nbn?1，即2bn?1?bn?bn?1????????9分 所以数列{bn}是等差数列 （3）?11111????????????11分 ?n?1?n?1?an2?12?22an?1设S?11111111111，则S??????(????)??(S?)
a2a3an?1a22a2a3ana22an?1????13分
S?21212????????????????14分 a2an?13an?134. (本小题满分16分
1312x?x?cx，g?(x)??x2?x?c??????1分 32?g(x)在（—1，1）上为单调递增函数，?g?(x)?0在（—1，1）上恒成立????2分
（1）当a?1时，g(x)????x2?x?c?0在（—1，1）上恒成立????????3分 ?c?2?????????????????????4分
（2）设g?(x)?f(x)，则
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5、①a1?1；③a?4 36、解：(1)由f(m·n)＝[f(m)]n得：f(0)＝f(0×0)＝[f(0)]0 ∵函数f(x)的图象均在x轴的上方,∴f(0)＞0,∴f(0)＝1 ……3分 ∵f(2)＝f(1×2)＝[f(1)]2＝4，又f(x)＞0 ∴f(1)＝2,f(－1)＝f(1)＝2 (2)
……3分
??kx?2???kx?2??kx?2??kx?2?f?2?f?2?2?f?f?1?f?????????2??2??f?1?22??2x?4??x?4??x?4???2x?4??? 数
又当x?0时，其导函数f'?x??0恒成立，∴y?f?x?在区间?0,???上为单调递增函
2
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∴kx?2x2?4?1?kx?2?x2?4??k2?1?x2?4kx?0
①当k?0时，x??0?； ②当?1?k?0时，x?x???4k?4k?4k?，∴； ?0??x?0x?,0?2??1?k2?1?k21?k??③当0?k?1时，x?x???4k?4k4k??，∴ ?0?0?x?x?0,2?22??1?k?1?k?1?k??4k?； ,02?1?k??综上所述：当k?0时，x??0?；当?1?k?0时，x??当0?k?1时，x??0,4k??。 2??1?k?7、解：（I）f1?x?,f2?x?是“保三角形函数”，f3?x?不是“保三角形函数”． 1分
任给三角形，设它的三边长分别为a,b,c，则a?b?c，不妨假设a剟c,bc，
由于a?b?a?b?c?0，所以f1?x?,f2?x?是“保三角形函数”. 3分 对于f3?x?，3，3，5可作为一个三角形的三边长，但3?3?5，所以不存在三角形
222以32,32,52为三边长，故f3?x?不是“保三角形函数”． 4分
（II）设T?0为g?x?的一个周期，由于其值域为?0,???，所以，存在n?m?0，使得g?m??1,g?n??2，
取正整数??n?m，可知?T?m,?T?m,n这三个数可作为一个三角形的三边长，但Tg??T?m??1，g??T?m??1,g?n??2不能作为任何一个三角形的三边长．故g?x?不是
“保三角形函数”． 8分
（III）A的最大值为一方面，若A?取
5?． 9分 65?，下证F?x?不是“保三角形函数”. 6?5?5?2,6,6??0,A?，显然这三个数可作为一个三角形的三边长，但
5?15?1?,sin?不能作为任何一个三角形的三边长，故F?x?不是“保6262- 9 -
sin?2?1,sin
三角形函数”.
5?时，F?x?是“保三角形函数”． 65?)，则分类讨论如下： 对任意三角形的三边a,b,c，若a,b,c?(0,6（1）a?b?c…2?，
5?5?????，同理，b,c?， 此时a…2??b?c?2??6633?5?111)，isnis,nis,a(]1,bc?sina?sinb???1…sinc．∴a,b,c?(,故n， 36222另一方面，以下证明A?同理可证其余两式.
∴sina,sinb,sinc可作为某个三角形的三边长． （2）a?b?c?2? 此时，
a?bc???，可得如下两种情况： 22a?b?ca?b?≤时，由于a?b?c，所以，0??≤. 22222?ca?b≤1； 由sinx在(0,]上的单调性可得0?sin?sin222a?b?ca?b??时，0?????， 22222同样，由sinx在?0,总之，0?sin????2??上的单调性可得0?sinca?b?sin?1； 22ca?b?sin≤1. 225?又由a?b?c?及余弦函数在?0,??上单调递减，得
6a?ba?bc5?cos?cos?cos?cos?0，
22212∴sina?sinb?2sina?ba?bcccos?2sincos?sinc． 22225?时，6同理可证其余两式，所以sina,sinb,sinc也是某个三角形的三边长．故A?F?x?是“保三角形函数”．
综上，A的最大值为8、解：（Ⅰ）?S1?5?． 6a(a1?1),∴a1?a, a－1aa当n?2时，an?Sn?Sn?1?an?an?1,
a?1a?1
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