an?a，即{an}是等比数列． ∴an?a?an?1?an； ????????4分 an?12?（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn?2a(an?1)(3a?1)an?2aa?1，若{bn}为等比数列， ?1?anan(a?1)3a?23a2?2a?2,b3?, 则有b2?b1b3,而b1?3,b2?aa23a?223a2?2a?21)?3?故(，解得， ????????????7分 a?aa231再将a?代入得bn?3n成立，
31所以a?． ????????????????????????8分
3113n3n?11n（III）证明：由（Ⅱ）知an?()，所以cn? ???1n1n?13n?13n?1?131?()1?()333n?1?13n?1?1?111?n?n?1?1?n?1?n?1 3?13?13?13?111?2?(n?n?1)， ??????????????????? 9分
3?13?111111111由n?n,n?1?n?1得n?n?1?n?n?1, 3?133?133?13?1331311所以cn?2?(n?n?1)?2?(n?n?1)， ???????? 12分
3＋13?133111111从而Tn?c1?c2???cn?[2?(?2)]?[2?(2?3)]??[2?(n?n?1)]
333333111111?2n?[(?2)?(2?3)???(n?n?1)]
333333111?2n?(?n?1)?2n?．
3331即Tn?2n?． ??????????14分
39、解：（I）a1?2，a2?2?c，a3?2?3c，因为a1，a2，a3成等比数列，
所以(2?c)?2(2?3c)，解得c?0或c?2．
当c?0时，a1?a2?a3，不符合题意舍去，故c?2．…… 4分（文6分） （II）当n≥2时，由于a2?a1?c，a3?a2?2c，??
2
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an?an?1?(n?1)c，所以an?a1?[1?2???(n?1)]c?n(n?1)c。 2又a1?2，c?2，故an?2?n(n?1)?n2?n?2(n?2，3，?)．当n=1时，上式也成立，所以an?n2?n?2(n?1，2，?)……8分 （III）bn=32n-2-3n-1+2, ∴limbn?1=9. ……12分
n??bn
NP?2NQ??10、解：（1）??Q为PN的中点且GQ⊥PN
GQ?PN?0?? ?GQ为PN的中垂线?|PG|=|GN|
∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a?3，半
x2y2??1 ???5分 焦距c?5，∴短半轴长b=2，∴点G的轨迹方程是94 （2）因为OS?OA?OB，所以四边形OASB为平行四边形
若存在l使得|OS|=|AB|，则四边形OASB为矩形?OA?OB?0 ?x?2?x?2??若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由2 得??xy225?1?y????4?93?
?OA?OB?16?0,与OA?OB?0矛盾，故l的斜率存在. ???7分 9设l的方程为y?k(x?2),A(x1,y1),B(x2,y2)
?y?k(x?2)?由?x2y2?(9k2?4)x2?36k2x?36(k2?1)?0
?1??4?936k236(k2?1)?x1?x2?2,x1x2? ① 29k?49k?4
y1y2?[k(x1?2)][k(x2?2)]
20k2?k[x1x2?2(x1?x2)?4]??2 ② ?????9分
9k?42
把①、②代入x1x2?y1y2?0得k??3 2∴存在直线l:3x?2y?6?0或3x?2y?6?0使得四边形OASB的对角线相等.
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