白鹭洲中学2013届高三适应考试数学试题(理)
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项． 1、命题“存在x0?R，2x0?0”的否定是 （ ）
x0（A）不存在x0?R, 20>0 （B）存在x0?R, 2xx?0
x（C）对任意的x?R, 2?0 （D）对任意的x?R, 2>0
2．在复平面内，复数z1的对应点是Z1(1,1)，z2的对应点是Z2(1,?1)，则z1?z2?（ ） （A）1 （B）2 （C）?i （D）i 3.若
?10(x2?mx)dx?0，则实数m的值为（ ）
12 B．? C．?1 D．?2 33正（主）视图侧（左）视图 A．?俯视图4已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，
则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
5执行如图所示的程序框图．若输出的结果是16，则判断框内的条件是（ ） A. n?6? B. n?7? C. n?8? D. n?9?
6．已知函数y?Asin(?x??)的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ） 开始 S = 0 n = 1 S=S+n n=n+2 441 (A) y?sin(x?)
55531 (B) y?sin(2x?)
25441(C)y?sin(x?)
55541(D) y?sin(2x?)
55y
1 O -1 ?2?
x 是 输出S 否 7. 有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定.技术人员对它们
进行一一测试， 直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次 就结束测试的方法种数是（ ）
A. 16 B. 24 C. 32 D. 48 8、已知︱OA︱=1，︱OB︱= R)，则OC=mOA+nOB(m、n∈A
结束 3,OA?OB=0,点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设
m的值为( ) n3 B 1 C 3 D 不确定
9．动圆C经过点F(1,0)，并且与直线x=-1相切，若动圆C与直线y?x?22?1总有公共点，则圆C的面积（ ）
(A) 有最大值8? (B) 有最小值2? (C) 有最小值3? (D) 有最小值4? 10、函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)的图像关于直线x??b对称。据此可推测，对任意的2a非零实数a,b,c,m,n,p关于x的方程m[f(x)]2?nf(x)?p?0的解集都不可能是( )
(A){1,2}
(B){1,4}
(C){1,2,3,4}
(D){1,4,16,64}
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．(其中第15题为选做题,如果两个都做,以第一个计分)
11.(2x?1)5的展开式中x项的系数是______．（用数字作答） 12.将一个质点随机投放在关于x,?3x?4y?19,y的不等式组??x?1,所构成的三角形区域内，该质点
?y?1?3到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是 ．
?1x3x?2,?()?,13.已知函数f(x)??2若函数g(x)?f(x)?k有两个不同的零点，则实4??log2x,0?x?2.数k的取值范围是 . 14. 在数列?an?中，若对任意的n?N*，都有
an?2an?1??t（t为常数），则称数列?an?为比等an?1an差数列，t称为比公差．现给出以下命题：
①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
12n?1②若数列?an?满足an?2，则数列?an?是比等差数列，且比公差t?；
2n③若数列?cn?满足c1?1，c2?1，cn?cn?1?cn?2（n≥3），则该数列不是比等差数列； ④若?an?是等差数列，?bn?是等比数列，则数列?anbn?是比等差数列． 其中所有真命题的序号是________．
?x?2cos?,15(1)若直线l与圆C:?（?为参数）相交于A，B两点，且弦AB的中点坐
y??1?2sin??标是(1,?2)，则直线l的倾斜角为 ．
(2) 已知正数a,b,c满足a?b?ab，a?b?c?abc，则c的最大值是 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
(16)（本小题满分12分）
期末考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩，如下表：
学生 A1 A2 A3 A4 A5 数学 物理 89 87 91 89 93 89 95 92 97 93 （1）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩哪科更稳定。
（2）从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)的值． 17．（本小题满分12分）
如图，在直角坐标系xOy中，角?的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且???,)．将角?的终边按逆时针方向旋转交单位圆于点B．记A(x1,y1),B(x2,y2)． （Ⅰ）若x1???62?，31，求x2； 3P （Ⅱ）分别过A,B作x轴的垂线，垂足依次为C,D．记△AOC 的面积为S1，△BOD的面积为S2．若S1?2S2，求角?的值． 18（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD是正方形，EA?平面ABCD，
H F E D G A B C
EA?PD，AD?PD?2EA?2，F，G， H分别为PB，EB，PC的中点．
（Ⅰ）求证：FG?平面PED；
（Ⅱ）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小；
（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M,使直线FM与直线PA所
?成的角为60？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由. 19. （本题12分）已知函数f(x)?12，g(x)?bx?3x. x?a(Ⅰ)若曲线h(x)?f(x)?g(x)在点（1，0）处的切线斜率为0，求a,b的值； (Ⅱ)当a?[3,??)，且ab=8时，求函数?(x)?-1]上的最小值.
20（本小题共13分）
3x2y20?，B?0，?b?的已知椭圆C：2?2?1（a?b?0）的离心率e?，原点到过点A?a，2ab45直线的距离是． ⑴ 求椭圆C的方程；
5g(x)的单调区间，并讨论函数在区间[-2，f(x)⑵ 若椭圆C上一动点P?x0，y0?关于直线y?2x的对称点为Py1?，求x12?y12的取值范1?x1，围．
⑶ 如果直线y?kx?1（k?0）交椭圆C于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的值．
21.（本小题满分14分）
已知集合Sn?{(x1,x2,?,xn)|x1,x2,?,xn是正整数1,2,3,?,n的一个排列}(n?2)，函数g(x)???1,x?0, ,对于(a1,a2,…an)?Sn，定义：
??1,x?0.bi?g(ai?a1)?g(ai?a2)???g(ai?ai?1),i?{2,3,?,n}，b1?0，称bi为ai的满意指
数．排列b1,b2,?,bn为排列a1,a2,?,an的生成列；排列a1,a2,?,an为排列b1,b2,?,bn的母列．
（Ⅰ）当n?6时，写出排列3,5,1,4,6,2的生成列及排列0,?1,2,?3,4,3的母列；
?,a2?,?,an?为Sn中两个不同排列，则它们的生成列也不同； （Ⅱ）证明：若a1,a2,?,an和a1（Ⅲ）对于Sn中的排列a1,a2,?,an，定义变换?：将排列a1,a2,?,an从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：一定可以经过有
限次变换?将排列a1,a2,?,an变换为各项满意指数均为非负数的排列．
白鹭洲中学2013届高三适应考试数学试题(理)
参考答案
一、选择题DBBDC,ACCDD,
??34二、填空题11：80,12：1?,13：(,1)14：,①③15(1) 4 (2)
1234三、解答题： (16)（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）5名学生数学成绩的平均分为:(89?91?93?95?97)?93 5名学生数学成绩的方差为:
151[(89?93)2?(91?93)2?(93?93)2?(95?93)2?(97?93)2]?8 51 5名学生物理成绩的平均分为:(87?89?89?92?93)?90
5
5名学生物理成绩的方差为:
124[(87?90)2?(89?90)2?(89?90)2?(92?90)2?(93?90)2]? 55 因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大,所以,估计高三(1)班总体物理成绩比数学成绩稳定.
（Ⅱ）由题意可知，X?0，1，2
021120C2?C2C2?C2C2?C2121 P(X?0)??P(X?1)??P(X?2)??222C46C43C46随机变量X的分布列是 X P（X） 0 1 2 21 36121E(X)?0??1??2??1
63617．（本小题满分12分） （Ⅰ）解：由三角函数定义，
1 6?)． ??????2分 3??1 因为 ???,)，cos??，
623得 x1?cos?，x2?cos(?? 所以 sin??1?cos 所
2??22． ??????3分 3以
?131?26． ??????5分 x2?cos(??)?cos??sin??3226（Ⅱ）解：依题意得 y1?sin?，y2?sin(?? 所
?)． 3以
S1?111x1y1?cos??sin??sin2?， ??????7分 22411??12?S2?|x2|y2?[?cos(??)]?sin(??)??sin(2??)． ?????
2233432?)， 整理得 cos2??0． ?11分 3?????因为 ???， 所以 ?2???，所以 2??， 即 ??．?12分
623249分
依题意得 sin2???2sin(2??