丰台区2012年高三年级第二学期统一练习（一） 2012.3
数学（文科）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合A={x∣x2≤9}，B={x∣x<1}，则A∩B=
(A) {x∣x≤3} (B) {x∣-3 0.6第一部分（选择题 共40分） ，c?log0.67，则a，b，c的大小关系是 (B) c?a?b (C) a?c?b (D) a?b?c ?y?0,?3．若变量x，y满足约束条件?x?2y?1, 则z=3x+5y的取值范围是 ?x?4y?3,?(A) [3,??) (B) [-8,3] (C) (??,9] 5(D) [-8,9] 4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 24? (D) 40?? 33?????5．已知向量a?(1,2)，b?(?1,0)，若(a?mb)?a，则实数m等于 (A) 20-2π (B)20?(C) 40?(A) -5 (C) 0 2? 35(B) 2(D) 5 22正视图22侧视图?1x?(),x?0, 则“a=1”是“函数y=f(x)在R上单调递 6．若函数f(x)??2???x?a,x?0,减”的 (A) 充分不必要条件 (C) 充要条件 (B) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件 俯视图7．设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，且2a2，S3，a4?2成等差数列，则数列{an}的前5项和为 (A) 341 (B) 21000 3(C) 1023 (D) 1024 8．已知定义在R上的函数y?f(x)满足f(x?2)?f(x)，当?1?x?1时，f(x)?x3．若函数 g(x)?f(x)?logax至少有6个零点，则a的取值范围是 (A) (1，5) (B) (0,)?[5,??) 15(C) (0,]?[5,??) (D) [,1)?(1,5] 1515第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 丰台区高三数学第二学期统一练习（一）（文科）第 1 页 共 9 页 9．在复平面内，复数 1?i对应的点的坐标为____． 1?i10．已知抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离是6，则点P的坐标是_____． 11．已知函数f(x)?1+2x+3(x?0)在x=a时取到最小值，则a=________． x12．为了了解学生的视力情况，随机抽查了一批学生的视力，将抽查结果绘制成频率分布直方图（如图所示）．若在[5.0,5.4]内的学生人数是2，则根据图中数据可得被抽查的学生总数是 ；样本数据在 是 ． [3.8,4.2)内的频率．． 开始 n=1，A=a0，S=0 S=S+A A=A+2 是 输出n 结束 13．执行如图所示的程序框图，若输出的n的值为10，则a0=____． 14．定义在区间[a,b]上的连续函数y?f(x)，如果???[a,b]，使得f(b)?f(a)?f'(?)(b?a)，则称?为区间[a,b]上的“中值点”．下列函数：①f(x)?3x?2；②f(x)?x2?x?1；③f(x)?ln(x?1)；④ S=120 否 n=n+1 1（写出所有满足条件的函数f(x)?(x?)3中，在区间[0,1]上“中值点”多于一个的函数序号为____．．． 2的序号） 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB?bcosC?ccosB． （Ⅰ）判断△ABC的形状； （Ⅱ）若f(x)?sinx+cosx，求f(A)的最大值． 丰台区高三数学第二学期统一练习（一）（文科）第 2 页 共 9 页 16.（本小题共13分） 对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统计数据如下： 教师教龄 教师人数 经常使用信息技术实施教学的人数 5年以下 8 2 5至10年 10 4 10至20年 30 10 20年以上 18 4 （Ⅰ）求该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率； ． （Ⅱ）在教龄10年以下，且经常使用信息技术实施教学的教师中任选2人，其中恰有一人教龄在5 年以下的概率是多少？ 17.（本小题共14分） 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60o，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上． （Ⅰ）求证：AD⊥平面PBE； P（Ⅱ）若Q是PC的中点，求证：PA // 平面BDQ； Q（Ⅲ）若VP-BCDE =2VQ - ABCD，试求 18.（本小题共13分） 已知函数f(x)?CP的值． CQEADCB13x?ax2?1 (a?R)． 3（Ⅰ）若曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线与直线x+y+1=0平行，求a的值； （Ⅱ）若a>0，函数y=f(x)在区间(a，a 2-3)上存在极值，求a的取值范围； （Ⅲ）若a>2，求证：函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点． 丰台区高三数学第二学期统一练习（一）（文科）第 3 页 共 9 页 19.（本小题共14分） x2y22已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，且经过点M(?2,0)． 2ab（Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）设斜率为1的直线l与椭圆C相交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，连接MA，MB并延长交直线 x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且面积． 20.（本小题共13分） 设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?2?1．数列{bn}满足b1?2，bn?1?2bn?8an． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）证明：数列{n1111???．求△ABM的y1y2yPyQbn}为等差数列，并求{bn}的通项公式； n2n（Ⅲ）设数列{bn}的前n项和为Tn，是否存在常数?，使得不等式(?1)??1?成立？若存在，求出?的取值范围；若不存在，请说明理由． （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效） 丰台区高三数学第二学期统一练习（一）（文科）第 4 页 共 9 页 Tn?6(n?N*)恒 Tn?1?6 丰台区2012年高三年级第二学期数学统一练习（一） 数 学（文科）参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 B 5 D 6 A 7 A 8 B 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．(0,1) 10．(4,?42) 11．6 212．50，0.12 13．3 14．①④ 注：第12题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．解：（Ⅰ）（法1）因为 asinB?bcosC?ccosB， 由正弦定理可得 sinAsinB?sinBcosC?sinCcosB． ????????3分 即sinAsinB?sinCcosB?cosCsinB， 所以 sin(C?B)?sinAsinB． ????????4分 因为在△ABC中，A?B?C??， 所以 sinA?sinAsinB 又sinA?0， ????????5分 所以 sinB?1，B?所以 △ABC为B??． 2?的直角三角形． ????????6分 2（法2）因为 asinB?bcosC?ccosB， a2?b2?c2a2?c2?b2?c?由余弦定理可得 asinB?b?， ????????4分 2ab2ac所以 asinB?a． 因为a?0， 所以sinB?1． ????????5分 所以在△ABC中，B?所以 △ABC为B??． 2?的直角三角形． ????????6分 2?（Ⅱ）因为 f(x)?sinx+cosx?2sin(x?)， ????????8分 4?所以 f(A)?2sin(A?)． ????????9分 4?因为△ABC是B?的直角三角形， 2丰台区高三数学第二学期统一练习（一）（文科）第 5 页 共 9 页