?， ????????10分 2????所以 ?A??， ????????11分
444所以 0?A?所以
2??sin(A?)?1． ????????12分 24即f(A)的最大值为2． ????????13分
16．解：（Ⅰ）该校教师人数为8+10+30+18=66，该校经常使用信息技术实施教学的教师人数为2+4+10+4=20．
????????2分
设“该校教师在教学中经常使用信息技术实施教学”为事件A， ????????3分
则P(A)?2010?， ????????5分 6633231?P(A)?． ????????6分
3323所以该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率是．
33（Ⅱ）设经常使用信息技术实施教学，教龄在5年以下的教师为ai（i=1，2），教龄在5至10年的
教师为bi（j=1，2，3，4），那么任选2人的基本事件为(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，
(a1,b4)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,b3)，(a2,b4)，(b1,b2)，(b1,b3)，(b1,b4)，(b2,b3)，(b2,b4)，(b3,b4)共15个． ????????9分
设“任选2人中恰有一人的教龄在5年以下”为事件 B， ????????10分 包括的基本事件为(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a1,b4)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,b3)，(a2,b4) 共8个， ????????11分
8． ????????13分 158所以恰有一人教龄在5年以下的概率是．
15则P(B)?17．证明：（Ⅰ）因为 E是AD的中点， PA=PD，
所以 AD⊥PE． ????????1分 因为 底面ABCD是菱形，∠BAD=60o， P所以 AB=BD，又因为E是AD的中点，
Q所以 AD⊥BE． ????????2分 因为 PE∩BE=E， ????????3分 所以 AD⊥平面PBE． ????????4分 DC（Ⅱ）连接AC交BD于点O，连结OQ． EO????????5分
AB因为O是AC中点， Q是PC的中点，
所以OQ为△PAC中位线．
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所以OQ // PA． ????????7分 因为PA?平面BDQ，OQ?平面BDQ． ????????8分 所以PA // 平面BDQ． ????????9分 （Ⅲ）设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为h1，h2，
11SBCDEh1，VQ-ABCD=SABCDh2． ????????10分 333因为VP-BCDE =2VQ - ABCD，且底面积SBCDE=SABCD． ????????12分
4h8所以 1?， ????????13分
h23hCPCP8因为 1?， 所以 ?． ????????14分
h2CQCQ3所以VP-BCDE=
18．解：（Ⅰ）f?(x)?x?2ax， ????????1分
2f?(1)?1?2a， ????????2分
因为曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线与直线x+y+1=0平行
所以1?2a??1， ????????3分 所以a?1． ????????4分 （Ⅱ）令f?(x)?0， ????????5分
即f?(x)?x(x?2a)?0，所以 x?0或x?2a． ????????6分 因为a>0，所以x?0不在区间(a，a2-3)内，
要使函数在区间(a，a 2-3)上存在极值，只需a?2a?a?3． ????????7分 所以a?3． ????????9分 （Ⅲ）证明：令f?(x)?0，所以 x?0或x?2a．
因为a>2，所以2a>4， ????????10分 所以f?(x)?0在(0，2)上恒成立，函数f(x)在(0，2)内单调递减． 又因为f(0)?1?0，f(2)?211?12a?0， ????????11分 3所以f(x)在(0，2)上恰有一个零点． ????????13分
19．解：（Ⅰ）依题意a?2，
22c2?，所以c?2． ????????2分 a22因为a?b?c， 所以b?2． ????????3分
x2y2??1．椭圆方程为 ????????5分 42丰台区高三数学第二学期统一练习（一）（文科）第 7 页 共 9 页
（Ⅱ）因为直线l的斜率为1，可设l：y?x?m， ????????6分
?x2?2y2?4则?， ?y?x?m消y得 3x?4mx?2m?4?0， ????????7分 ??0，得m?6． 因为A(x1,y1)，B(x2,y2)，
2222m2?44m所以 x1?x2??，x1x2?． ????????8分
33y16y16y2设直线MA：y?；同理yQ?．???????9分 (x?2)，则yP?x1?2x1?2x2?2因为
1111???， y1y2yPyQx?2x2?2x?4x2?466， 即1??1???0． ????????10分
6y16y26y16y26y16y2所以
所以 (x1?4)y2?(x2?4)y1?0，
所以 (x1?4)(x2?m)?(x2?4)(x1?m)?0，
2x1x2?m(x1?x2)?4(x1?x2)?8m?0，
2m2?44m4m2??m(?)?4(?)?8m?0，
333?8?8m?0， 所以 m??1?(-6,6)． ????????12分 342所以 x1?x2?，x1x2??．
33所以
设△ABM的面积为S，直线l与x轴交点记为N， 所以S?133?|MN|?|y1?y2|??|x1?x2|??(x1?x2)2?4x1x2?10．????14分 222所以 △ABM的面积为10．
20．解：（Ⅰ）当n?1时 a1?S1?2?1?1；
当n?2时 an?Sn?Sn?1?(2?1)?(2因为 a1?1适合通项公式an?2所以 an?2n?1n?1nn?11?1)?2n?1，
．
(n?N*)． ????????5分
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（Ⅱ）因为 bn?1?2bn?8an，
所以 bn?1?2bn?2即
n?2，
bn?1bn?n?2． n?122bb1所以 {n是首项为=1，公差为2的等差数列． }1n22b所以 n?1?2(n?1)?2n?1，
2n所以 bn?(2n?1)?2． ????????9分 （Ⅲ）存在常数?使得不等式(?1)??1?nnTn?6(n?N*)恒成立．
Tn?1?6n?1n(?2?3)?2n?(2?n 1 ) 2 ①
?2??5?2??因为 Tn?1?2?323123所以 2Tn? 1?2?3?2???(2n?5)?2由①-②得 ?Tn?2?2?2???2?化简得 Tn?(2n?3)?2n?134n?1n-1+(2n?3)?2n?(2n?1)?2n?1 ②
n?1(n2??1)2 ，
?6．
1Tn?6(2n?3?)n?2n2?31211??因为 =， ???n?2Tn?1?6(2n?1?)2n?424n?222n?1T?6（1）当n为奇数时，(?1)??1?n，
Tn?1?6T?631所以 ???1?n， 即????．
Tn?1?622n?13111所以当n=1时，??的最大值为? ，所以只需???；
222n?12T?6（2）当n为偶数时，??1?n，
Tn?1?631所以 ???，
22n?13177所以当n=2时，?的最小值为 ，所以只需??；
6622n?1T?617n(n?N*)恒成立． 由（1）（2）可知存在????，使得不等式(?1)??1?nTn?1?626????????13分
（若用其他方法解题，请酌情给分）
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