房山区2012年高三第二次模拟试题
高三数学(理科)
第I卷 选择题（共40分）
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，直接涂在答题纸上。
1. Sn是数列{an}的前项和，且a1?1,an?1?an?2， 则S5?（ ） (A)40 (B)35 (C)30 (D) 25 2．参数方程??x?2cos?，(?为参数)和极坐标方程???6cos?所表示的图形分别是（ ）
y?sin?，?(A) 圆和直线 (B) 直线和直线 (C) 椭圆和直线 (D) 椭圆和圆
????????????3．正方形ABCD的边长为1，|AB?BC?AC|=（ ）
（A）22 （B）2 （C）1 （D）4．在?ABC中，A?2 2，a?1,b?2，则B? ( ) 63?5???3??(A) (B) (C) 或 (D) 或
446446?x?y?0?5．若x，y满足约束条件?x?y?3?0，则z?2x?y的最大值为（ ）
?0?x?3?（A）9 （B）8 （C）7 （D）6
6. 如图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有 （ ） （A）a1>a2 （B）a1
（C）a1=a2 （D）a1，a2的大小与m的值有关
7．圆x2?y2?ax?2?0与直线l相切于点A(3,1)，则直线l的方程为( )
甲
乙
?07954551844647m93
(A) 2x?y?5?0 (B) x?2y?1?0 (C)x?y?2?0 (D) x?y?4?0
8．已知定点M(1,2)，点P和Q分别是在直线l：y?x?1和y轴上动点，则当△MPQ的周长最小值时，
1
△MPQ的面积是( )
(A)
4523 (B) (C) 1 (D) 565二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在答题纸上的指定位置。 9．复数?3i?1?i 的共轭复数是 . ．．．．
10．二项式(2x?1x． )7的二项展开式中x的系数是____ （用数学作答）
11．某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为 .
12．AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DC=22， BC?2，则sin?DCA? . 13．如图是一个算法的流程图，则输出n的值是 . 开始 n=1 2 n ? 2012 是 是 否 输出n n=n+3
14. 有下列命题： ①在函数y?cos(x?AOBCDn结束 ?4)cos(x??4)的图象中，相邻两个对称中心的距离为?；
2
②函数y?x?3的图象关于点(?1,1)对称； x?1③关于x的方程ax2?2ax?1?0有且仅有一个实数根，则实数a??1； ④已知命题p：?x?R，都有sinx?1，则?p是：?x?R，使得sinx?1. 其中真命题的序号是_______.
三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15．已知函数f?x??sinxsin(?2?x)?3cos2x.
（?）求函数f?x?的最小正周期; (??) 当x????3??,?时,求函数f?x?的最大值与最小值. 44??16．某工厂2011年生产的A,B,C,D四种型号的产品产量用条形图表示如图,现用分层抽样的方法从中选取
50件样品参加今年五月份的一个展销会. (I)问A,B,C,D型号的产品各抽取多少件?
(II)从50件样品中随机地抽取2件,求这2件产品恰好是 不同型号产品的概率;
(III) 50件样品中，从A,C型号的产品中随机抽取3件,
用X表示抽取的A种型号产品的件数,求X的分布列和数学期望.
17．如图，四边形ABCD为正方形，BE?平面ABCD，EB∥FA，FA?AB?（I）证明：平面AFD?平面AFB；
（II）求异面直线ED与CF所成角的余弦值; （III）求直线EC与平面BCF所成角的正弦值．
1EB． 2 3
CDBFE18．已知函数f(x)?(x?2ax)e，其中a为常数.
2xaA
（Ⅰ）若a?1，求曲线y?f(x)在点?0,f(0)?处的切线方程; （II）求函数f(x)的单调区间.
19．已知点F?0,1?，直线l：y??1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且
????????????????． QP?QF?FP?FQ（I）求动点P的轨迹C的方程；
（II）已知圆M过定点D?0,2?，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设DA?l1，
DB?l2，求
l1l2
?的最大值． l2l1
??20．已知点集L?{(x,y)|y?m?n}，其中m?(2x?b,1)，n?(1,b?1)，点列Pn(an,bn)在L中，P1为L与y轴的交点，等差数列{an}的公差为1，n?N. （I）求数列{bn}的通项公式； （II）若f(n)＝
，
函数;
（III）若f(n)＝
，
*给定常数m(m?N,m?2),是否存在k?N，使得
??令Sn?f(1)?f(2)?f(3)???f(n)；试用解析式写出Sn关于n的
f(k?m)?2f(m) ，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
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房山区2012年高三第二次模拟试题参考答案
高三数学(理科)
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D A C A B C B 二、填空题：本题共6小题，每题5分，共30分。 9.?3?i； 10. 280 11.12 12.
13 13. 13 14. ③ ④ 三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．解：∵f?x??sinxsin(?2?x)?3cos2x
?sinxcosx?32?1?cos2x? ?12sin2x?132cos2x?2 ?sin??2x????3???32…………………………………………4分 ∴函数f?x?的最小正周期为?…………………………………………6分 （II）∵?4?x?3?4 ∴
?2?2x?3?2 ∴5?6?2x??3?11?6………………………………………………9分 ∴当2x??5?3?6时，f?x?有最大值3?12
；…………………11分 当2x???3?32时，f?x?有最小值?1?32………………………13分
16．解:(I)从条形图上可知,共生产产品有50?100?150?200?500 (件),样品比为
501500?10，所以A,B,C,D四种型号的产品分别取
110×100?10, 110×200?20, 110×50?5, 110×150?15,
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