高三理数一轮复习专题一---三角函数（小题）
一、同角的三角函数基本关系式与诱导公式
(1)平方关系：_______________；（2）商数关系：____________________（作用：________________） (3)诱导公式口诀：_________________________
1．sin600°＋tan240°的值是( ) A．－3311
B．C．－＋3 D．＋3 2222
?π
sin?＋θ?2
2.已知tanθ＝2，则
?πsin?－θ?2
2
A．2 B．－2C．0 D．
3
?－cos?π＋θ???
＝( )
?－sin?π－θ???
2π3π
3．已知sinα＝，α∈(，)，则cos(π－α)＝( )
322A.－
5115
B．－C． D． 3993
2ππ
4.“θ＝”是“tanθ＝2cos(＋θ)”的( )
32
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
1π
5.若sin(π＋α)＝－，α∈(，π)，则cosα＝________.
2213π
6.如果sinα＝，且α为第二象限角，则sin(＋α)＝________.
52
二、三角恒等变形
（1）两角和（差）的正（余）弦、正切公式：
（2）二倍角公式：
1
1．已知sinα－cosα＝2，α∈(0，π)，则sin2α＝( )
A．－1 B．－
2
22
C． D．1 22
2
2．如果cosα－cosβ＝a，则sin(α＋β)sin(α－β)等于( )
A．－ B．C．－a D．a
22
1cos2α＋sin2α＋1
3．已知tanα＝，则等于( ) 2
2cosα
3
A．3 B．6C．12 D． 24．4cos50°－tan40°＝( )
A．2 B．
2＋3
C．3 D．22－1 2
aa3ππ5π
5.若sinα＝，α∈(－，)，则cos(α＋)＝( )
5224
72222
A．－ B．－C． D． 10101010
ππ2
6．函数f(x)＝sinx＋3sinxcosx在区间[，]上的最大值是( )
42
1＋33
A．1 B．C． D．1＋3
22
β?3?π???α
7.若α，β∈?0，?，cos?α－?＝，sin?－β
2?2?2???2
A．－
3113 B．－C． D． 2222
?＝－1，则cos(α＋β)的值等于( )
?2?
π
8．(2014·陕西高考)设0<θ<，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(1，－cosθ)，若a·b＝0，则tanθ＝________.
2
π2
9．函数f(x)＝sin(2x－)－22sinx的最小正周期是________．
4
三、三角函数的图像与性质：
y?sinxy?cosxy?tanx
图像： 定义域： 值域（最值）：
2
最小正周期： 奇偶性： 单调性： 对称性：
1.对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是( ) A．f(x)在(ππ
4，2
)上是增加的B．f(x)的图像关于原点对称
C．f(x)的最小正周期为2πD．f(x)的最大值为2 2．函数y＝sin2
x＋sinx－1的值域为( )
A．[－1,1] B．[－555
4，－1]C．[－4，1] D．[－1，4
]
3．已知函数f(x)＝3sinx－cosx，x∈R，若f(x)≥1，则x的取值范围为( )
A．{x|kπ＋π3≤x≤kπ＋π，k∈Z}B．{x|2kπ＋π
3≤x≤2kπ＋π，k∈Z}
C．{x|kπ＋π6≤x≤kπ＋5ππ5π
6，k∈Z}D．{x|2kπ＋6≤x≤2kπ＋6
，k∈Z}
4．比较大小：(1)sin???－π18???________sin??π?－10???.(2)cos??23π?－5???________cos???
－17π4???.
5．函数y＝12sin(π4－2
3
x)的单调递增区间为________．
四、函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用 1．函数f(x)＝sinxcosx＋
3
2
cos2x的最小正周期和振幅分别是( ) A．π，1 B．π，2C．2π，1 D．2π，2
2．(2014·浙江高考)为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图像，可以将函数y＝2sin3x的图像( A．向右平移π
4个单位
B．向左平移π
4个单位
C．向右平移π
12
个单位
D．向左平移π
12
个单位
3．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π
2
)的部分图像如图所示，则
A．ω＝1，φ＝π6B．ω＝1，φ＝－π
6
C．ω＝2，φ＝ππ
6D．ω＝2，φ＝－6
3
)
)
( 4．如图所示为函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像上的一段， 则这个函数的解析式为______________．
五、作业：
1.（2016年山东高考）函数f（x）=（3sin x+cos x）（3cos x –sin x）的最小正周期是
（A）
π 2 （B）π （C）
3π 2（D）2π
2.（2016年四川高考）为了得到函数y?sin(2x?)的图象，只需把函数y?sin2x的图象上所有的点 π3ππ个单位长度 （B）向右平行移动个单位长度 33ππ（C）向左平行移动个单位长度 （D）向右平行移动个单位长度
66（A）向左平行移动
3.（2016年全国II高考）若将函数y?2sin2x的图像向左平移（ ）
（A）x??个单位长度，则平移后图象的对称轴为12k??k???(k?Z) （B）x??(k?Z) 2626k??k???(k?Z) （D）x??(k?Z) 21221232 ，则cos??2sin2?? 4（C）x?4.（2016年全国III高考）若tan??(A)
644816 (B) (C) 1 (D) 2525255.（2016年全国II高考）若cos(?4??)?3，则sin2??（ ） 5（A）
7117 （B） （C）? （D）?
5525252
π2π–sin=. 887.（2016年全国III高考）函数y?sinx?3cosx的图像可由函数y?sinx?3cosx的图像至少向右平
6.（2016年四川高考）cos
移_____________个单位长度得到．
8.（2016年浙江高考）已知2cosx+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0)，则A=______，b=________． 9.（2016年上海高考）方程3sinx?1?cos2x在区间?0,2??上的解为___________
4
2
高三理数一轮复习专题二---解三角形（小题）
一、正、余弦定理：
正弦定理：___________________________ 变形：____________________________ 余弦定理：___________________________ 变形：____________________________ 1．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝32，则AC＝( ) A．43 B．23C．3 D．
3 2
2．(2014·广东高考)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的( ) A．充分必要条件 C．必要非充分条件
B．充分非必要条件 D．非充分非必要条件
3．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，C．若B＝2A，a＝1，b＝3，则c＝( )
A．23 B．2C．2 D．1
4.在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a＋b＝2c，则cosC的最小值为( )
A．3211
B．C．D．－ 2222
2
2
2
1
5．(2014·新课标Ⅱ)钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝2，则AC＝( )
2
A．5 B．5C．2 D．1
6．△ABC中，atanB＝btanA，则三角形的形状是( )
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形
7.设△ABC的内角A，B，C，所对边的长分别为a，b，c若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝( )
π2π3π5πA． B．C． D． 3346
1
8.(2014·天津高考)在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知b－c＝a,2sinB＝3sinC，则
4cosA的值为________．
二、三角函数与解三角形的综合应用（解答题）：
1.（2016年北京高考） 在?ABC中，a?c?b?2ac.
2222
2
5