必修四检测试卷 陈毅东 1．已知sinα＝－2π3π
，<α<，则角α等于( ) 222
π2π4π5π
A. B. C. D. 3334
2．已知向量a＝(－2,2)，b＝(5，k)．若|a＋b|不超过5，则k的取值范围是( )
A．[－4,6] B．[－6,4] C．[－6,2] D．[－2,6] 4．|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为( )
A．30° B．60° C．120° D．150° π
2x－?的单调增区间是( ) 5．函数y＝tan?4??
kππkπ3π?kππkπ5π
－，＋，k∈Z B.?＋，＋?，k∈Z A.??2828??2828?π3ππ5π
kπ－，kπ＋?，k∈Z D.?kπ＋，kπ＋?，k∈Z C.?88?88???
6．点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v＝(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)．设开始时点P的坐标为(－10,10)，则5秒后点P的坐标为( )
A．(－2,4) B．(－30,25) C．(10，－5) D．(5，－10) ππ
2x＋?＋cos?2x＋?的最小正周期和最大值分别为( ) 7．函数y＝sin?6?3???
A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2
8．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，表示向量4a、4b－2c、2(a－c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为( )
A．(2,6) B．(－2,6) C．(2，－6) D．(－2，－6) π
0<α
πππππππ
0，? B.?，? C.?，? D.?，? A.??6??64??43??32?
10．若向量i，j为互相垂直的单位向量，a＝i－2j，b＝i＋mj，且a与b的夹角为锐角，则实数m的取值范围是( )
11221，＋∞? B．(－∞，－2)∪?－2，? C.?－2，?∪?，＋∞? D.?－∞，? A.?2?3??32??2?????12．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形 13．函数y＝cos2x＋sinxcosx的最小正周期T＝________.
14．已知α，β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tanα＝________.
π
2x－?的图象为C，如下结论中正确的是________(写出正确结论的编号)． 16．函数f(x)＝3sin?3??
2π?π5π11π
，0对称；③函数f(x)在区间?－，?内是增函数；①图象C关于直线x＝对称；②图象C关于点??3??1212?12π
④由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
3
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(m，cos2x)，b＝(1＋sin2x,1)，x∈R，且函数y＝f(x)π?的图象经过点??4，2?.
(1)求实数m的值；
(2)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合．
π
2x－?1－2sin?4??
18．(本题满分12分)已知函数f(x)＝. cosx
(1)求f(x)的定义域；
4
(2)设α是第四象限的角，且tanα＝－，求f(α)的值．
3
xxx
19．(本题满分12分)(08·陕西文)已知函数f(x)＝2sincos＋3cos.
442
(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；
π
x＋?，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由． (2)令g(x)＝f??3?
1ππ
21．(本题满分12分)(2010·江西文，19)已知函数f(x)＝(1＋)sin2x－2sin(x＋)sin(x－)．
tanx44
(1)若tanα＝2，求f(α)；
ππ
(2)若x∈[，]，求f(x)的取值范围．
122
13
22．(本题满分14分)设平面上向量a＝(cosα，sinα)(0°≤α＜360°)，b＝(－，)．
22
(1)试证：向量a＋b与a－b垂直；
(2)当两个向量3a＋b与a－3b的模相等时，求角α.