河南省中原名校
2012—2013学年度高三下期第二次联考
数学（文）试题
命题学校：漯河高中 责任老师：刘清海 （考试时间：120分钟 试卷满分：1 50分）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号， 非
选
择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的代号为A、B、C、 D
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A?{x|?1??x?2},B?{x|?x?0},则A?B等于
A．{x|0?x?2} C．{x|?2?x?0}
B． {x|?2?x??1} D． {x|?1?x?0}
2．复数
3?2i等于
(1?i)23i 2B．1?
A．?1?3i 2C．?1?3i 2D．1?3i 23．已知p：“x2+ y2 +2x=F为一圆的方程（F∈R）”，q：“F>0”，则p是q的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知偶函数f(x)满足当x>0时，3f(x)?2f()?
A．
1x8 13B．
4 3x，则f(?2)等于 x?148C． D．
15155．已知抛物线Cl:y2= 2x的焦点为F1，抛物线C2:y=2x2 的焦点为F2，则过F1且与F1F2垂直的直线l的一般方程式为 A．2x－ y－l=0 B．2x+ y－1=0 C．4x－y－2 =0 D．4x－3y－2 =0
6．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)?f(x?3)，如图表示 该函数在区间??2,1?上的图象，则f(2011)?f(2012)等于 A．3 B．2 C．1 D．0
7．如图；现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次 可以等机会地进入相邻的任意一格（如若它在5处， ` 跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可 以等机会进入l，2，4，5处），则它在第三次跳动后， 进入5处的概率是
1 21C．
4A．1 31D．
6B．
8．函数y?sin(?x??)(??0)的部分图象如右图所示，设P是图 象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB等于 A．10 B．8
C．
8 7D．
4 79．如右图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、 侧视图都是矩形，则该几何体的体积是 A．24 B．12 C．8 D．4
10．已知长方体ABCD—A1B1ClD1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，
OA⊥平面BDE，则球O的表面积为 A．8? ‘ B．16?: C．14? D．18?
x11．若函数f(x)的零点与g(x)?4?2x?2的零点之差的绝对值不超过
1，则f(x)可以是 4
A．f(x)=4x－1 C．f(x)=e－2
x
B．f(x)=（x－1）
2
D．f(x)?1n(x?)
12x2y212．设A、B为双曲线2?2??(a?0,b?0,??0)同一条渐近线上的两个不同的点，已知向
ab????????AB.m量m=（1，0），|AB|?6,?3，则双曲线的离心率e等于
|m| A．2 B．
23 3C．2或3 D． 2或
23 3第II卷
本卷分为必做题和选做题两部分，13-21题为必做题，22、23、24为选考题。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数y?1og1(2x?1)(1?x?3)的值域为 ．
314．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b．c，且2a?ccosC，则B的大小为 ． ?bcosB?2x?y?2?0?15．设x，y满足约束条件?8x?y?4?0,，若目标函数z?abx?y(a?0,b?0)的最大值为8，
?x?0,y?0? 则a+b的最小值为 ．
16．随机抽取某校甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）后获得身高数据的
茎叶图如图所示，在这20人中，记身高在[150, 160），[160, 170），[170, 180），[180, 190] 的人数依次为Al, A2, A3，A4，则框图中输出的数据为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）曲线y?xn?1(n?N?)在点(2,2 （1）求an；
（2）设bn?n?1 )处的切线与x轴交点的横坐标为an．
1，求数到{bn}的前n项和Sn．
a1.a2.a3?an18．（本小题满分12分）某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号依次为1,2,3,4,5．现从一
批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：
1 2 3 4 5 等级 频率
a 0．2 0．45 b c （1）若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，等级编号为5的恰有2件，求a，
b，c的值；
（2）在（1）的条件下，将等级编号为4的3件产品记为xl，x2，x3，等级编号为5的2件产
品记为yl ,y2，现从xl，x2，x3，yl,y2这5件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件品的级编号恰好相同的概率。
19．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分别在线段BC和AD上，EF//AB，
将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF． （1）求证：NC∥平面MFD； （2）若EC=3，求证：ND⊥FC; （3）求四面体NFEC体积的最大值．
20．（本小题满分12分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，一2），
????????????点C满足OC??OA??OB，其中?,??R，且??2??1．
（1）求点C的轨迹方程；
x2y2（2）设点C的轨迹与椭圆2?2?1(a?b?0)交于两点M,N，且以MN为直径的圆过原
ab点，求证：
11?为定值； a2b2 （3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于3，求椭圆长轴长的取值范围。 221．（本小题满分12分）设函数f(x)?
1?a2x?ax?1nx(a?R)。 2（1）当a=l时，求函数f(x)的极值； （2）当a?2时，讨论函数f(x)的单调性；
（3）若对任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有ma?1n2?|f(x1)?f(x2)|成立，
求
实数m的取值范围。 【选考题】
请考生在第22、23、24题中任迭一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲 如图，AB、CD是⊙O的两条平行切线，B、D为切点，AC为 ⊙O的切线，切点为E．过A作AF⊥CD，F为垂足． （1）求证：四边形ABDF是矩形； （2）若AB=4，CD=9，求⊙O的半径．
23．（本小题满分10分）选修4－4:坐标系与参数方程
已知⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别是?=2cos?和?=2a sin?(a是非零常数）．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知关于x的不等式|x－3|+|x－4|< 3a2 －7a+4． （1）当a=2时，解上述不等式；
2－
（2）如果关于x的不等式| x－3|+|x－4|< 23a7a+4的解集为空集，求实数a的取值范围．
（1）将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若两圆的圆心距为5，求a的值．
参考答案
1. C 2. A 3. C 4. D 5. C 6. A 7. C 8. B 9. B 10. B 11.A 12.D 13. [―2, ―1] 14.
? 15. 4 16. 18 417．解：（1）?y'?(n?1)xn
?切线方程为y?2n?1?(n?1)?2n(x?2)
令y?0,得an?2n ?????????????????????????4分 n?1n12n2n)?（2）?a1?a2?an?2(???
23n?1n?11?bn?(n?1)()n ??????????????????????????6分
2111?Sn?2()?3()2???(n?1)()n222????????????10分
11111?Sn?2()2?3()3???n()n?(n?1)()n?122222从而Sn?3?n?3 ??????????????????????????12分 2n