18．解：（1）由频率分布表得a?0.2?0.45?b?c?1,即a?b?c?0.35 ????2分
因为抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，所以b?等级编号为5的恰有2件，所以c?3?0.15 202?0.1 ????????????????4分 20从而a?0.35?b?c?0.1. 所以a?0.1,b?0.15,c?0.1 ?????????6分 （2）从产品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件，所有可能的结果为：
(x1,x2),(x1,x3),(x1,y1),(x1,y2),(x2,x3),(x2,y1),(x2,y2),(x3,y1),(x3,y2),(y1,y2)
共10种 ???????????????????????????????8分 设事件A表示“从产品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件，其等级编号相同”，则A包含的基本事件为：(x1,x2),(x1,x3),(x2,x3),(y1,y2)共4种 ????????????10分 故所求的概率P(A)?4?0.4??????????????????????12分 1019．解答： （1）证明：因为四边形MNEF，EFDC都是矩形，所以MN∥EF∥CD，MN=EF=CD． 所以四边形MNCD是平行四边形，所以NC∥MD，因为NC?平面MFD，所以NC∥平面MFD． ?????????????????????????????4分（2）证明：连接ED，设ED∩FC=O．因为平面MNEF⊥平面ECDF，且NE⊥EF，所以NE⊥平面ECDF，???????????????????????????????5分 所以FC⊥NE．又EC=CD，所以四边形ECDF为正方形，所以 FC⊥ED．所以FC⊥平面NED， 所以ND⊥FC． ?????????????????????????????8分 （3）解：设NE=x，则EC=4-x，其中0＜x＜4．由（1）得NE⊥平面FEC，所以四面体NFEC111x?(4?x)2S?EFC?NE?x(4?x)，所以VNFEC?[]?2. 3222当且仅当x?4?x，即x=2时，四面体NFEC的体积有最大值2． ????????????20．解：（1）设C(x,y)，由OC??OA??OB可得(x,y)??(1,0)??(0,?2)
的体积为VNFEC????x?x???????y代入?-2?=1
????y??2???2有x?y?1，即点C的轨迹方程为x?y?1 ???????????????4分
?x?y?1?（2）由?x2?(a2?b2)x2?2a2x?a2?a2b2?0 y2?2?2?1b?a设M(x1,y1),N(x2,y2)
2a2a2?a2b2,x1?x2?2则x1?x2?2 22a?ba?b?????????∵以MN为直径的圆过原点O，?OM?ON?0
?x1x2?y1y2?0?x1x2?(1?x1)(1?x2)?1?(x1?x2)?2x1x2 2a2a2?a2b2?1?2?2?2?0a?b2a?b2?a2?b2?2a2b2?0?211??2为定值 ??????????????9分 22ab11（3）?2?2?2,ab?a?b?0,a2?b?2
2a?1即a?1
a2?2?a22a?13?e?,2?1?12a2?1a2?b23?e??a242?3,4
即2a2?1?4又a?1,?1?a?即2?2a?10102
∴椭圆长轴的取值范围是(2,10] ??????????????????12分 21．解：（Ⅰ）函数的定义域为(0,??)
当a?1时，f(x)?x?lnx,f'(x)?1?1x?1?. 令f'(x)?0,得x?1. xx当0?x?1时，f'(x)?0；当x?1时，f'(x)?0
?f(x)在(0,1)单调递减，在(1,??)单调递增
?f(x)极小值?f(1)?1，无极大值 ????????????????????4分
1(1?a)x2?ax?1[(1?a)x?1](x?1)?（Ⅱ）f'(x)?(1?a)x?a??
xxx(1?a)(x??1)(x?1)a?1 ????????????????????5分 x1(x?1)2?1，即a?2时，f'(x)???0,f(x)在(0,??)上是减函数 当
a?1x11?1，即a?2时，令f'(x)?0，得0?x?或x?1 a?1a?11?x?1 令f'(x)?0，得
a?11?1，a?2时矛盾舍 ??????????????????????7分 当
a?1当
综上，当a?2时，f(x)在(0,??)单调递减 当a?2时，f(x)在(0,11)和(1,??)单调递减，在(,1)上单调递增???8分 a?1a?1（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a?(2,3)时，f(x)在[1,2]上单调递减 当x?1时，f(x)有最大值，当x?2时，f(x)有最小值
?|f(x1)?f(x2)|?f(1)?f(2)?a3a3??ln2?ma?ln2???ln2??10分 222213113由2?a?3得????0,?m?0 ???12分 而a?0经整理得m??22a422a∵AB切⊙O于B，∴OB⊥AB
∵AB∥CD，∴BO⊥CD，∴BO经过D点 ∴BD为⊙O直径
又∵AF⊥CD，∴四边形ABDF是矩形??????5分 （2）在RtΔACF中，AF=AC2-CF2 由切线长定理得 AB=AE， CE=CD
22．解：（1）连结OB，并作BO的延长线，
∴AC=AE+CE=AB+CD=13，CF=CD－DF=CD－AB=5 ∴AF=132?52?12，从而OB=6
即⊙O的半径长为6???????????????????????????10分 23．解：（1）由??2cos?,得?2?2?cos?
所以⊙O1的直角坐标方程为x2?y2?2x
即(x?1)2?y2?1由??2asin?,得??2a?sin?2
所以⊙O2的直角坐标方程为x2?y2?2ay,即x2?(y?a)2?a2???????6分 （2）⊙O1与⊙O2的圆心距为12?a2?5，解得a??2. ????????10分 24．解：（1）原不等式|x?3|?|x?4|?2，
当x?3时，原不等式化为7?2x?2,解得x?5， 2?5?x?3 2当3?x?4时，原不等式化为1?2,?3?x?4； 当x?4时，原不等式化为2x?7?2,解得x?9， 2?4?x?9 2综上，原不等式解集为?x|??5?x?29?? ????????????????5分 2?|x?3|?|x?4|?|x?3?x?4|?1 （2）?∴当3a?7a?4?0时，关于x的不等式|x?3|?|x?4|?23a即有1?a?22?7a?4的解集是空集，
4 34?a的取值范围是[1,] ????????????????????????10分
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