图6
太阳能电池板将太阳辐射强度转换为电能的计算公式如下：
发电量=总辐射强度?电池转换效率?逆变器逆变效率/1000 -------- (14) 将上述铺设方案代入附录3程序中可得如下结论：
表3：采用贴附安装方式得出的结果 铺设成本（元） 35年发电总量（kWh） 经济效益（元） 投资回收年限（年） 199750 722230 161360 19.997 即：选取24块B2电池和1台SN17逆变器，采用12块电池板串联为一组，两组组电池板并联的连接方式，所需成本为13.975万元，单位发电量的费用约为0.30元/ kWh，第一年的发电总量约为14713 .33kWh， 35年的发电总量为463470kWh，折合人民币23.1735万元，创造的经济效益为9.1985万元，投资的回收年限相当于19.997年
问题二：
由(14)式可知，太阳能电池板的发电量主要由辐射强度决定，而由(13)式可知，总辐射强度由屋顶倾斜角（在贴附安装时即为太阳能电池板与水平面的夹角）决定。
问题二是对问题一的改进，通过采用架空方式安装改变太阳能电池板与水平面的夹角，从而达到提高总辐射量的目的。
下面我们根据最佳倾角模型计算最优房屋倾斜角度：
倾斜面上所受的太阳辐射总量H由直接辐射量Hl和散射辐射量Hd组成，即：
H=Hl+Hd
Hl为水平直接辐射强度与Rb的乘积，其中Rb为倾斜面 水平面上直接辐射量之比，Rb可由下式确定：
cos(f-b)?cosd?sinwst+Rb=cosf?cosd?sinws+p180p180wst?sin(f-b)?sindws?sinf?sind- 9 -
其中，f为当地纬度，b是倾角，d是太阳赤纬，ws为水平面上的日落时角，
wst为倾斜面上的日落时角。
倾斜面上的太阳总辐射量表达式为：
轾骣H-HH-Hd1d÷犏 ÷HT=HbRb+HdRb+(1+cosb)?1-?÷犏H?÷?2H0桫犏0臌其中，Hb水平直接辐射量。但是由上式直接求出对应的最大太阳辐射倾角
的数学表达式有些困难，而倾角wst和ws相等，则上式可以推导出最佳倾角数学表达式：
轾HbHHb犏2+2b(1-)犏HH0Hb=arctan甏HbHbHb犏+(1-)+1犏HHH犏0臌
骣tanf?tanws-ws÷÷?÷?桫180tanftanws+2p180pws通过附录4中程序可得到总辐射强度与屋顶倾斜角的关系式为:
DZ?870220?sin??1318100?cos? -------- (16) 则能使DZ达到最大值的角度?即为所求最优房屋倾斜角度。通过附录5中程序可得房屋最优倾斜角度??35.6463?。
我们根据最优角对太阳能电池板进行架空安装，为尽量扩大屋顶铺设电池板的面积，可在南墙上架空铺设一排电池板，并将北向屋顶架空到与南向屋顶同一平面，通过对投影面积的计算，留出天窗的采光面积不铺设太阳板，具体设计方式如下图：
图7
根据电池及逆变器的选取标准，我们依旧选取B2号电池和SN17号逆变器对屋顶进行铺设。根据屋顶的实际情况及电池的串并联方式，我们选取39块B2号
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太阳能电池板及一台SN17号逆变器，电池板铺设、连接方式如图8、图9：
图8
图9
根据公式(14)及附录3中程序可以得到如下结论：
表4：采用架空安装方式得出的结果 铺设成本（元） 35年发电总量（kWh） 经济效益（元） 投资回收年限（年） 199750 722230 161360 18.249 即：按照架空铺设方式选取39块B2电池和1台SN17逆变器，采用13块电池板串联为一组，三组电池板并联的连接方式，所需成本为19.975万元，单位发电量的费用约为0.28元/ kWh，第一年的发电总量约为22927.93kWh，35年的发电总量为722230kWh，折合人民币36.1115万元，创造的经济效益为16.136万元，投资的回收年限相当于18.249年。
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问题三：
利用在问题二中已经找到的屋顶最佳倾斜角度，在满足小屋设计要求的前提之下，可采用不设计天窗、控制屋顶长宽比例的方式尽可能扩大屋顶面积，在屋顶放置尽可能多的电池板，且选择B2号电池板进行铺设。
根据小屋设计建筑要求，利用线性规划模型求出屋顶最大面积： 记建筑屋顶最高点距地面高度、室内使用空间最低净空高度距地面高度分别为h、h0，则有h≤5.4m,h0≥2.8m；记建筑总投影面积（包括挑檐、挑雨棚的投影面积）为St，St≤74m；记建筑平面体型长边、最短边分别为a、b，则a≤15m，b≥3m；建筑采光要求至少应满足窗地比Sc/Sd（开窗面积与房间地板面积的比值，可不分朝向），则≥0.2；建筑节能要求应满足窗墙比东、西、南、北分别为Sc/Sdq、Sc/Sxq、Sc/Snq、Sc/Sbq（开窗面积与所在朝向墙面积的比值），则Sc/Sdq≤0.35、Sc/Sxq≤0.35、Sc/Snq≤0.50Sc/Sbq≤0.30，记屋顶倾斜面的面积为Sx，由以上条件可得出如下模型：
MAX ：Sxcos?=St≤74
???35.6364 ?h?5.4??h0?2.8?a?15??b?3??S/S?0.2 cd??Sc/Sdq?0.35??Sc/Sxq?0.35??Sc/Snq?0.50?S/S?0.30bq?c2
将模型代入程序得出斜面的最大面积Sx=91.0433 m2
由于小屋房顶的最大面积为91.0433m2，假设全部铺设，则最多可铺设47块B2电池板。但因为我们需要将屋顶设计为规则图形，因此我们依次选择小于47的合数进行铺设。由于46只能分为23与2，此设计不符合小屋的长宽标准。然后考虑以5?9的方式放置电池板，这远远超过建筑屋顶最高点距地面的临界值。进而考虑以15?3的方式放置电池板，此时屋顶最高点为6.21975m，与临界值相差不大，且可以通过架空的方式铺设太阳能电池板，而其余的约束条件可通过线性约束模型确定均能满足。设计的小屋最高点距地面高度为5.4m，最低距地高度距地2.8m，总投影面积为70.884m2，长边为14.865m,最短边为4.769m,窗地比为0.437，西边窗比为0.325，南边窗比为0.490，北边窗比为0.216均满足小屋的建筑要求。具体的设计方案如图10-图14：
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图10
图11
图12
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