函数的表示方法
1．函数的表示方法：列表法，图象法，解析法；
2．分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则 3．函数y?f(x)图象的一类基本变换
①y?f(x)?y?f(?x)：将函数y?f(x)的图象关于y轴对称得到的新的图像就是
y?f(?x)的图像；
②y?f(x)?y??f(x)：将函数y?f(x)的图象关于x轴对称得到的新的图像就是
y??f(x)的图像；
③y?f(x)?y?|f(x)|：将函数y?f(x)的图象在x轴下方的部分对称到x轴的上方，连同函数y?f(x)的图象在x轴上方的部分得到的新的图像就是y?|f(x)|的图像； ④y?f(x)?y?f(|x|)：将函数y?f(x)的图象在y轴左侧的部分去掉，函数y?f(x)的图象在y轴右侧的部分对称到y轴的左侧，连同函数y?f(x)的图象在y轴右侧的部分得到的新的图像就是y?f(|x|)的图像．
4．函数值域的求法 1观察法：○通过对解析式的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，求出函数的值域；
2配方法：○若函数是二次函数形式，可通过配方后再结合二次函数的性质求值域，但要注意给定区间上的二次函数最值的求法；
3分离常数法：形如y?○
cx?d?的函数值域为?y?Ry?ax?b?c??； a?4反函数法：如求函数y?○
x?12y?12y?1，?x???4，?x??4?的值域，解出x?x?21?y1?y解得?yy???5?或y?1?； 2?a2x2?b2x?c2a1x?b1x?c125判别式法：求f（x）=○
（a1+a2≠0）的值域时，常利用函数的定义域非
22
空这一隐含的条件，将函数转化为方程，利用Δ≥0转化为关于函数值的不等式
1．关于分段函数的叙述,正确的有( )
1分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集； ○
2分段函数尽管在定义域不同的部分有不同的对应法则，但它们是一个函数； ○
3若D,D分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，那么D?D?? ○1212A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
?x?1?x?0???1???2．已知f?x???0 ?x?0?，则f?f????（ ）
??2???x?1?x?0?? A．
1313 B．? C． D．? 22223．函数y?x?1的图象是（ ）
A．关于直线x?0对称 B．关于直线x?1?0对称 C．关于直线x?1?0对称 D．不是对称图形 4．已知f?x??x?2x，则f?2x?1??
25．函数y=?x2?x?2的定义域为______________，值域为___________________ 6．函数y?1?1的图像是（ ） 1?x
7．已知f?x?1?x?2x，则f?x?? ?x28．函数f(x)?2的值域是
x?11．B 2．A 3．B 4．4x?8x?3 5．［－1，2］，［0，
223］ 6．A 27．f?x??x?4x?3?x??1? 8．y0?y?1 ??函数的单调性
1．增函数和减函数
对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2 ⑴若当x1 ⑵若当x1 若函数y?f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y?f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y?f(x)的单调区间，此时也说函数是这一区间上的单调函数． 3．证明函数单调性的一般步骤 ⑴设x1,x2是给定区间内的任意两个值，且x1 ⑵作差f(x1)－f(x2)，并将此差式变形（要注意变形的程度）； ⑶判断f(x1)－f(x2)的正负（要注意说理的充分性）； ⑷根据f(x1)－f(x2)的符号确定其增减性． 4．复合函数单调性的判断 对于函数y?f(u)和u?g(x)，如果u?g(x)在区间(a,b)上是具有单调性，当 x?(a,b)时，u?(m,n)，且y?f(u)在区间(m,n)上也具有单调性，则复合函数y?f(g(x))在区间(a,b)具有单调性的规律见下表： y?f(u) u?g(x) y?f(g(x)) 增 ↗ 增 ↗ 增 ↗ 减 ↘ 减 ↘ 减 ↘ 增 ↗ 减 ↘ 减 ↘ 增 ↗ 以上规律还可总结为： “同增异减”． 1．下列命题正确的是（ ） A．定义在?a,b?上的函数f?x?，若存在x1,x2??a,b?，使得x1?x2时有 f?x1??f?x2?，那么f?x?在?a,b?上为增函数 B．定义在?a,b?上的函数f?x?，若有无穷多对x1,x2??a,b?，使得x1?x2时有 f?x1??f?x2?，那么f?x?在?a,b?上为增函数 C．若f?x?在区间I1上为增函数，在区间I2上也为增函数，那么f?x?在I1?I2上也一定为增函数 D．若f?x?在区间I上为增函数且f?x1??f?x2??x1,x2?I?，那么x1?x2。 2．设f?x?,g?x?都是单调函数，有如下四个命题： 1若f?x?单调递增，g?x?单调递增，则f?x??g?x?单调递增； ○ 2若f?x?单调递增，g?x?单调递减，则f?x??g?x?单调递增； ○ 3若f?x?单调递减，g?x?单调递增，则f?x??g?x?单调递减； ○ 4若f?x?单调递减，g?x?单调递减，则f?x??g?x?单调递减； ○ 其中正确的命题是（ ） 1○3 B．○1○4 C．○2○3 D．○2○4 A．○ 3．下列函数中,在区间?0,1?上是增函数的是（ ） A y?x B y?3?x C y?1 D y??x2?4 x4．定义在R上的函数y?f?x?关于y轴对称，且在0,???上是增函数，则下列关系成立的是（ ） A．f?3??f??4??f???? B．f?????f??4??f?3? C．f??4??f?????f?3? D．f?3??f?????f??4? 5．证明函数f?x??x?函数； 第七课时 1．D 2．C 3．A 4．D 5．略 6．略 ?1在?0,1?上是减函数；6．证明函数f?x??x在?0,???上是增x第十一课时:待定系数法 1．待定系数法的概念 在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数，这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法． 2．待定系数法的理论依据------多项式恒等原理 若多项式f?x??g?x?，则对于一个任意的a值，都有f?a??g?a?，或者两个标准多项式中各同类项的系数对应相等． 1．过点??1,1?的正比例函数是（ ） A．y?x B．y??x C．y?2x?3 D．y??2x?1 2．已知一个二次函数图象经过??1,0?,?1,0?,?2,3?，则这个函数的解析式为（ ） A．y?x2?1 B．y?1?x2 C．y?121x?1 D．y?x2?1 223．已知二次函数顶点为?0,4?，且过点?1,5?，则解析式为（ ） A．y?2121x?1 B．y?x2?4 C．y?4x2?1 D．y?x2?4 444．已知2x?x?3??x?1??ax?b?，则a,b的值分别为（ ） A．a??2,b??3 B．a?2,b?3 C．a?3,b?2 D．a??3,b??2 5．已知抛物线y?ax2与直线y?kx?1交于两点，其中一点坐标为?1,4?，则另一个点的坐标为 ． 6．已知a,b为常数，若f?x??x?4x?3,f?ax?b??x?10x?24，则5a?b? ． 227．若f?x?为一次函数，且满足f??f?x????1?2x，则f?x?? ． 8．（1）一次函数在y轴上的截距是1，且与反比例函数的图象交于点P?1,3?，求一次函数与反比例函数的解析式． （2）若抛物线过原点与A?1,8?，对称轴为直线x??1．B 2．A 3．D 4．B 5．??3，求抛物线对应的函数的解析式． 2?11?,? ?44?6．2 7． f?x???2x?2?1或f?x??2x?2?1 y?2x?1,y?32（2）y?2x?6x x8．（1） 函数与方程 1．函数零点的概念 对于函数y?f?x??x?D?，我们把使f?x??0的实数x叫做函数的零点，有时也把函数图象与x轴的公共点叫做函数的零点． 2．函数零点的性质 （1）如果函数的图象是连续的，那么当它通过零点（不是二重零点）时，函数值变号； （2）如果函数的图象是连续的，那么在相邻的两个零点之间的所有函数值保持同号；