3．函数零点的判断------零点分析法
若函数y?f?x?在闭区间a,b上是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f?a?f?b??0，则在区间?a,b?内，函数y?f?x?至少有一个零点，即相应的方程
??f?x??0在区间?a,b?内至少有一个实数解．
4．二分法
二分法是通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法． 1．函数y?x2?4x?3的零点是（ ）
A．1,?3 B．3,?1 C．?1,?3 D．1,3
2．若函数f?x??x?2x?a没有零点，则实数a的取值范围是（ ）
2A．a?1 B．a?1 C．a?1 D．a?1
3．已知函数y?f?x?的图象是连续不断的，有如下的对应值表：
x y 1 2 3 4 5 6 123.56 21.45 ?7.82 11.45 ?53.76 ?128.88 则函数y?f?x?在区间1,6上的零点至少有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4?24．用二分法求方程x?3x?1?0在区间0.3,0.4内的根（误差不超过0.5?10）是（ ）
???? A．0.33 B．0.34 C．0.345 D．0.35
5．已知方程x?2x?m?0在?1,2?上有根，则实数m的取值范围是（ ）
2A．0?m?1 B．m?1或m?0 C．m?1 D．m?0
36．证明方程x?4x?2?0在区间?2,0内至少有两个实数解．
??
1．D 2．B 3．B 4．B 5．A
6．提示：可证f??2??f??1??0,f??1??f?0??0
对数及其运算
1．对数的定义
如果a?N?a?0,a?1?，那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN?b，N叫
b做真数． 2．对数恒等式：alogaN?N．
3．对数的性质
（1）负数与零没有对数，即N?0； （2）1的对数等于0，即loga1?0； （3）底数的对数等于1，即logaa?1． 4．对数的运算性质
（1）loga(MN)?logaM?logaN （2）logMaN?logaM?logaN （3）logaMn?nlogaM(n?R) （4）lognnamb=mlogab （5）log1ab?loga b5．换底公式
loglogmNaN?loga?a?0,a?1,m?0,m?1,N?0?．
m6．常用对数与自然对数
以10为底的对数叫做常用对数，记作lgN；
以e?e?2.71828????为底的对数叫做自然对数，记作lnN． 1． 有以下四个命题，其中正确的是（ ）
A．若log15x?3，则x?15 B．若log25x?2，则x??5 C．若log5x?0，则x?5 D．若log1x??3，则x?125
52．log?logx3223，则x等于（ ）
A．?1 B．1 C．?log232? D．?log223? 3．已知a?log32，那么log38?2log36用a表示是（ ）
A．a?2 B．5a?2 C．3a??1?a?2 D．3a?a2?1
?a?24．若lga,lgb是方程2x2?4x?1?0的两个根，则??lgb??的值等于（ ）
A．2 B．
11 C．4 D． 245．计算下列各式的值： （1） （3）
6．已知函数f?x??lglg8?lg125?lg2?lg5lg10?lg0.1 （2）2log32?log332?log38?5log539
log27162 （4）?lg2??lg20?lg5
log341?x，若f?a??b，则f??a?? ． 1?x7．设集合A?5,log2?a?3?，集合B??a,b?，若A?B??2?，则A?B? ． 8．如果f10x?x，则f?3?等于（ ） A．log310 B．lg3 C．10 D．3 1．D 2．C 3．A 4．A 5．（1）?4 （2）?1 （3）6．?b 7．?1,2,5? 8．B
310
????2 （4）1 3对数函数
3．对数函数图象的位置与底数大小的关系
（1）对数函数y?logax的底a越大，函数图象在x轴上方部分越偏居右侧；
（2）两个单调性相同的对数函数，它们的图象在位于直线x?1右侧的部分是“底大图低”．
3x21．函数f?x???lg?3x?1?的定义域是（ ）
1?xA．??,??? B．??,1? C．??,? D．???,?? 2．如果loga3?logb3?0，那么a,b间的关系是（ ）
A．0?a?b?1 B．1?a?b C．0?b?a?1 D．1?b?a
3．若0?a?1，则函数y?loga?x?5?的图象不经过（ ）
?1?3???1??3??11??33???1?3?A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若loga3?1，则a的取值范围是（ ） 7333A．a?1 B．0?a?或a?1 C．0?a? D．?a?1
7775．数y?1?log2x?x?4?的值域是（ ）
A．2,??? B．?3,??? C．3,??? D．???,???
6．函数y?logax,x?2,4，a?0且a?1，若此函数的最大值比最小值大1，则a等于
A．2 B．7．函数y?????11 C．2或 D．4 222log1?3x?2?的定义域是（ ）
A．1,??? B．?8．函数y?lgx（ ）
??2??2??2?,??? C．?,1? D．?,1? ?3??3??3?A.在区间???,0?及 ?0,???上单调递增 B.在区间???,0?及?0,???上单调递减 C. 在区间?0,???上单调递增 D. 在区间?0,???上单调递减 9.已知f(x)???(3a?1)x?4a,x?1是(??,??)上的减函数，那么a的取值范围是 ( )
?logax,x?11111C.[,)D.[,1) 3 73 7x2?6x?17的值域是 ．
A.(0,1) B.(0,)10．函数y?log12??1．B 2．B 3．A 4．B 5．C 6．C 7．D 8．C 9．C 10．???,?3 ?指数函数与对数函数的关系
当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的自变量作为一个新的函数的因变量，而把这个函数因变量作为新的函数的自变量，我们称这两个函数互为反函数，函数y?f?x?的反函数常用y?f注意：
（1）y?f?x?与y?f?1?1?x?表示．
?x?互为反函数；
（2）y?f?x?的定义域和值域分别是y?f（3）y?f?x?的图象与y?f?1?1?x?的值域与定义域；
?x?的图象关于直线y?x对称；
（4）指数函数与对数函数互为反函数，图象关于直线y?x对称． 1．已知函数f?x??3?log1x?x?1?，则它的反函数的定义域是（ ）
2A．???,??? B．3,??? C．???,3 D．?0,1? 2．函数f?x????1?x?0?的反函数f?1?x?等于（ ） x111A．x?x?0? B．?x?0? C．?x?x?0? D．x??x?0???x?0?
xxxx?13．已知f?x??2?b的反函数为f?x?，若y?f?1?x?的图象经过点A?5,2?，则
b?
4．若函数f?x??2x?1?，f?1??? 5．函数y??1?x?x?1?的反函数是（ ） x?2?3?22A．y?x?1??1?x?0? B．y?x?1?0?x?1?C．y?1?xD．y?1?x2?x?0?
?0?x?1?
6．设函数f?x??loga?x?b??a?0,a?1?的图象过点?2,1?，其反函数的图象过点?2,8?，则a?b等于（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3 答案：1．C 2．B 3．1 4．1 5．C 6．C