不等式及其线性规划的综合问题
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
?x?0?例1若x,y满足约束条件：?x?2y?3；则x?y的取值范围为_____
?2x?y?3?
?0?x?2,例2设不等式组?，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐
0?y?2?标原点的距离大于2的概率是 （ ） （A）
???2?4?? （B） （C） （D）
2446
1 耐心 细心 责任心
?x?y?3?0?例3若直线y?2x上存在点(x,y)满足约束条件?x?2y?3?0，则实数m的最大值为
?x?m?（ ）
A．
13 B．1 C． D．2 22?y?2?例4已知变量x,y满足约束条件?x?y?4，则z?3x?y的最大值为( )
?x?y?1?
(A)12 (B)11 (C)? (D)??
演练方阵
A档（巩固专练）
1．不在 3x+ 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是 A．（0，0）
B．（1，1）
C．（0，2）
（ ） D．（2，0）
2．已知点（3 ， 1）和点（－4 ， 6）在直线 3x–2y + m = 0 的两侧，则 （ ） A．m＜－7或m＞24 C．m＝－7或m＝24
B．－7＜m＜24 D．－7≤m≤ 24
?x?2,3．若?，则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是 （ ）
y?2,x?y?2?A．[2 ，6] B． [2，5] C． [3，6] D． [3，5]
（ ）
?(x?y?5)(x?y)?0,4．不等式?表示的平面区域是一个
0?x?3? A．三角形 B．直角三角形 C．梯形 D．矩形
5．在△ABC中，三顶点坐标为A（2 ，4），B（－1，2），C（1 ，0 ）， 点P（x，y）在△
ABC内部及边界运动，则 z= x – y 的最大值和最小值分别是
A．3，1
B．－1，－3
２
2
（ ）
C．1，－3 D．3，－1
6．在直角坐标系中，满足不等式 x－y≥0 的点（x，y）的集合（用阴影部分来表示）的是（ ）
2 耐心 细心 责任心
A B C D 7．不等式x?y?3表示的平面区域内的整点个数为（ ）
A． 13个 B． 10个 C． 14个 D． 17个
8．不等式|2x?y?m|?3表示的平面区域包含点(0,0)和点(?1,1),则m的取值范围是（ ）
A．?2?m?3 源:Zxxk.Com]
9．已知平面区域如右图所示，z?mx?y(m?0)在平面区域内取得最大值的最优解有无
y 数多个，则m的值为 （ ） 22 C(1,) B．0?m?6
C．?3?m?6
D．
0?m?3[来
7 A．
201 C．
27B．?
20D．不存在
o 5 A(5,3) B(1,1) x （ ）
10．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是 ?y??2,?y??2,? A．?3x?2y?6?0, B．??3x?2y?6?0, ?x?0?x?0???y??2,?y??2, C．?3x?2y?6?0, D．??3x?2y?6?0, ??x?0?x?0??
3 耐心 细心 责任心
B档（提升精练）
x＋y－1≥0，??
1．在平面直角坐标系中，若不等式组?x－1≤0，
??ax－y＋1≥0
(a为常数)所表示的平面区域的
面积等于2，则a的值为 ( )
A．－5 B．1 C．2 D．3
??x－2y≥0，
2．已知D是由不等式组?
??x＋3y≥0
所确定的平面区域，则圆x＋y＝4在区域D内的弧
22
长为 ( )
A.
ππ3π3π
B. C. D. 4242
x＋y≥3，??
3．设变量x、y满足约束条件?x－y≥－1，
??2x－y≤3，
( )
则目标函数z＝2x＋3y的 最小值为
A．6 B．7 C．8 D．23
x＋y≥1，??
4．若x，y满足约束条件?x－y≥－1，
??2x－y≤2，
目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小
值，则a的取值范围是 ( )
A．(－1,2) B．(－4,2) C．(－4,0] D．(－2,4)
5．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 ( )
A．2 000元 B．2 200元 C．2 400元 D．2 800元 6．设x、y均为正实数，且
33
＋＝1，则xy的最小值为 ( ) 2＋x2＋yA．4 B．43 C．9 D．16
11ab7．设a>0，b>0.若3是3与3的等比中项，则＋的最小值为 ( )
ab1
A．8 B．4 C．1 D. 4
4 耐心 细心 责任心
1a8．已知不等式(x＋y)(＋)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为
xy( )
A．8 B．6 C．4 D．2 9．设a、b是正实数， 以下不等式
①ab>
2ab2222
；②a>|a－b|－b；③a＋b>4ab－3b；④ab＋>2恒成立的 a＋bab序号为 ( ) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
2ab10．若a是2－b与2＋b的等比中项，则的最大值为 ( )
|a|＋|b|
A.2 B．1 C.
C档（跨越导练）
22 D. 42
a2b2(a＋b)2ab1．若a，b是正常数，a≠b，x，y∈(0，＋∞)，则＋≥，当且仅当＝时取等
xyx＋yxy291
号．利用以上结论，函数f(x)＝＋(x∈(0，))取得最小值时x的值为 ( )
x1－2x2
11
A．1 B. C．2 D. 53
2．点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是________．
x＋1
3．若直线ax－by＋2＝0(a>0，b>0)和函数f(x)＝a＋1(a>0且a≠1)的图象恒过同一个定11
点，则当＋取最小值时，函数f(x)的解析式是________．
ab4．已知关于x的不等式2x＋________．
2
≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为x－ax＋2y≤4，??
5．已知关于x、y的二元一次不等式组?x－y≤1，
??x＋2≥0.
(1)求函数u＝3x－y的最大值和最小值。
5 耐心 细心 责任心