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全等三角形综合练习题
1、 三角形全等的条件
（1）边边边公理：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SSS （2）边角边公理：如果两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记
为SAS
（3）角边角公理：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简
记为ASA
（4）角角边公理：有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为AAS 2、直角三角形全等的特殊条件：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜．．
边、直角边”或“HL”
3、选择证明三角形全等的方法（“题目中找，图形中看”） （1）已知两边对应相等
①证第三边相等，再用SSS证全等 ②证已知边的夹角相等，再用SAS证全等 ③找直角，再用HL证全等 （2）已知一角及其邻边相等
①证已知角的另一邻边相等，再用SAS证全等 ②证已知边的另一邻角相等，再用ASA证全等 ③证已知边的对角相等，再用AAS证全等 （3）已知一角及其对边相等 ①证另一角相等，再用AAS证全等 (4)已知两角对应相等
①证其夹边相等，再用ASA证全等 ②证一已知角的对边相等，再用AAS证全等 4、全等三角形中的基本图形的构造与运用
（1）出现角平分线时，常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形
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知识点睛
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（2）出现线段的中点（或三角形的中线）时，可利用中点构造全等三角形（常用加倍延长中线） （3）利用加长（或截取）的方法解决线段的和、差、倍问题（转移线段）
经典习题
1. 在ΔABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE过O且平行于BC，交AB、AC分别于点D、E.
如果ΔADE的周长为10cm，BC=5cm那么ΔABC的周长是多少？
2. 已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求
证:AC∥DF．
3. 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．
4. 如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：
AC=EF．
5. 如图，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线，则AD⊥BC，请说明理由。
B
BEAGFDCADC- 2 -
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6. 如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。 E ADCF B7. 如图，在ΔABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，
BD=3cm，求线段BC的长。
A
E BCD
8. 如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。 （1）∠DBH=∠DAC； A（2）ΔBDH≌ΔADC。
E
H
9. 如图，已知?ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且?DEF也是等边
三角形．
（1） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的； （2） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．
A
BDCE
FBDC10. 已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。
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11. 如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC
的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。
12. 已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM
⊥AD于M，?PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系． ADM PN
C
B
13. 如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C，?∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO
的值．
A C P OBD
14. 如图，∠ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2.求DE的长。
i.
15. 如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE?⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，
可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由． BB GECEGCAF AF DD
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16. 如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证： AC=AD。
E
C
A O D F
17. 如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点， DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.
A(1) 求证：BG=CF;
(2) 请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。
F
E
B CD
G
18. 已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。 (1) 求证：∠ABE=∠C；
(2) 若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。
19. 如图∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D，AD=2、5cm，DE=1.7cm,
求BE的长
20. 如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.求证：(1) △ABC≌△AED；
(2) OB＝OE .
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