宜昌市迈克学习能力培训学校 态度决定一切
21. 如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中
的一组全等三角形，并说明理由． A E
D
B C
22. 已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．
求证：OA＝OD．
23. 如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直
线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．
F A
E
D
CB
24. 如图，AB?AC,AD?BC，请你写出图中三对全于点D，AD?AE，AB平分?DAE交DE于点F．．
等三角形，并选取其中一对加以证明．
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E
A
F
B D C
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25. 如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，
BD交AC于点M．
（1） 求证：MB=MD，ME=MF
（2） 当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请
给予证明；若不成立请说明理由．
26. 如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E．
1
（1） 若BD平分∠ABC，求证CE=BD；
2
（2） 若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它
的度数，并说明理由。
CDE BA
27. 在△ABC中，,AB=AC， 在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE交
BC于点F，求证DF=EF .
A
D
FC B
E
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28. 如图△ABC≌△A｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，点B在A｀Ｂ｀上，求∠ACA｀的度数。
A
C A`B`B
29. 如图：四边形ABCD中，AD∥BC ，AB=AD+BC ，E是CD的中点，求证：AE⊥BE 。
AD
E
BC30. 如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,
垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.
A（1） 求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的长.
D
F BCE
31. 在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。
GDAF（1） 求证：CE=CF。
（2） 在图中，若G点在AD上，且∠GCE=45° ，则GE=BE+GD成
立吗？为什么？ E
BC
32. 如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD
⊥AE于D, CE⊥AE于E (1) 试说明: BD=DE+CE.
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(2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD (3) 若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明. （4）归纳前二个问得出BD、DE、CE关系。用简洁的语言加以说明。 33. 如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM⊥ AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系, 并给予证明. A M FE BDC34. 在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点. (1) 写出点O 到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系，并说明理由. (2) 若点M、N分别是AB、AC上的点，且BM=AN，试判断△OMN形状，并证明你的结论. 35. 如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．求 证：AF=BF+EF． A E F B D G C - 9 - 宜昌市迈克学习能力培训学校 态度决定一切 36、如图10，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F． 求证：（1）FC＝AD； （2）AB＝BC＋AD． 37、如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP． (1)如图②，若M为AD边的中点， ①,△AEM的周长=_____cm； ②求证：EP=AE+DP； (2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由． 学后小结与收获： - 10 -