绝密★启用前 试卷类型：A
2011~2012学年度第二学期期末学生学业质量监测
高一数学试题
考试范围：必修①、必修④、必修⑤、必修②（不含圆的方程） 命题人：市教研中心数学组
本试卷分选择题和非选择题两部分，共3页 满分150分. 考试用时120分钟.
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一.选择题：本题共10小题，每题5分，满分50分，每小题只有一个选项符合题意. 1.不等式(x?2)(x?1)?0的解集为 A.?xx??2或x?1?
B.?x?2?x?1? C.?xx??1或x?2? D.?x?1?x?2?
2.不等式x?2y?1?0表示的平面区域在直线x?2y?1?0的
A.左上方 B.左下方 C.右上方 D.右下方 3.Sn是等差数列?an?的前n项和，如果S10?120，那么a1?a10的值是 A.12 B.36 C.24 4. 下列各式中最小值等于2的是 A.
x2a?2ax D.48
D.3x?3?x B.x?1x(x?4) C.x2?x?3
????????????5. 设p是?ABC所在平面内的一点，BC?BA?2BP，则
???????????????????????????????????? A.PA?PB?0 B. PC?PA?0 C. PB?PC?0 D. PA?PB?PC?0
?y?sin?x??(??0,??)的部分图象如图所示，则 ??6. 已知函数
2??A. ?=1 ?= B. ?=1 ?=?
66??C. ?=2 ?= D. ?=2 ?=?
667.已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个
几何体的体积是
1 A.2 B.3 C.6 D.12 8.下列四个结论：
⑴两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为
A.0 B.1 C.2 D. 3
9.已知在如上图四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF?AB，则EF与CD所成的角为
Ａ.90° Ｂ.45° Ｃ.60° Ｄ.30° 10.如下图，在同一直角坐标系中，表示直线yyyycm31cm31cm31cm3?axy与y?x?a，正确的是
oxoxoxoxABCD
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第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二.填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分. 11.若向量a?(4,1) b?(2,x?1), a//b，则x= .
12.已知a, b, c分别是?ABC的三个内角A, B, C所对的边，若a?1, b?3, A?C?2B,则sinC= .
13.老师在黑板上按顺序写了4个数构成一个数列，四个同学各指出这个数列的一个特征： 张三说：前3项成等差数列；李四说：后3项成等比数列； 王五说：4个数的和是24；马六说：4个数的积为24；
如果其中恰有三人说的正确，请写出一个这样的数列 . 14.若偶函数f(x)在(??,0]内单调递减，则不等式f(?1)?f(lgx)的解集是 ． 三.解答题：本题共6小题，满分80分. 15.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?Acos???x?4???6??，x?R，f(?3)=2．
（1）求A的值；
（2）设?,???0,?，f?4??????，f?4?????，求cos?????的值．
3?173?5??2??
16．（本小题满分12分）
已知数列{an}满足：Sn?1?an(n?N*)，其中Sn为{an}的前n项和．
（1）求{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足bn?
17．（本小题满分15分）
如图所示，在四棱锥P?ABCD中,AB点，F是DC上的点且DF? （2）若PH?1, AD? （3）证明：EF
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?????4?30?2?8nan，求{bn}的前n项和Tn．
平面PAD,AB // CD,PD?AD, E是PB 的中
12（1）证明：PH?平面ABCD；
AB, PH为?PAD中AD边上的高．
2, FC?1，求三棱锥E?BCF的体积；
平面PAB．
18．（本小题满分13分）
已知函数f(x)?2kx2?kx?.
83（1）若f(x)有零点，求k的取值范围；
（2）若f(x)?0对一切实数x都成立，求k的取值范围.
19．（本小题满分12分）
*
设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N，都有Sn=2an－3n . （1）求数列{an}的首项a1与递推关系式：an+1= f（an）； （2）先阅读下面定理：“若数列{an}有递推关系an+1=Aan+B，其中A、B为常数，且 A≠1，B≠0，则数列{an?B1?A}是以A为公比的等比数列.”请你在第（1）题的基础上应用
本定理，求数列{an}的通项公式； （3）求数列{an}的前n项和Sn .
20.（本小题满分16分）
设函数f?x?的定义域是?0,???，对任意正实数m,n恒有f(mn)?f(m)?f(n)，且当x?1时，
f?x??0，f?2??1
?1??2?（1）求f??的值；
（2）求证：f?x?在?0,???上是增函数；
（3）运用图像法求方程4sinx?f?x?的根的个数．
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高一数学试题 参考答案及评分标准
一.选择题：本题共10小题，每题5分，满分50分，每小题只有一个选项符合题意. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C D B D C A D C 二.填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分. 11.
32 12. 1 13.6，6，6，6或?2，2，6，18等； 14.
(0,110)?(10,??);
三.解答题：本题共6小题，满分80分. 15.（本题满分12分） 解：（1）f????2??????Acos??Acos?A????42?3??126??x?4?2，?A?2；??????3分
（2） 由（1）得：f(x)?2cos? f?4?????2cos????3??????6?，??????4分
，?sin??1517?4????30??2sin????2?178，??????6分
又∵???0,?，则cos??1?sin2??．??????8分
17?2?而f?4?????2cos???3?????2?85，?cos??245，??????9分
又∵???0,?，则sin??1?cos??．??????10分 5?2?从而cos??????cos??cos??sin??sin???????11分
?817?45?1517?35??1385??3??????12分
16.（本小题满分12分）
解：（1）①当n=1时，S1?a1?1?a1，得a1?anan?11212②当n?2时，an?Sn?Sn?1?1?an?(1?an?1) ??????2分 ??(n?2)??????3分
??????1分
所以，数列{an}是以首项为a1? ?an?12，公比为的等比数列。??????4分
2111n?11()?n??????5分 222nn?n?2??????6分 （2）?bn?an ?Tn?1?2?2?22?3?23????(n?1)?2n?1?n?2n ?①??????7分 又 2Tn?1?22?2?23?3?24????(n?1)?2n?n?2n?1 ?②??????9分
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由①－②，得 ?Tn?2?22?23????2n?n?2n?1??????10分 ? ?Tn?2(1?2)n1?2 ? Tn?2?(n?1)2n?1??????12分
?n?2n?1??????11分
17.（本题满分15分） 解：（1）易知PH?AD，??????1分
∵AB?平面PAD，PH?平面PAD，∴PH?AB??????2分 而AD?平面ABCD，AB?平面ABCD，AB?AD?A， ∴PH?平面ABCD??????4分
（2）如右图所示，连结HB，设HB的中点为G， 再连结EG．??????5分 由于E是PB的中点，
易知EG是三角形BPH的中位线，??????6分 于是有EG ∥PH，且EG?12PH?12
由（1）知PH?平面ABCD，??????7分 从而EG?平面ABCD．
∵AB?平面PAD，AD?平面PAD，∴AB?AD 而AB // CD，则CD?AD，S?BCF?∴ VE?BCF?13S?BCF?EG?13?22?12?12FC?AD?21212?1?2?22??????8分
． ??????9分
（3）设PA的中点为T，连结TE、TD，
易知TE是三角形PAB的中位线，?????10分 于是，TE ∥AB，且TE?12 易知DF ∥AB，从而TE ∥DF，??????11分 从而四边形TEFD是平行四边形，
AB?DF，
于是有：EF ∥TD．??????12分 ∵AB?平面PAD，TE ∥AB ∴ TE?平面PAD，
而TD?平面PAD，则有：TE?TD ①??????13分
∵PD?AD，那么等腰三角形ADP中，中线TD?AP ②??????14分 由①、②可得：TD?平面PAB，
又EF ∥TD，从而EF?平面PAB．??????15分 18．（本题满分13分） 解：（1）当k?0时，f(x)??38?0，所以k?0时，f(x)无零点；??????1分
38?0有实根，??????3分
当k?0时，f(x)有零点，即方程2kx2?kx??k?0,?所以? ??????5322???k?4?2k?(?)?k?3k?0,8?分
解得k??3或k?0.??????6分
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故所求k的取值范围是???,?3???0,???.??????7分 （2）当k?0时，f(x)??38?0，所以k?0满足条件；??????9分
当k?0时，要使f(x)?0对一切实数x都成立，只要有
?k?0,???????113?22???k?4?2k?(?)?k?3k?0,8?分
解得?3?k?0. ??????12分
故所求k的取值范围是??3,0?.??????13分 19.（本题满分12分）解：（1）令n=1,S1=2a1－3. ∴a1 =3 又Sn+1=2an+1－3(n+1), Sn=2an－3n,两式相减得，an+1 =2an+1－2an－3，??????3分 则an+1 =2an+3 ??????4分
（2）按照定理：A=2，B=3， ??????6分 ∴{ an+3}是公比为2的等比数列.??????7分
n－1n－1n－1
则an+3=（a1+3）·2=6·2， ∴an =6·2－3 .??????8分 （3）S?6(1?2)?3n?6?2?3n?6. ??????12分
nnn1?220.（本题满分16分）解（1）令m?n?1 ，则f?1?1??f?1??f?1??f?1??0 ??????2分 令m?2,n?12 ，则f?1??1???1?1? ??????4f?2???f?2??f???f????f?1??f?2???12???2??2?分
（2）设0?x1?x2 ，则
f(x2)?f(x1?x2x1x2x1?1 ?当x?1时，f?x??0 ?f??x2???0 ??????6分 x?1?)=f(x1)?f(x2x1)?f(x1),?f?x?在?0,???上是增函数??????8分
（3）∵y?4sinx的图象如下所示，由图可知y最大值为4，??????9分
又?f?4??f?2?2??2f?2??2，f(16)?f(4?4)?2f(4)?4??????10分
由y?f(x)在x?0单调递增，且f(1)?0，f(16)?4可得f(x)的图象大致形状如下所示，由图可知，y?4sinx的图象与y?f(x)的图象在?0,2??内有一个交点，在?2?,4??内有两个交点，在?4?,5??内有两个交点，又5??16?6?，所以总共有5个交点．??????14分
?方程4sinx?f?x?的根的个数是5 ． ??????16分
y
4 · oy?f(x)
1 2? 4?5?·y?4sinx
16 x-4 · 2011~2012学年度第二学期期末学生学业质量监测 高一数学试题 第 6 页 共 3 页