故所求k的取值范围是???,?3???0,???.??????7分 （2）当k?0时，f(x)??38?0，所以k?0满足条件；??????9分
当k?0时，要使f(x)?0对一切实数x都成立，只要有
?k?0,???????113?22???k?4?2k?(?)?k?3k?0,8?分
解得?3?k?0. ??????12分
故所求k的取值范围是??3,0?.??????13分 19.（本题满分12分）解：（1）令n=1,S1=2a1－3. ∴a1 =3 又Sn+1=2an+1－3(n+1), Sn=2an－3n,两式相减得，an+1 =2an+1－2an－3，??????3分 则an+1 =2an+3 ??????4分
（2）按照定理：A=2，B=3， ??????6分 ∴{ an+3}是公比为2的等比数列.??????7分
n－1n－1n－1
则an+3=（a1+3）·2=6·2， ∴an =6·2－3 .??????8分 （3）S?6(1?2)?3n?6?2?3n?6. ??????12分
nnn1?220.（本题满分16分）解（1）令m?n?1 ，则f?1?1??f?1??f?1??f?1??0 ??????2分 令m?2,n?12 ，则f?1??1???1?1? ??????4f?2???f?2??f???f????f?1??f?2???12???2??2?分
（2）设0?x1?x2 ，则
f(x2)?f(x1?x2x1x2x1?1 ?当x?1时，f?x??0 ?f??x2???0 ??????6分 x?1?)=f(x1)?f(x2x1)?f(x1),?f?x?在?0,???上是增函数??????8分
（3）∵y?4sinx的图象如下所示，由图可知y最大值为4，??????9分
又?f?4??f?2?2??2f?2??2，f(16)?f(4?4)?2f(4)?4??????10分
由y?f(x)在x?0单调递增，且f(1)?0，f(16)?4可得f(x)的图象大致形状如下所示，由图可知，y?4sinx的图象与y?f(x)的图象在?0,2??内有一个交点，在?2?,4??内有两个交点，在?4?,5??内有两个交点，又5??16?6?，所以总共有5个交点．??????14分
?方程4sinx?f?x?的根的个数是5 ． ??????16分
y
4 · oy?f(x)
1 2? 4?5?·y?4sinx
16 x-4 · 2011~2012学年度第二学期期末学生学业质量监测 高一数学试题 第 6 页 共 3 页