绝密★考试结束前
2018届浙江省新高考研究联盟高三第四次联考数学
说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 参考公式：
如果事件A,B互斥, 那么
P柱体的体积公式
V?Sh
?A?B??P?A??P?B?
如果事件A,B相互独立, 那么
PB??A·?PP?B? ?A?·其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高 锥体的体积公式
V?13Sh
如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么n 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
Pn其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高 球的表面积公式 S? 4?R
2?k?1?Cnp(1－p)kkn?k?k? 0,1,2,?,n?
台体的体积公式
V?3(S1?S1S2?S2)h
球的体积公式
V?43?R
3其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积,
h表示台体的高
其中R表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知U?R,A?{x|x?0},B?{x|x??2},则AA．? C．{x|x?0}
(CUB)?（ ▲ ）
B．{x|x??2} D．{x|x?0或x??2}
22．已知i是虚数单位，a,b?R,则“a?b?1”是“(a?bi)??2i”的（ ▲ ） A．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 A．若m∥?,n∥?，则m∥n C．若???,n??，则n?? 4. 在二项式(x?2B．充分必要条件 D．必要不充分条件
B．若m??,m∥n,n??，则??? D．若?∥?,m??,n??，则m∥n
3．设m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ▲ ）
1x)的展开式中，含x的项的系数是（ ▲ ）
57A．?10
B. 10
C. ?5
?2D. 5
y2-πO2-2π23π2xf'(x)5．已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?)，其导函数f?(x)的
部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为（ ▲ ） A．f(x)?2cos(12x??4)B．f(x)?4sin(
D．f(x)?4sin(12x??4)
4 24?x?y?1?6. 若实数x,y满足?2x?y??1，则由点P(x?y,x?y)形成的平面区域的面积是（ ▲ ）
?x?2y?1?C．f(x)?2cos(x?21?)1x??)
C. 6 D.
2 4*7．已知等比数列?an?的前n项和为Sn(n?N)，且?Sn?为等差数列，则等比数列?an?的公比q（ ▲ ） A．可以取无数个值 B．只可以取两个值 C．只可以取一个值
D．不存在
A. 3 B.
338．把分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个不同小球放入甲、乙、丙三个盒子中，要求每个盒子放入两个小球，1号球不能放入甲盒子，2号球不能放入乙盒子.则不同的放球方法数是（ ▲ ） A．24
B. 30
C. 36
0D. 42
9．如图所示，已知等腰直角?ABC中，?ACB?90，斜边AB?2，点D是斜边AB上一点（不同于点A、B），?ACD沿线段CD折起形成一个三棱锥A??CDB，则三棱锥A??CDB体积的最大值是（ ▲ ）
B.
12
A. 1
C.
13 D.
16
ADA'DC2BCB第9题 10．动直线l与抛物线y?4x交于A、B两个不同点，点O为坐标原点，则OAOB（ ▲ ） A. 无最大值，无最小值 B. 无最大值，有最小值 C. 有最大值，无最小值 D. 有最大值，有最小值
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。
11．已知双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为2x?y?0，则此双曲线的离心率是 ▲ ，标准（5，0）方程是 ▲ .
12．已知向量a??1,3?，b??3,m?．若向量a与b共线，则实数m? ▲ ；若向量b在a方
向上的投影为3，则实数m? ▲ ．
13．一几何体的三视图如图所示，则它的表面积是 ▲ ，体积是 ▲ ．
14. 已知随机变量X的分布列是：
若E(X)?60,则m? ▲ ， D(X)? ▲ .
1X P 40 1 660 m 80 n 正视图侧视图11俯视图13?x?,x??0,1?,?215．已知函数f?x???，若存在x1?x2，使得f(x1)?f(x2)，则x1?f(x2)的取值范围?2x,x??1,2??第13题 为 ▲ ．
16. 在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P是正方体棱上的一点，若满足PB?PD1?m的点
P的个数大于6个，则m的取值范围是 ▲ ．
17．若x?y?z?1，且xyz?4，则(log2x)?(log22y)?(log22z)的取值范围是 ▲ ．
2三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本小题满分14分）
?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，满足2a?c?2bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b?3,求?ABC面积的最大值．
19．（本小题满分15分）如图，在四面体ABCD中，平面ACD⊥平面BCD， ?BCA?90?， AC?1，AB?2，?BCD为等边三角形. （Ⅰ）求证：AC⊥平面BCD
（Ⅱ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值.
第19题
20. （本小题满分15分）
设函数f(x)?xlnx?b(x?12)2 (b?R)，曲线y?f?x?在
?1,0?处的切线与直线y?3x平行．证明：
（Ⅰ）函数f(x)在[1,??)上单调递增； （Ⅱ）当0?x?1时，f?x??1.
第21题
21.（本小题满分15分）如图，已知动直线l:y?kx?m与椭圆
22x24?y2?1交于A,B两个不同点.
（Ⅰ）若动直线l:y?kx?m又与圆x?(y?2)?1相切，求m的取值范围.
（Ⅱ）若动直线l:y?kx?m与y轴交于点P，满足PB?2AP，点O为坐标原点.求?AOB面积的最
大值，并指出此时k的值.
22. （本小题满分15分）已知数列?an?满足：
a1?12,an?an?1?an?1?4an?121222,(n?2,3,)
（Ⅰ）求证：an?an?1?n?1(n?2,3,)
n（Ⅱ）求证：?i?1aiai?1?n?1 (n?2,n?N)（其中?ai?a1?a2?i?1*?an?1?an）
n?1（Ⅲ）求证：存在某个正整数k，当n?k(n?N)时，恒有?i?1*aiai?1?n?2.
2018届浙江省新高考研究联盟高三第四次联考数学
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1 C 2 A 3 B 4 C 5 D 6 A 7 C 8 D 9 D 10 B 二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分）
??1 12. 33 , 3 13. 7?11. 5, 520234003x2y22 ,
32
14. ,
15. ?1,??5?? 16. [2?5,1?2) 17. [43,4]
三、解答题（本大题共5小题，共74分） 18．（本小题满分14分） （Ⅰ）
2a?c?2bcosC
?2sinA?sinC?2sinBcosC ……(2分)
2sin?B?C??2sinBcosC?sinC ……(4分)
即：2cosBsinC?sinC ……(5分)
sinC?0 ?cosB?122,B?2?3? ……(7分)
12（Ⅱ）
2cosB?2a?c?b2ac222?a?c?92ac ……(9分)
?a?c?9?ac?2ac?9 ……(11分)
?ac?9 S?ABC?12acsinB?943 ……(13分)
943等号成立a?c?3，?ABC面积的最大值为
. ……(14分)
19．（本小题满分15分）证：（1）取CD中点M，连结BM，
?BM⊥CD， ……(2分)
?BCD为等边三角形.
又平面ACD⊥平面BCD，平面ACD平面BCD=CD，
BM?平面BCD，?BM⊥平面ACD，?BM⊥AC，……(5分)
又BC⊥AC， ?AC⊥平面BCD ……(7分)
（2）法一：设点C到平面ABD的距离为d， 由VC-ABD?VA-BCD， ……(10分)
即?3112?3?132?d ? 13?34?3?1，得d?313 ……(13分)
3设直线CD 与平面ABD 所成角为?，则sin??dCD?133?3913……(15分)
法二：取BD中点N，连NC，则AN⊥BD，CN⊥BD，?BD⊥平面ANC，?平面ANC⊥平面ABD，又平面ANC平面ABD=AN，过点C作CG⊥AN，垂足为G，则CG⊥平面ABD，
所以?CDG就是所求角. ……(10分)
3在Rt?ANC中，算得CG?313， ……(13分)所以sin?CDG?CGCD?133?3913……(15分)
法三：如图建立空间直角坐标系C?xyz，
3232 则A(1,0,0),B(0,3,0),D(0,,)
所以CD?(0,
32,32) ……(10分)