AB?(?1,3,0),AD?(?1,32,32)
设n?(x,y,z)是平面ABD的一个法向量
??x??所以???x??3y?032y?32取y?z?03,则n?(3,3,1) ……(13分)
3设直线CD 与平面ABD 所成角为?，则sin??|CD?n||CD|?|n|?2+323=3913……(15分)
1320．（本小题满分15分） （Ⅰ）
又f'f'?x?1???lnx?1?2b?x?? ……(2分)
2???1??1?b?3 ?b?2,f?(x)?lnx?4x?1 ……(4分)
?x?1,?f?(x)?ln1?4?1?3?0 ……(6分) ?函数f(x)在[1,??)上单调递增 ……(7分)
12)2（Ⅱ） f(x)?xlnx?2(x?令g?x??xlnx，则g?g?x?在?0，e?1?xlnx?2(x?12)2 ……(9分)
?1''?x??1?lnx. 令g?x???10可得：x?e.
?上递减，?e，+??上递增 ……(11分) g?x??20?x?1??e?1?g?x??0,21e?12 ……(12分)
又1??0?x?1时，2?x??2??1?1?=2?x??? ……(14分) ?f2?2?22?x??1 ……(15分)
21．（本小题满分15分） 解：把y?kx?m代入椭圆方程x?4y?4?0得： (4k?1)x?8kmx?4m?4?0,222222(1)………………………（1分）
（Ⅰ）??(8km)?4(4k?1)(4m?4)?0……………………………………（2分）
即4k?m?1?0?m?2k222(2)……（3分）直线l与圆x?(y?2)?1相切，
22?1,?k2?m?4m?322(3)……………………………………（4分）
?1133把（3）代入（2）得：3m?16m?13?0…………………………………（5分） 解得：m?
（Ⅱ）P(0,m),设 A(x1,y1),B(x2,y2)，
由（1）式得：x1?x2??8km4k2或m?1……………………………………………（6分）
PB?2AP,?2x1?x2?0……………（7分）
8km4k2?1,?x1??(x1?x2)?……………（8分）
?164km2264km22又
x1是方程（1）的根，?(4k2?1)(4k2?1)2?4k2?1?4m2?4?0 ……（9分）
?m2?4k2?122，依题意得k?0，显然满足36k?1??(8km)?4(4k2?1)(4m2?4)?0
…………………………………………………………………………………（10分）
x1?x2?3x24km1?11分）
4k2?1,……………………………………（?S2m2?AOB?112分）
2xk12k1?x2m?14k2?1?36k2?1,……………………（?3?1…………………………………………（13分）
9k?14k?当且仅当9k?14k即k??1.6（符合题意）
， ?当k??16时，?AOB的面积取最大值为1．……………………………………（15分）
222. （本小题满分15分）（Ⅰ）
a?1?4an?1?an?1n?an,a21?1,?a2n?0……………（1分）
?aan?1?an?1?a)1n?2n?1 (n?2，an?2 ………………………（2分）
?a22n?1?4an?1?(an?1?1)……………………………（3分）
， ?an?1?1?an?11n?a?a2n?1?2(n?2)………………………（4分）
2（Ⅱ）
an?1?4an?1?an?12n?a,?2a2n?an?1?an?1?4an?1
?4a222n?an?1?4an?1an?an?1?4an?1,，?a2n?an?1an?an?1……………（5分?an?1a2an?1n?an?1?aa,?a1?(a2?a1)?(a3?a2)??(an?an?1)…（6分）
na?2a??3an?an?an?1?1,?a1?a2??an?1(n?1)?n?12a2a3a?1n2?2………………（8分）
k?1（Ⅲ）
a?k?1??ai?a2?a1a?a3?a2??ak?ak?1n?an?1(n?2)，
i?1ai?12a3ak?a2?a1a12a?a3?a2a??ak?ak?1a?a2?a1a?ak?a2)…（10分）
2kk2a ?1?(a2?ka?a2akan?1?1?a2?a11a2?(an2(?),?an?a1?i?1?ai)?2ak2，?当n???时，an???.
i?12?存在某个正整数k，使得：ak?a2…………………………（11分）
a2?a1）
?(k?1)?(a1a2?a2a3?a1?a2a3ak?1ak?)?1,?ak?1aka1a2?a2a3ak??ak?1akan?1an?k?2…………………（13分）
?当n?k时，?(a2??)?(ak?1??)
?(k?2)?[(n?1)?(k?1)]?n?2…………………（15分）